hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử dân tộc 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 Tin học 10 technology 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử hào hùng 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc với mỹ thuật 8
Lớp 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 7 Tin học 7 công nghệ 7 GDCD 7 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7 Âm nhạc 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập vừa lòng Chương 2: Hàm số số 1 và bậc nhì Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung và góc lượng giác. Phương pháp lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô hướng và áp dụng Chương 3: phương thức tọa độ trong phương diện phẳng

Câu hỏi 1 : Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số (fleft( x ight) = x + frac5x - 2) với x > 2 là:

A (sqrt 5 )B (2sqrt 5 )C (2sqrt 5 + 2)D (sqrt 5 + 2)

Phương pháp giải:

- Bất đẳng thức Cauchy đến 2 số x, y ko âm: (fracx + y2 ge sqrt xy ,,forall x,y ge 0.)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi x = y.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm về bất đẳng thức lớp 10


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (x + frac5x - 2 = x - 2 + frac5x - 2 + 2)

Vì x > 2 cần x – 2 > 0 và (frac5x - 2 > 0) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến 2 số x – 2 và (frac5x - 2) ta có: 

(eginarraylx - 2 + frac5x - 2 ge 2sqrt left( x - 2 ight)frac5x - 2 = 2sqrt 5 \ Rightarrow x + frac5x - 2 = x - 2 + frac5x - 2 + 2 ge 2sqrt 5 + 2endarray) 

Vậy (min fleft( x ight) = 2sqrt 5 + 2). Dấu “=” xẩy ra khi 

(x - 2 = frac5x - 2 Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 = 5 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + sqrt 5 \x = 2 - sqrt 5 endarray ight.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 2 : giả dụ (a > b > 0) với (c > d > 0) thì bất đẳng thức nào dưới đây không đúng.

A (a + c > b + d)B (a over c > b over d)C (a over b > d over c)D (ac > bd)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Suy luận, phối kết hợp sử dụng tư tưởng và đặc thù của bất đẳng thức.


Lời giải chi tiết:

A.(a + c > b + d) đúng. Vày cộng vế cùng với vế hai bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức cùng chiều.

D. (ac > bd) đúng. Vày sử dụng đặc điểm cơ bản(a > b > 0;,c > d > 0 Rightarrow ac > bd(.

C. (a over b > d over c) đúng. Bởi từ (ac > bd Rightarrow ac over bc > bd over bc Rightarrow a over b > d over c).

B. (a over c > b over d) sai. Vị giả sử lựa chọn (a = c > 0) và (b = d > 0) thỏa mãn giả thiết, tuy vậy (a over c = b over d = 1).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 3 : trong số suy luận sau, suy luận như thế nào đúng.

A (left{ matrix{ a B (left{ matrix{ a C (left{ matrix{ a D (left{ matrix{ 0

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức loại trừ.


Lời giải chi tiết:

Đáp án A: (left{ matrix{ a 1)

Đáp án B: (left{ matrix{ a 1)

Đáp án C: (left{ matrix{ a 1)

Đáp án D: (left{ matrix{ 0 0) ta gồm (left{ matrix{ 0
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : cùng với (a,b,c) là những số dương. Xét biểu thức (P = a over a + b + b over b + c + c over c + a). Nhận xét nào tiếp sau đây đúng? 

A (1 B (1 le phường le 2)C (0 D (0 le phường le 2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng các đặc thù cơ bản của bất đẳng thức để reviews biểu thức P.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (P = a over a + b + b over b + c + c over c + a>a over a + b + c + b over a + b + c + c over a + b + c = a + b + c over a + b + c = 1) (1)

Mặt khác, ta có

(0
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : đến hai số a,b thỏa mãn (fraca^2 + b^22 le left( fraca + b2 ight)^2). Lựa chọn mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau:

