Giải bài xích tập trang 17 bài bác 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác minh các giá trị của...
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 17
Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11
Hãy xác minh các quý giá của (x) bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;
a) dìm giá trị bằng (0) ;
b) Nhận giá bán trị bằng (1) ;
c) Nhận quý giá dương ;
d) Nhận giá trị âm.
Đáp án :
a) trục hoành giảm đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ - π ; 0 ; π. Cho nên vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (0), sẽ là (x = - π; x = 0 ; x = π).
b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Cho nên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bằng (1), chính là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của thiết bị thị tất cả hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ vật thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11
Tìm tập xác minh của các hàm số:
a) (y=frac1+cosxsinx) ;
b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) ( y=cot(x+fracpi 6)) .
Giải:
Câu a:
Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)
Câu b:
Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))
(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)
Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)
Câu c:
Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))
Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)
Câu d:
Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)
Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)
Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ đồ thị của hàm số (y = |sinx|).
Giải
Ta có
(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)
Mà (sinx
Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11
Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với đa số số nguyên (k). Từ kia vẽ trang bị thị hàm số (y = sin2x).
Đáp án :
Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), từ đó
(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).
Do đặc điểm trên, để vẽ vật thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ trang bị thị của hàm số này bên trên một đoạn có độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành quý phái bên đề nghị và phía bên trái từng đoạn bao gồm độ dài (π) .
Với mỗi (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) ở trong đoạn đồ gia dụng thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) cùng điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) ở trong đoạn đồ gia dụng thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>)) (h.5).
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia 2019 Môn Toán, Lời Giải Chi Tiết Đề Thi Môn Toán Thptqg Năm 2019
Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) gồm tung độ đều bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy hoàn toàn có thể suy ra ((C’)) trường đoản cú ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc theo trục hoành như sau :
- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , điện thoại tư vấn (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) với (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vạch trên ((C)) thì (M’) vun trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối những điểm quan trọng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).