Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số dạng toán tuyệt trong nội dung kiến thức và kỹ năng chương 1 số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một vài dạng bài bác tập yên cầu sự áp dụng linh hoạt các phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Bài tập tỉ lệ thức


Bài viết này chúng ta cùng khối hệ thống lại các dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, cách thức giải những dạng toán này, tiếp nối vận dụng giải các bài tập tự cơ phiên bản tới cải thiện để những em dễ dãi ghi nhớ.

I. Lý thuyết về tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thành phần thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- những số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ trọng thức:  suy ra: a.d = c.b

- từ bỏ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang lại ta các tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra những tỉ lệ thức:

• Tính chất của hàng tỉ lệ thức bởi nhau:

- Từ tỉ trọng thức

*
 suy ra các phần trăm thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài tập về tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thành phần thức từ những số đang cho

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta các tỉ lệ thức:

* lấy ví dụ như 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm những tỉ số bởi nhau trong những tỉ số tiếp sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ kết quả trên, ta có những tỉ số cân nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Lập tất cả các tỉ trọng thức hoàn toàn có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) từ 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) tự 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: kiếm tìm x từ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ giải mã ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi rứa vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng tỏ (đpcm).

- Hoặc rất có thể dùng tính chất: 

*
 để hội chứng minh

- Hoặc dùng đặc thù dãy tỉ số bởi nhau

- Hoặc dùng biện pháp đặt thừa số bình thường trên tử và mẫu mã để triệu chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Chứng minh rằng từ tỉ trọng thức  

*
 ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức: 
*

◊ lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc thù của hàng tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng phương thức thế (rút x, hoặc y xuất phát từ một biểu thức thay vào biểu thức còn lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x cùng y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc điểm của hàng tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x cùng y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có: 

*

- Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, cùng giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm diện tích s hình chữ nhật biết rằng tỉ số thân hai cạnh của chính nó là 2/5 với chu vi là 28m.

◊ giải mã ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x và y thứu tự là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét với x, y > 0).

- Theo bài ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài bác ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 đề xuất ta có: 

*

- Theo tính chất của hàng tỉ lệ thức bởi nhau, kết hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
*

° Dạng 5: Tính tổng tốt hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ phương pháp 1: Đặt

*
  rồi cầm cố vào biểu thức.

♣ biện pháp 2: Dùng đặc thù dãy tỉ trọng thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Số viên bi của bố bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng cha bạn có 44 viên bi.

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo thứ tự là số viên bị của bố bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài xích ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 yêu cầu có:

 

- Theo bài bác ra, 3 bạn có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ tính chất của hàng tỉ lệ thức bằng nhau kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm tía số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- vì chưng đó, ta có: 

- Từ đặc điểm dãy tỉ lệ thức bởi nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về thuộc tỉ số: 

♣ bí quyết 1: Đặt   rồi cầm cố vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x,y,z từ 

*
.

♣ bí quyết 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi triển khai các giám sát phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm hai số x và y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Văn Chương Gây Cho Ta Những Tình Cảm Ta Không Có, Please Wait

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ cách 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.