A (a B (a > b) C (a = b)D (a e b)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để thay đổi bất đẳng thức.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylfraca^2 + b^22 le left( fraca + b2 ight)^2 Leftrightarrow fraca^2 + b^22 le fraca^2 + b^2 + 2ab4 Leftrightarrow frac2a^2 + 2b^24 - fraca^2 + b^2 + 2ab4 le 0\ Leftrightarrow fraca^2 + b^2 - 2ab4 le 0 Leftrightarrow left( a - b ight)^2 le 0 Leftrightarrow a - b = 0 Leftrightarrow a = bendarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Phần sơn đậm trong hình vẽ tiếp sau đây (có đựng biên), màn trình diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

*

A (1 B (1 C (1 le x le 2.)D (1 le y le 2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Nhìn mẫu vẽ để xác minh bất phương trình.


Lời giải bỏ ra tiết:

Phần đánh đậm trong hình vẽ dưới đây (có đựng biên), màn trình diễn tập nghiệm của bất phương trình (1 le x le 2)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Tìm giá trị lớn nhất (M) của hàm số (fleft( x ight) = dfracxx^2 + 4) với (x > 0).

A (M = dfrac14)B (M = dfrac12)C (M = 1)D (M = 2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô-si đánh giá mẫu thức.


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có (x^2 + 4 ge 2sqrt x^2.4 = 4x) (Do (x > 0))

( Rightarrow fleft( x ight) le dfracx4x = dfrac14).

Dấu "=" xẩy ra ( Leftrightarrow x^2 = 4 Leftrightarrow x = 2).

Vậy (max fleft( x ight) = dfrac14 Leftrightarrow x = 2 Rightarrow M = dfrac14).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất (m) của hàm số (fleft( x ight) = dfracx^2 + 5sqrt x^2 + 4 ).

A (m = 2)B (m = 1)C (m = dfrac52)D không tồn tại (m).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Cô-si mang đến hai số (x,y ge 0:,,x + y ge 2sqrt xy ). Vệt "=" xảy ra ( Leftrightarrow x = y).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = dfracx^2 + 5sqrt x^2 + 4 = dfracx^2 + 4 + 1sqrt x^2 + 4 = sqrt x^2 + 4 + dfrac1sqrt x^2 + 4 )

Áp dụng BĐT Cô-si đến 2 số dương (sqrt x^2 + 4 ,,,dfrac1sqrt x^2 + 4 ) ta có:

(sqrt x^2 + 4 + dfrac1sqrt x^2 + 4 ge 2sqrt sqrt x^2 + 4 .dfrac1sqrt x^2 + 4 = 2 Rightarrow fleft( x ight) ge 2).

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow sqrt x^2 + 4 = dfrac1sqrt x^2 + 4 Leftrightarrow x^2 + 4 = 1 Leftrightarrow x^2 = - 3) (Vô lí)

Vậy hàm số sẽ cho không tồn tại giá trị nhỏ tuổi nhất.

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : mang đến hai số thực dương (x, ext y) vừa lòng (x+y+xyge 7). Giá trị nhỏ tuổi nhất của (S=x+2y) là:

A 8B 5C 7D -11

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi để tìm min


Lời giải bỏ ra tiết:

Từ mang thiết (x+y+xyge 7Leftrightarrow 2left( x+1 ight)left( y+1 ight)ge 16.)

Ta bao gồm (16le 2left( x+1 ight)left( y+1 ight)=left( x+1 ight)left( 2y+2 ight)le left( frac1+x+2y+22 ight)^2)

(Leftrightarrow left( x+2y+3 ight)^2ge 64Leftrightarrow left< eginalign x+2yge 5 \ x+2yle -11 \ endalign ight.Leftrightarrow x+2yge 5) (do (x,y>0)).

Chọn B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : Tìm giá trị lớn nhất (M) của hàm số (fleft( x ight)=left( 6x+3 ight)left( 5-2x ight)) cùng với (xin left< -frac12;frac52 ight>.)

A

 (M=0.)

B

 (M=24.)

