Phân tích nhiều thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá đặc biệt nằm trong công tác Toán 8. 

Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử bao hàm lý thuyết, các phương thức và các bài rèn luyện chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Mong muốn với tài liệu này đang giúp các bạn có thêm các tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng cầm và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8


1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến hóa đa thức kia thành một tích của không ít đa thức.

Ví dụ:

a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2

*
y +5
*
- 10y = <(
*
)2– 2
*
y > + (5
*
- 10y)

=

*
(
*
- 2y) + 5(
*
- 2y)

= (

*
- 2y)(
*
+ 5)

II. Cách thức phân tích đa thức thành nhân tử

a) phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của nhiều thức có một nhân tử thông thường thì nhiều thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử tầm thường với một đa thức khác.

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12

*
y = 3
*
(
*
+ 4y)

b) cách thức dùng hằng đẳng thức:

Nếu đa thức là 1 trong vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào kia thì rất có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích những đa thức.

Xem thêm: Tổng Hợp 5 Mẫu Giới Thiệu Bản Thân Bằng Tiếng Hàn Có Phiên Âm

*Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:


(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

c) phương thức nhóm hạng tử:

Nhóm một số trong những hạng tử của một đa thức một cách tương thích để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử tầm thường hoặc cần sử dụng hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.

Ví dụ:

1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường hòa hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai tất cả dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

f. Cách thức phối hợp những phương pháp:

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

III. Bài xích tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :


a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: thực hiện phép phân tách đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị phân thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) bởi vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

IV. Bài bác tập từ bỏ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: