Bài viết bao hàm cả phần kim chỉ nan và phần ví dụ cũng giống như bài tập, lý thuyết hỗ trợ các kiến thức rõ ràng về hình thang và hình thang cân, cũng như cách làm cầm nào để chứng tỏ một hình thang là hình thang cân, ví dụ đi kèm theo theo đó là phía dẫn giải, để các em rất có thể dễ dàng coi lại sau khi làm xong, bài tập trải dài từ dễ dàng đến nặng nề để những em áp dụng lại kỹ năng và kiến thức đã học.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang


CHUYÊN ĐỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

1. Khái niệm hình thang

 Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song

*

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang tất cả một góc vuông

 

*

3. Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bởi nhau

Trong hình thang cân, hai lân cận bằng nhau.

Trong hình thang cân, nhì đường chéo bằng nhau.

 

*

3.1. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

1. Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

2. Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3.2. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cân

Cách 1 : Chứng minh hình thang gồm 2 góc kề một đáy cân nhau → hình thang đó là hình thang cân.

Cách 2 : Chứng mình hình thang đó gồm hai đường chéo cánh bằng nhau → hình thang chính là hình thang cân.

3.3. Cách minh chứng 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → minh chứng tứ giác đó gồm 2 cạnh song song cùng nhau → phụ thuộc các cách minh chứng song tuy vậy như : nhì góc đồng vị bằng nhau, nhị góc so le trong bằng nhau, nhì góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý trường đoản cú vuông góc đến song song.

Bước 2 : Chứng minh hình thang chính là hình thang cân nặng theo 2 biện pháp ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta bao gồm :

B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì chưng B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = đôi mươi + D

A + D = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B – C = 30.


Gợi ý : Vẽ mẫu trưng và có tác dụng như bài toán 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC cùng AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ rằng từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để làm gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD bao gồm BC = CD cùng BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o.

Gợi ý : dựa vào tính hóa học : ABCD là hình thang → 2 đáy tuy nhiên song → 2 góc trong thuộc phía bù nhau.

Bài toán 6 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 50o và C = 120o.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H với C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A cùng D là nhị góc trong thuộc phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc tầm thường A của 2 tam giác cân nặng ABC với tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ dại AB bằng ở kề bên AD. Minh chứng rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy bé dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự bốn duy tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên ở bên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N thế nào cho BM = CN.


a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau)  hình thang cân (2 cách minh chứng hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AC rước điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E làm thế nào để cho AD = AE. Minh chứng tứ giác BDEC là hình thang cân.

Xem thêm: Mã Thư Tín Hải Phòng Mới Nhất, Mã Bưu Điện, Zipcode Tỉnh Hải Phòng

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Bên trên BC mang điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng trải qua M và song song cùng với CA giảm AB tại I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) chứng minh AB + AC