C

 (M=27.)

D  (M=30.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương (able fraca^2+b^24)


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi (able fracleft( a+b ight)^24,) ta được

(fleft( x ight)=3left( 2x+1 ight)left( 5-2x ight)le 3.fracleft( 2x+1+5-2x ight)^24=27Rightarrow fleft( x ight)le 27.)

Dấu ("",,=,,"") xẩy ra (Leftrightarrow left{ eginalign -frac12le xle frac52 \ 2x+1=5-2x \ endalign ight.Leftrightarrow x=1.) Vậy (M=27.)

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 11 : đến (0le xle 5;,0le yle 2). Giá trị lớn số 1 của (A=left( x-5 ight)left( y-2 ight)left( x+3y ight))là:

A (dfrac133181)B (frac133127)C (17) D (dfrac173)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức đưa từ “trung bình nhân” quý phái “trung bình cộng”: (abcle left( dfraca+b+c3 ight)^3)

Để có tác dụng triệt tiêu được trở nên thì ta yêu cầu nhân thêm thông số thích hợp.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylA = left( x - 5 ight)left( 3y - 6 ight)left( x + 3y ight)\,,,,, = left( 5 - x ight)left( 6 - 3y ight)left( x + 3y ight) le left< dfracleft( 5 - x ight) + left( 6 - 3y ight) + left( x + 3y ight)3 ight>^3\3A le left( dfrac113 ight)^3 Leftrightarrow 3A le dfrac133127 Rightarrow ,Max,A = dfrac133181\ Leftrightarrow 5 - x = 6 - 3y = x + 3y\ Leftrightarrow left{ eginarrayl5 - x = 6 - 3y\5 - x = x + 3yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - x + 3y = 1\ - 2x - 3y = - 5endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 3x = - 4\ - x + 3y = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac43\y = dfrac79endarray ight.endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : cho hai số thực (a,b)thỏa mãn đk (a+b=2). Search mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A  (a^4+b^4ge 2) B  (a^2+b^2ge 2) C (a^4+b^4ge 4) D  (able 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 cỗ số ((a,b))và (left( x,y ight))ta có: (left( a,x+b,y ight)^2le left( a^2+b^2 ight)left( x^2+y^2 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

+) (a^2+b^2=frac12left( 1^2+1^2 ight)left( a^2+b^2 ight)ge frac12left( a+b ight)^2=frac12.2^2=2). Suy ra mệnh đề giải đáp B đúng

 +) (a^4+b^4=frac12left( 1^2+1^2 ight)left< left( a^2 ight)^2+left( b^2 ight)^2 ight>ge frac12left( a^2+b^2 ight)^2ge frac12.2^2=2). Suy ra mệnh đề lời giải A đúng cùng mệnh đề lời giải C sai.

Chọn C

Hiển nhiên mệnh đề D phù hợp bất đẳng thức Cauchy.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : Cho tía số thực (x,y,z)thỏa mãn đk (xy+yz+zx=4). Minh chứng rằng:

A  (x^4+y^4+z^4ge 4) B (x^4+y^4+z^4ge frac163) C (x^4+y^4+z^4ge frac43) D (x^4+y^4+z^4ge frac233)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 cỗ số ((a,b,c))và (left( x,y,z ight))ta có: (left( a,x+b,y+cz ight)^2le left( a^2+b^2+c^2 ight)left( x^2+y^2+z^2 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 cỗ số ((x,y,z))và (left( y,z,x ight))ta có: (left( x.y+y.z+z.x ight)^2le left( x^2+y^2+z^2 ight)left( y^2+z^2+x^2 ight))

(Leftrightarrow left( x.y+y.z+z.x ight)^2le left( x^2+y^2+z^2 ight)^2)

Theo mang thiết (xy+yz+zx=4) nên ta bao gồm (left( x^2+y^2+z^2 ight)^2ge 16) hay (x^2+y^2+z^2ge 4)(*)

Với 2 cỗ số ((1,1,1))và (left( x^2,y^2,z^2 ight))ta có: (left( 1.x^2+1.y^2+1.z^2 ight)^2le left( 1^2+1^2+1^2 ight)left( x^4+y^4+z^4 ight))

Suy ra: (x^4+y^4+z^4ge fracleft( x^2+y^2+z^2 ight)^23)

Từ (*), suy ra (x^4+y^4+z^4ge frac163)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : cho 3 số dương (a,b,c.) Xét biểu thức(P=frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a) . Nhấn xét nào tiếp sau đây đúng?

