Các dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc tía cực hay

Với những dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc ba cực hay Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài xích tập, 400 bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc bố từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập căn bậc hai lớp 9

*

Dạng bài xích tập Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải

a) kỹ năng và kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc nhì của một vài a không âm là số x làm sao cho x2 = a.

Số a > 0 tất cả hai căn bậc hai là √a cùng -√a , trong những số đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc cha của một số thực a là số x thế nào cho x3 = a, kí hiệu

*
.

- Phép khai phương đơn giải:

*

b) phương thức giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến hóa biểu thức vào căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.

*

Ví dụ 2: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: Tính giá chỉ trị những biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Ví dụ 4: Tính quý giá biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

*

Bài tập trắc nghiệm từ luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học tập của 64 là:

A. 8 B. -8C. 32D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc nhì số học tập của 64 là 8 bởi vì 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc bố của -27 là:

A. 3B. 9 C. -9D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc tía của -27 là -3 bởi (-3)3 = -27.

Bài 3: cực hiếm biểu thức

*
bởi :

A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

*

Bài 4: tác dụng của phép tính

*
là :

A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 5: cực hiếm biểu thức

*
trên x = 4 là :

A. 2√15 B. -2√15 C. 2D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

*

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2

c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .

Bài 7: Tính giá bán trị của các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Bài 9: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 10: Rút gọn biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta nhằm ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

*

Tìm điều kiện xác định của biểu thức cất căn thức

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu mã thức khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)

*
xác minh ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

*

Ví dụ 2: tra cứu điều kiện xác minh của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

*

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)

*
xác định

*

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

*

Vậy điều kiện khẳng định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)

*
xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác minh của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: tìm điều kiện khẳng định của biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác minh khi

*

Từ (*) và (**) suy ra ko tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị như thế nào của x khiến cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: search điều kiện khẳng định của biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

*

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

*

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy cùng với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P khẳng định

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức

*
xác định khi :

A. X ≤ 1 B. X ≥ 1. C. X > 1D. X 2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

*
xác định khi :

A. X ≥ 3 và x ≠ -1B. X ≤ 0 và x ≠ 1

C. X ≥ 0 với x ≠ 1D. X ≤ 0 với x ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: D

*
khẳng định

Bài 4: với cái giá trị như thế nào của x thì biểu thức

*
xác định

A. X ≠ 2.B. X 2D. X ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án: C

*
xác định

Bài 5: Biểu thức

*
xác định khi:

A. X ≥ -4. B. X ≥ 0 với x ≠ 4.

C. X ≥ 0D. X = 4.

Lời giải:

Đáp án: B

*
xác định

Bài 6: với cái giá trị làm sao của x thì các biểu thức sau gồm nghĩa?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác minh xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)

*
xác minh xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)

*
khẳng định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)

*
xác minh xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: tra cứu điều kiện khẳng định của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

*

Vậy biểu thức khẳng định với phần đông giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)

*
khẳng định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác minh với đều giá trị x thỏa mãn

c)

*
xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với đa số x)

Vậy biểu thức xác định với phần đa giá trị của x.

d)

*
khẳng định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta bao gồm bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu nhận biết (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu như 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: bao giờ các biểu thức sau tồn tại?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác minh ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với phần đa giá trị của a.

b)

*
xác định với phần đa a.

Vậy biểu thức xác minh với hồ hết giá trị của a.

c)

*
khẳng định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác minh với những giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với tất cả a bắt buộc biểu thức

*
luôn khẳng định với phần nhiều a.

Bài 9: từng biểu thức sau xác định khi nào?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

*
⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)

*
xác minh

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

*

Vậy biểu thức xác minh khi x > 2 hoặc x 2; A3; ... để dễ dàng và đơn giản các biểu thức rồi tiến hành rút gọn.

Lưu ý:

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
= |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a (vì a > 0).

Xem thêm: Dạy Học Và Kiểm Tra Đánh Giá Kết Quả Học Tập Theo Định Hướng Phát Triển Năng Lực Học Sinh

b)

*
= |4a2| + 3a = 4a2 + 3a (vì 4a2 ≥ 0 với tất cả a).

c)

*
= 5.|5a| - 5a = 5.(-5a) – 5a = 30a (vì a 2 + a = -10a + a = -9a

- trường hợp a > 0 thì |10a| = 10a , cho nên √100a2 + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn gàng biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: cực hiếm của biểu thức √4a2 với a > 0 là: