Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với chuyên đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

*

Một số hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông

A. Cách thức giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, mặt đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài bác tập từ luận

Bài 1: Tính x, y trong số trường hòa hợp sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 cùng y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 tuyệt x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 tốt y = √48

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: cho tam giác ABC bao gồm AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính hóa học tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta tất cả DA + DB = AB

⇔ da + 25/7 domain authority = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ domain authority = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: đến tam giác ABC vuông trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo sản phẩm tự D với E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ngân hàng á châu acb và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ngân hàng á châu ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1: đến tam giác ABC vuông trên A bao gồm đường cao AH bắt nguồn từ A với AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: cho tam giác ABC vuông trên A, gồm AB=9cm, AC=12cm. Độ dài con đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: cho tam giac ABC vuông trên A có AB=2cm, AC=4cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông trên A, có AB=2cm, AC=3cm. Lúc ấy độ dài con đường cao AH bằng:

*

Câu 5: cho tam giác ABC gồm AH là mặt đường cao khởi đầu từ A, hệ thức nào dưới đây chứng tỏ tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C hầu như đúng.

Câu 6: mang đến tam giác ABC bao gồm đường cao bắt nguồn từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức nào tiếp sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C những đúng.

Câu 7: mang đến tam giác ABC có và AH là mặt đường cao xuất phát từ A. Câu làm sao sau đây là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông gồm đường cao AH( H nằm trong cạnh BC). Hình chiếu của H bên trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào dưới đây sai:

*

Câu 9: đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài con đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: chọn đáp án: C

Câu 4: lựa chọn đáp án: A

Câu 5: lựa chọn đáp án: D

Câu 6: chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C vì chưng ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng do AEHD là hình chữ nhật(vì gồm 3 góc vuông) phải 2 đường chéo AH cùng DE bởi nhau.

+ Xét tam giác ABC gồm :

*

Vì AH = DE nên đáp án B đúng

Từ đó suy ra chọn lời giải D

Câu 9: vì tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm đề xuất tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm

Vậy chọn đáp án: D

Câu 10: cho tam giác ABC vuông trên A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc sinh hoạt A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ dài cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tuyệt 16cm

C.16cmD.Một hiệu quả khác

Câu 12: đến tam giác DEF vuông tại D, bao gồm DE=3cm, DF=4cm. Khi đó độ nhiều năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Lúc đó độ dài đoạn bảo hành bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Lúc ấy độ lâu năm đoạn bảo hành bằng:

*

Hướng dẫn giải với đáp án

Câu 10: điện thoại tư vấn độ dài cạnh AB = 3x thì độ nhiều năm cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ kia suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi ấy ABID là hình chữ nhật nên AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ kia suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn câu trả lời A

Câu 12: lựa chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bh = 25/13

Vậy lựa chọn đáp án: A

Câu 14: lựa chọn đáp án: D

Tỉ con số giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa những tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tung α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một vài tính chất của các tỉ con số giác

+ đến hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = chảy β

+ cho góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) với (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương trường đoản cú ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong số trường vừa lòng sau( có tác dụng tròn mang lại chữ số thập phân vật dụng nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu ớt tố chưa chắc chắn của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông trên A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Xem thêm: Chiến Dịch Điện Biên Phủ Diễn Ra Trong Bao Nhiêu Ngày Đêm, Chiến Dịch Điện Biên Phủ

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o với BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ bảo hành ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh với góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: