Lý bởi chính để đưa ra số e, quan trọng đặc biệt trong giải tích, là để đưa vi phân với tích phân của hàm mũ với logarit. Một hàm mũ bao quát y=a^x gồm đạo hàm dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: 1e bằng bao nhiêu

*
Giới hạn ở mặt phải hòa bình với vươn lên là x: nó chỉ phụ thuộc vào vào cơ số a. Lúc cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và cho nên e được định nghĩa vị phương trình:
*
Do đó, hàm nón với cơ số e trong một vài trường hợp phù hợp để làm giải tích. Chọn e, không như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho cho đo lường và thống kê chủ yếu ớt về đạo hàm đơn giản hơn khôn cùng nhiều.Một vì sao khác đến từ những việc xét cơ số logarit a. Xét quan niệm của đạo hàm của logax bởi giới hạn:
*
một lần nữa, tất cả một giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, cùng nếu cơ số sẽ là e, số lượng giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp đặc biệt này (cơ số e
) được call là logarit từ bỏ nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), cùng nó cũng thuận tiện lấy vi phân vì không tồn tại giới hạn chưa khẳng định nào phải triển khai trong lúc tính toán.Do đó tất cả hai cách để chọn một số quan trọng a=e. Một phương pháp là đặt làm thế nào cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt sao để cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp phần lớn đi mang đến một lựa chọn dễ ợt để có tác dụng giải tích. Thực tế là, hai cơ số có vẻ rất khác biệt này lại chỉ nên một, số e.

Một số điểm sáng khác

Một số điểm lưu ý khác của số e: một là về giới hạn dãy, một chiếc khác là về chuỗi vô hạn, và vẫn còn một trong những khác về tích phân. Trên đây ta đã ra mắt hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất nhưng : Đạo hàm của hàm số nón cơ số e chính là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất nhưng mà
*
Các đặc điểm khác sau đây cũng được chứng minh là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai vượt của n.


Xem thêm: Luận Bàn Về Ý Nghĩa Quẻ Phong Lôi Ích Quẻ 42, Luận Bàn Về Ý Nghĩa Quẻ Phong Lôi Ích

*
5. Số e là số thực dương độc nhất vô nhị mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích s dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ một tới e là bằng một)