BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– thế năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Mối quan hệ của x, v, a cùng thời điểm

– Li độ với vận tốc:

*
) cùng (
*
):
*
=>A

– gia tốc và gia tốc:

*
(đạt được tại địa điểm biên )

(

*
) và (
*
):
*

– Li độ và gia tốc:

*

3. Tình dục khác thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược trộn )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(hình vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông trộn )

*

+ xt1và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình vẽ => cùng pha )

*


4. Lực và năng lượng trong dao động điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ to cực đại: F = kA =

*
=
*
 khi ở chỗ biên

+ Độ bự cực đái : F = 0 khi ở đoạn cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– thừa nhận xét : thay đổi thiên tuần hòan với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– nhận xét : đổi thay thiên tuần hòan với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ bí quyết chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– phương pháp đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
và
*
và
*

+ Wđ= Wttại địa điểm :

Khoảng thời hạn giữa 2 lần liên tiếp Wđ= Wtlà T/4

Ví dụ 1:Một vật dao động điều hoà với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ của dao động.

Bạn đang xem: Bài tập dao động điều hòa


Xác định pha lúc đầu của xấp xỉ và pha xấp xỉ tại thời gian t = 1s.
Tại thời điểm lúc đầu vật đang ở chỗ nào và hoạt động theo chiều nào?
Xác xác định trí và đặc điểm của hoạt động tại thời gian t = 1s?
Xác định gia tốc và tốc độ của trang bị khi vật có li độ là 3cm.
Xác định đụng năng của đồ tại vị trí bao gồm li độ bằng 2cm (với m = 4kg)
Xác định li độ khi hễ năng bởi 8 lần nuốm năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương trình chuẩn chỉnh để định nghĩa các đại lượng là

*
với A, ωlà những giá trị luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Trộn ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha xê dịch và pha ban đầu)

*

3. Tại thời điểm ban sơ t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ giải pháp 1:

*
0" />

+ giải pháp 2:

=> vận động theo chiều dương

4. Tại thời gian t =1s, ta có:

*

*
và vận động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các bước để lập phương trình:

+ Vận dụng các công thức nhằm đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa những phương trình về dạng chuẩn chỉnh nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra :

*

*/ các trường hòa hợp đăc biệt: lựa chọn gốc thời hạn t = 0:


Vị trí thiết bị lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?

Pha ban sơ φ?

Vị trí vật thời gian t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; lốt của v0?

Pha ban sơ φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


Ví dụ :Một vật xê dịch điều hòa triển khai 10 xấp xỉ trong 5 s, khi vật qua vị trí thăng bằng nó có vận tốc 20π cm/s. Lựa chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc thiết bị qua vị trí tất cả li độ

*
cm với đang chuyển động về vị trí cân bằng. Phương trình xê dịch của vật

A.

*
cm C.
*
cm

B.

*
cm D.
*
cm

Hướng dẫn

Phương trình xê dịch của vật gồm dạng:

*

Phương trình gia tốc của vật:

*

Chu kì xấp xỉ của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Khi đồ gia dụng qua vị trí thăng bằng thì tốc độ của vật cực lớn nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên những khi t = 0 vật qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xấp xỉ của đồ vật là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài tìm thời gian đều rất có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng tưởng tượng chuyển động, áp dụng đường tròn, giải phương trình,

1. Mang lại t kiếm tìm x cùng v:

– nắm t và phương trình của x với v

+ nếu như pha dương:

*
t" />(chú ý đk của k)

3. Câu hỏi về hình dung chuyển động :

*

Bước 1: khẳng định trục để thực hiện hình dung chuyển động(x, v, xuất xắc a);

Nếu

*
,
*
, F thì chuyển thành x hoặc v

Bước 2: đổi khác để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần thực hiện được trong một chu kì)

Bước 3: đổi khác để tưởng tượng trục

VD1: bài toán khoảng thời gian ngắn nhất


Ví dụ:Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ luân hồi T = 0,6s. Khoảng thời hạn ngắn duy nhất là trang bị đi từ vị trí gồm li độ 3cm đến gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ mẫu vẽ ta thấy thời hạn ngắn nhất trang bị đi từ bỏ vị trí có li độ 3cm đến có li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: việc khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thoả mãn điều kiện nào đó


Ví dụ:Một vật xấp xỉ điều hoà với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần tiếp tục giữa 2 lần động năng bởi 3 lần nắm năng là 0,1s. Vận tốc dao động cực to là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng thời gian ngắn độc nhất thì đồ gia dụng đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ cực đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán khoảng thời gian nhiều giới hạn


Ví dụ :Một thiết bị đao rượu cồn điều hoà với chu kỳ luân hồi T = 0,4s. Khoảng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi mà vận tốc có độ phệ không vượt quá 10m/s2là 0,2s. Biên độ giao động của thiết bị là

A. 8cm B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi mà vận tốc có độ khủng không vượt quá 10m/s2là 0,2s =

*

Xét trong khoảng gia tốc không vượt quá 10cm/s2 thì khoảng thời hạn là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm tần số nó đi sang 1 vị trí trong cùng một khoảng chừng thời gian(Cho ∆t đi tìm kiếm N)

– từng chu kì nó đi sang một vị trí

*
2 lần: một đợt theo chiều dương, một lần theo chiều âm

– trong khoảng thời hạn từ t1đến t2thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />và dấu
*
; từ
*
x_2" />và dấu
*

Ví dụ:Một vật xấp xỉ theo phương trình

*
cm. Vào giây thứ nhất vật đi qua vị trí N gồm x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: tra cứu khoảng thời gian đi nhằm đi sang 1 vị trí lần sản phẩm N (Cho N tra cứu ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />và dấu
*

Kẻ trục thời gian hình dung vận động =>
*

C2: Sử dụng các công thức vào trường phù hợp sau

TH1: từng chu kì 1 lần thỏa mãn điều khiếu nại đề bài

Thời điểm lần sản phẩm N:

*

TH 2: từng chu kì 2 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần vật dụng N lẻ:

*

Thời điểm lần thứ N chẵn :

*

TH 3: mỗi chu kì 4 lần thỏa mãn điều kiện đề bài (Mỗi nửa chu kì có 2 lần thỏa mãn)

Thời điểm lần vật dụng N lẻ:

*

Thời điểm lần lắp thêm N chẵn :

*

Ví dụ :Một vật xê dịch điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời gian vật đi qua vị trí N gồm li độ xN= 5 centimet lần thiết bị 1000 theo hướng âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

Xem thêm: Bài Tập Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian, Bài 18: Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

VD6: câu hỏi Tìm quãng lối đi được trong khoảng thời gian Δt (Cho Δt kiếm tìm S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên,
*
(
*
là quãng đường đi được vào khoảng thời gian k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và vệt của
*
(Đánh vết trên trục)

hình dung mang lại đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

Ví dụ :Vật xê dịch điều hòa với phương trình

*
)cm. Tính quãng con đường vật đi được trường đoản cú t = 0 đến
*
là

A. 62,68 centimet B. 62,68 m C. 6,268 cm D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ tại t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng lối đi của trang bị như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Vấn đề tìm thời gian để đi được quãng đường S (Cho S search ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời gian đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và lốt của
*
(Đánh vệt M1trên trục)

Hình dung chuyển động : trường đoản cú M1trên trục cho hoạt động quãng mặt đường tìm M2

=>

*

VD8. Vấn đề tìm quãng đường lớn số 1 và quãng đường nhỏ tuổi nhất đi được trong khoảng thời hạn ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chú ý: việc tìm khoảng thời hạn ngắn duy nhất (dài nhất đi được quãng con đường S thì tìm ngược lại)