Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác bao gồm các bài bác tập phân loại từ cơ bạn dạng đến nâng cao. Với bài xích tập về những trường hợp đồng dạng của tam giác này để giúp đỡ các em học sinh ôn tập những kiến thức về định lý Ta - lét, những trường phù hợp đồng dạng của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh - cạnh - cạnh, góc - góc, ... để củng cố kỹ năng và kiến thức trọng vai trung phong môn Toán 8. Chúc chúng ta học tập tốt!

Tam giác đồng dạng Toán 8

A. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ của Tam giác đồng dạng

1. Định lý Ta – lét vào tam giác

- nếu như một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn sót lại thì nó định ra trên nhị cạnh đó các đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.

Bạn đang xem: Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác


2. Định lý hòn đảo và hệ trái của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét đảo.

- nếu như một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên nhị cạnh này rất nhiều đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì con đường thẳng đó tuy nhiên song cùng với cạnh còn lại của tam giác.

b) Hệ trái của định lý Ta – let.

- nếu như một con đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh sót lại thì nó tạo ra thành một tam giác new có cha cạnh khớp ứng tỉ lệ với tía cạnh của tam giác đang cho.

3. Tính chất đường phân giác vào tam giác

- vào tam giác, con đường phân giác của một góc chia cạnh đối lập thành nhì đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhì cạnh kề của đoạn ấy.

4. Tam giác đồng dạng

- Tam giác A’B’C’ call là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

+ các góc:

*

+ Tỉ lệ các cạnh:

*

– giả dụ một đường thẳng giảm hai cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh còn sót lại thì nó sản xuất thành một tam giác new đồng dạng cùng với tam giác đang cho.


5. Tía trường hòa hợp đồng dạng của tam giác

a) ngôi trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu bố cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tê thì nhị tam giác kia đồng dạng cùng với nhau.

b) trường hợp trang bị hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- trường hợp hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc chế tạo bởi những cặp cạnh đó cân nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường đúng theo thứ tía góc – góc - góc (g.g.g)

- giả dụ hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì nhì tam giác đó đồng dạng với nhau.

6. Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông

- nhị tam giác vuông đồng dạng cùng nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bởi góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này còn có hai cạnh góc vuông tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

+ nếu như cạnh huyền cùng một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

B. Bài xích tập tập luyện về Tam giác đồng dạng

Bài tập 1: cho tam giác vuông ABC (Â =

*
) tất cả AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E nằm trong AC).


a) Tính độ dài các đoạn trực tiếp BD, CD với DE.

b) Tính diện tích những tam giác ABD và ACD.

Hướng dẫn giải bài bác tập

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pi – ta – go ta có:

*

Ta lại sở hữu AD là phân giác góc

*

Mặt không giống tam giác ADE vuông trên E suy ra tam giác ADE vuông cân nặng tại E

*

Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:

*

*
 chung

*

*

*


b. Diện tích s tam giác ADC là:

*

Diện tích tam giác ABC là:

*

Vậy diện tích s tam giác BAD là:

*

Bài tập 2: mang đến hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; cùng góc

*
.

a) chứng tỏ hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài những cạnh BC và CD.

Hướng dẫn giải bài bác tập 

Gọi E là giao điểm của AD với CB

Ta tất cả

*
cân tại E
*
 (1)

Ta coa AB // BC (do ABCD là hình thang)

*
(vị trí so le trong)
*
cân tại E
*
 (2)

Từ (1) và (2)

*

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân nặng

*

Xét tam giác ABC và tam giác ABD

Bài tập 3: cho tam giác ABC vuông trên A, AB =15cm; AC = 20cm. Kẻ đường cao AH

a/ chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra:

*

b/ Tính bh và CH.

Hướng dẫn giải bài bác tập 

Theo định lí Pitago ta có:

*

Xét tam giác ABH vuông trên H cùng tam giác ABC vuông tại A ta có:


*
 chung

Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA

*

Bài tập 4: mang lại tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH, biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính những đoạn BH, CH, AC

Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 3cm; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H ∈ BC)

a. Tính độ lâu năm BC.

b. Chứng tỏ tam giác HBA đồng dạng cùng với tam giác HAC.

c. Kẻ mặt đường phân giác AD (D ∈ BC). Tính những độ nhiều năm DB và DC?

Bài tập 6: mang đến tam giác ABC vuông trên A, gồm AB = 6cm; AC = 8cm, BC =10cm. Đường cao AH (H ∈ BC);

a) Chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng.

Xem thêm: Soạn Văn 12 Khái Quát Văn Học Việt Nam, Please Wait

b) đến AD là đường phân giác của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính độ lâu năm DB với DC;

c) chứng tỏ rằng

*

d) Vẽ con đường thẳng vuông góc với AC trên C giảm đường phân giác AD trên E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.