A (Ple frac12left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

 

 B  (Ple frac18left( frac1a+frac1b+frac1c ight)) C (Ple frac14left( frac1a+frac1b+frac1c ight)) D  (Ple frac116left( frac1a+frac1b+frac1c ight))
Đáp án: A


Phương pháp giải:

Với (a,b)là hai số dương ta bao gồm bất đẳng thức: (frac1a+frac1bge frac4a+b) giỏi (frac1a+ble frac14left( frac1a+frac1b ight))(*)


Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có : (frac1a+ble frac14left( frac1a+frac1b ight))

Tương trường đoản cú ta có : (frac1b+cle frac14left( frac1b+frac1c ight);,,frac1a+cle frac14left( frac1a+frac1c ight))

Cộng vế với vế ta có : (frac1a+b+frac1b+c+frac1a+cle frac12left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 15 : nếu (m > 0) và (n A (m > - n) B (n - m C ( - m > - n)D (m - n

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng quan niệm và đặc thù của bất đẳng thức.


Lời giải bỏ ra tiết:

Từ mang thiết (m > 0) cùng (n 0) và ( - n > 0). Cùng vế với vế của nhị bất đẳng thức cùng dấu ta có: (m - n > 0) hay (n - m
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : vào các khẳng định sau, xác minh nào đúng với đa số giá trị của (x)

A (10x > 3x)B (10x^2 > 3x^2)C (10 - x > 3 - x) D (3 + x > 10 - x)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng có mang và đặc thù của bất đẳng thức.


Lời giải đưa ra tiết:

Đáp án A: (10x > 3x) chỉ đúng lúc (x > 0). Các loại A

Đáp án B: (10x^2 > 3x^2) chỉ đúng khi (x e 0). Nhiều loại B

Đáp án C: xuất phát từ bất đẳng thức đúng (10 > 3), cùng hai vế với cùng một số ( - x) ta được một bất đẳng thức đúng (tính hóa học cơ bản). Lựa chọn C

Đáp án D: (3 + x > 10 - x Leftrightarrow 2x > 7 Leftrightarrow x > 7 over 2). Loại D

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : ví như (a > b) cùng (c > d) thì bất đẳng thức nào tiếp sau đây luôn đúng.

A (a - c > b - d)B (a over c > b over d)C (ac > bd) D (a + c > b + d)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Suy luận, phối hợp sử dụng có mang và đặc thù của bất đẳng thức.


Lời giải chi tiết:

A. (a - c > b - d). Không tồn tại tính hóa học trừ vế cùng với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức bắt đầu cùng chiều.

B. (a over c > b over d) sai trong một số trường hợp. Lấy ví dụ (a = 4,b = 2,c = 3,d = 1).

C. (ac > bd) chỉ đúng vào khi có (a > b > 0) cùng (c > d > 0)

D. (a + c > b + d) đúng. Vì chưng cộng vế cùng với vế của nhì bất đẳng thức thuộc chiều ta được một bất đẳng thức bắt đầu cùng chiều. (tính hóa học cơ bản)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Với hai số (x,y) dương thỏa mãn nhu cầu (xy = 36), bất đẳng thức nào sau đây đúng.

A (x + y ge 12)B (x + y ge 72)C (144 le x^2 + y^2)D (72

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang lại hai số dương 


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy đến hai số dương (x,y) ta có : (x + y ge 2sqrt xy = 2.sqrt 36 = 12)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương (x^2,y^2) ta có : (x^2 + y^2 ge 2sqrt x^2.y^2 = 2|xy| = 2xy = 72)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : giá bán trị nhỏ dại nhất của hàm số (f(x) = 2x + 1 over x) cùng với (x > 0) là:

A (2sqrt 2 )B (sqrt 2 )C (sqrt 2 over 2)D 2

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang lại hai số dương (2x;1 over x)


Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang lại hai số dương ta có: (f(x) = 2x + 1 over x ge 2sqrt 2x.1 over x = 2sqrt 2 ).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 20 : Bất đẳng thức ((m + n)^2 ge 4mn) tương tự với bất đẳng thức nào sau đây.

A (n(m - 1)^2 - m(n - 1)^2 ge 0)B (m^2 + n^2 ge 2mn)C ((m + n)^2 + m - n ge 0)D ((m - n)^2 ge 2mn)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương bất đẳng thức đã cho.


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign & left( m + n ight)^2 ge 4mn Leftrightarrow m^2 + 2mn + n^2 ge 4mn Leftrightarrow m^2 + 2mn + n^2 - 4mn ge 0 cr & Leftrightarrow m^2 - 2mn + n^2 ge 0 Leftrightarrow m^2 + n^2 ge 2mn cr )

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : đến (;a,b,x,y) là những số ko âm. Khi đó, ta có: 

A ( m(ax + by)(bx + ay) ge (a + b)^2xy)B ( m(ax + by)(bx + ay) > (a + b)^2xy)C ( m(ax + by)(bx + ay) le (a + b)^2xy) D ( m(ax + by)(bx + ay)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng biến hóa tương đương và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số ko âm.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (left( max + by ight)left( bx + ay ight) = abx^2 + a^2xy + b^2xy + aby^2 = left( x^2 + y^2 ight)ab + a^2xy + b^2xy).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến hai số không âm (x^2,y^2) ta có: (x^2 + y^2 ge 2xy).

Mặt khác, (a;b) là những số không âm buộc phải (ab ge 0). Vày đó, ta có

 (left( x^2 + y^2 ight)ab + a^2xy + b^2xy ge 2xy.ab + a^2xy + b^2xy = left( a + b ight)^2xy)

Suy ra ta có: (left( max + by ight)left( bx + ay ight) ge left( a + b ight)^2xy).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : đến (a,b,c) là 3 số ko âm có tổng bằng 1. Giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức (S = abcleft( a + b ight)left( b + c ight)left( c + a ight)) là:

A (8 over 729) B (8 over 27)C (1 over 9)D (8 over 29)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến 3 số dương (a,b,c) và vận dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến 3 số dương (a + b,b + c,c + a).


Lời giải đưa ra tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến 3 số dương (a,b,c) ta có : (abc le left( a + b + c over 3 ight)^3).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy đến 3 số dương (a + b,b + c,c + a) ta có : (left( a + b ight)left( b + c ight)left( c + a ight) le left( 2a + 2b + 2c over 3 ight)^3).

Nhân vế cùng với vế ta có

(S = abcleft( a + b ight)left( b + c ight)left( c + a ight) le left( a + b + c over 3 ight)^3.left( 2a + 2b + 2c over 3 ight)^3 = left( 1 over 3 ight)^3.left( 2 over 3 ight)^3 = 1.2^3 over 3^3.3^3 = 8 over 729)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 23 : Với nhì số (x,y) dương thỏa mãn (x + y = 12), bất đẳng thức nào tiếp sau đây đúng.

A (sqrt xy le 6)B (6 ge xy)C (xy D (sqrt xy ge 6)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến hai số dương 


Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến hai số dương (x,y) ta có: (x + y ge 2sqrt xy Leftrightarrow 12 ge 2.sqrt xy Leftrightarrow 6 ge sqrt xy )

Suy ra (sqrt xy le 6), suy ra (xy le 36)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : giả dụ (a,b) với (c) là những số bất cứ và (a > b) thì bất đẳng thức nào dưới đây luôn đúng.

A (ac > bc)B (a^2 C (a + c > b + c)D (c - a > c - b)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng quan niệm và đặc thù của bất đẳng thức.


Lời giải chi tiết:

A. (ac > bc) chỉ đúng vào khi có (c > 0)

B. (a^2 a > b)

C. (a + c > b + c) đúng. Bởi cộng nhị vế của bất đẳng thức với cùng một số trong những hạng ta được một bất đẳng thức bắt đầu cùng chiều (tính hóa học cơ bản)

D. (c - a > c - b) sai. Do (a > b) suy ra ( - a
Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : cho biểu thức (A=sqrtx-2+sqrt4-x). Tìm kiếm mệnh đề đúng trong số mệnh đề sau:

A  (0B (0le Ale 2) C (sqrt2le Ale 2) D  (sqrt2

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số ((a,b))và (left( x,y ight))ta có: (left( a,x+b,y ight)^2le left( a^2+b^2 ight)left( x^2+y^2 ight))


Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số ((1,1))và (left( sqrtx-2,sqrt4-x ight))ta có: (left( 1.sqrtx-2+1.sqrt4-x ight)^2le left( 1^2+1^2 ight)left< left( sqrtx-2 ight)^2 ext+left( sqrt4-x ight)^2 ight>)

Hay (A^2le 2left( x-2+4-x ight)=2.2=4). Suy ra (Ale 2)

Dấu “=” xẩy ra khi (x=3)

Mặt không giống ta có (A^2=2+2sqrtleft( x-2 ight)left( 4-x ight)ge 2Rightarrow Age sqrt2)

Dấu “=” xẩy ra khi (x=4) hoặc (x=2)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : cho 3 số dương (a,b,c) tất cả tổng bởi 1. Giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức

.(T=frac1b+c+frac1c+a+frac1a+b) là:

A  (frac112)  B  (frac52) C  (frac72) D  (frac92)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức: (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c)với (a,b)(,c) là hai số dương.


Lời giải đưa ra tiết:

Với 3 số dương (a,b,c) bao gồm tổng bởi 1.

Áp dụng bất đẳng thức: (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c)

Ta có: (T=frac1b+c+frac1c+a+frac1a+bge frac9left( a+b ight)+left( b+c ight)+left( c+a ight)=frac92left( a+b+c ight))

Vì (a+b+c=1)nên (frac92(a+b+c)=frac92). Suy ra (Tge frac92)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 27 : cho (a,b,c) là 3 số thực ko âm thỏa mãn điều kiện (a+b+cle 1). Giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức (S=frac1a^2+2bc+frac1b^2+2ca+frac1c^2+2ab) là:

A 9B 8C 7D 10

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức: (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c)với (a,b)(,c) là hai số dương.


Lời giải đưa ra tiết:

Với (a,b,c) là 3 số thực ko âm vừa lòng điều kiện (a+b+cle 1)

Áp dụng bất đẳng thức: (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c)

Ta có: (frac1a^2+2bc+frac1b^2+2ca+frac1c^2+2abge frac9a^2+2bc+b^2+2ca+c^2+2ab=frac9left( a+b+c ight)^2)

Vì (a+b+cle 1)nên (frac9left( a+b+c ight)^2ge 9Rightarrow Sge 9)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : mang đến hai số thực dương (a,,,b) thỏa mãn (a+b=1.) giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức (S=frac1a+1+frac1b+1) là:

A (frac43) 

 B (frac45) C  (frac13) D (2)
Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức: (frac1a+frac1bge frac4a+b)với (a,b)là hai số dương.


Lời giải chi tiết:

Với hai số thực dương (a,b)thỏa mãn (a+b=1.)Ta có: (frac1a+1+frac1b+1ge frac4a+1+b+1=frac43)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 29 : trường hợp (a + b b) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A (ab > 0)B (b C (a D (a > 0) với (b

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Xác định vệt của (a) với (b) từ kia chọn lời giải đúng.


Lời giải chi tiết:

Ta có (left{ eginarrayla + b bendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb 0).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức như thế nào sai?

A  (a > 0;,,b > 0), ta gồm (a + b le sqrt 2left( a^2 + b^2 ight) ) . B (a > b > 0;,,frac1b > frac1a).C  (a^2 + b^2 + ab D  (a^2 + b^2 + c^2 ge ab + bc + ca,,forall a;b;c in R).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức.


Lời giải chi tiết:

(a^2 + b^2 + ab
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 31 : Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất (m) của hàm số (fleft( x ight)=x+frac2x-1) cùng với (x>1.)

A

 (m=1-2sqrt2.)

B

 (m=1+2sqrt2.)

C

 (m=1-sqrt2.)

D  (m=1+sqrt2.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tách hạng tử, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số ko âm.

Lời giải:


Lời giải chi tiết:

Ta có (fleft( x ight)=x+frac2x-1=x-1+frac2x-1+1ge 2sqrtleft( x-1 ight).frac2x-1+1=2sqrt2+1.)

Dấu ("",,="") xảy ra (Leftrightarrow left{ eginalign x>1 \ x-1=frac2x-1 \ endalign ight.Leftrightarrow x=1+sqrt2.) Vậy (m=2sqrt2+1.)

Chọn B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 32 : giả dụ (a + 2c > b + 2c) thì bất đẳng thức nào tiếp sau đây đúng?

A ( - 3a > - 3b)B (a^2 > b^2)C (2a > 2b)D (dfrac1a

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(left{ eginarrayla > b\c > 0endarray ight. Leftrightarrow ac > bc).


Lời giải bỏ ra tiết:

Theo bài ra ta tất cả (a + 2c > b + 2c Leftrightarrow a > b).

(a > b Leftrightarrow 2a > 2b Rightarrow ) Đáp án C đúng.

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : trong các xác minh sau, xác minh nào đúng?

A (a B (a bc)C (c D (left{ eginarrayla 0endarray ight. Leftrightarrow ac

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left{ eginarrayla c > 0endarray ight. Leftrightarrow ac a c endarray ight. Leftrightarrow ac > bc)


Lời giải bỏ ra tiết:

Đáp án đúng là (left{ eginarrayla 0endarray ight. Leftrightarrow ac 0) cần không làm thay đổi chiều bất đẳng thức.

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : giả dụ (a > b) cùng (c > d) thì bất đẳng thức nào tiếp sau đây luôn đúng.

A (ac > bd)B (a - c > b - d)C (a - d > b - c)D ( - ac > - bd)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Suy luận, phối kết hợp sử dụng có mang và tính chất của bất đẳng thức.


Lời giải chi tiết:

A. (ac > bd) chỉ đúng lúc (a > b > 0) với (c > d > 0).

B. (a - c > b - d). Không có tính chất trừ vế với vế hai bất đẳng thức thuộc dấu thì được một bất đẳng thức cùng dấu.

C. (a - d > b - c) đúng. Bởi vì sử dụng đặc điểm cơ bạn dạng (a > b;,c > d Rightarrow a + c > b + d) phối hợp với biến đổi tương đương ta có: (a - d > b - c).

D. ( - ac > - bd) chỉ đúng khi (0 > a > b) và (0 > c > d)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = x + 4 over x - 1) trên ((1, + infty )) là:

A 7B 5C 3d 1

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy mang đến hai số dương (x - 1) với (4 over x - 1)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (f(x) = x - 1 + 4 over x - 1 + 1)

Trên ((1, + infty )) ta bao gồm hai số dương (x - 1) và (4 over x - 1).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy đến hai số dương ta có: (left( x - 1 ight) + 4 over x - 1 ge 2sqrt left( x - 1 ight).4 over x - 1 = 4).

Suy ra (fleft( x ight) ge 4 + 1 = 5).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : cho (Delta ABC). Xét biểu thức (S=frac1p-a+frac1p-b+frac1p-c). Xác minh nào dưới đây đúng?

 

A

(Sge frac14.left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

 

B  (Sge 4left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

 C  (Sge frac12.left( frac1a+frac1b+frac1c ight)) D (Sge 2left( frac1a+frac1b+frac1c ight))
Đáp án: D


Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT (frac1a+frac1bge frac4a+b) và cách thức ghép đối xứng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng BĐT (frac1a+frac1bge frac4a+b) ta có: (frac1p-a+frac1p-bge frac4left( p-a ight)+left( p-b ight)Leftrightarrow frac1p-a+frac1p-bge frac4c,,,,,,,,,,(1))

Tương tự:

(frac1p-b+frac1p-cge frac4a,,,,,,,,,(2))

(frac1p-c+frac1p-age frac4b,,,,,,,,,(3))

(left( 1 ight)+left( 2 ight)+left( 3 ight)Leftrightarrow 2left( frac1p-a+frac1p-b+frac1p-c ight)ge 4left( frac1a+frac1b+frac1c ight)Leftrightarrow frac1p-a+frac1p-b+frac1p-cge 2left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : với (a,b,c) là các số dương. Đặt (T=frac1a+frac1b+frac1c). Xác minh nào tiếp sau đây đúng?

A  (Tge 4left( frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)) B  (Tge 2left( frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight))C  (Tge frac12.left( frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)) D  (Tge frac14.left( frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT (frac1a+frac1bge frac4a+b) và phương thức ghép đối xứng.


Lời giải chi tiết:

Với (a,b,c)là các số dương. Ta có : (frac1a+frac1bge frac4a+b) ; (frac1b+frac1cge frac4b+c) ; (frac1c+frac1age frac4c+a)

Cộng vế với vế ta được : (2left( frac1a+frac1b+frac1c ight)ge frac4a+b+frac4b+c+frac4c+a)

Điều này tương đương với (frac1a+frac1b+frac1cge 2left( frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight))

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : mang đến tam giác ABC. Xác định nào sau đây đúng?

A  (h_a+h_b+h_cge 9r) B  (h_a+h_b+h_cge r) C

 (h_a+h_b+h_cle 9r)

 

D  (h_a+h_b+h_cle r)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng những công thức tính diện tích: (S=frac12a.h_a=frac12b.h_b=frac12c.h_c) và (S=p.r)

Áp dụng bất đẳng thức (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c) với a, b, c là độ dài các cạnh


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng các công thức tính diện tích: (S=frac12a.h_a=frac12b.h_b=frac12c.h_c)ta có:

(h_a+h_b+h_c=frac2Sa+frac2Sb+frac2Sc=2Sleft( frac1a+frac1b+frac1c ight))

Áp dụng bất đẳng thức (frac1a+frac1b+frac1cge frac9a+b+c), suy ra : (h_a+h_b+h_cge 2S.frac9a+b+c=2S.frac92p=frac9Sp)

Áp dụng bí quyết (S=p.r), suy ra (h_a+h_b+h_cge 9r)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : mang lại (a,,b,,c > 0;,a + b + c = 3). Giá bán trị lớn số 1 của biểu thức (S = sqrt 3a + b + sqrt 3b + c + sqrt 3c + a ) là:

A (3sqrt 7 )B 5C 6D 8

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Để thực hiện được mang thiết a + b + c = 3, ta cần review làm mất từng lốt căn thức trong biểu thức S. Ta sử dụng bất đẳng thức (sqrt ab le a + b over 2) như sau: (sqrt 3a + b = 1 over sqrt alpha sqrt left( 3a + b ight).alpha = 1 over sqrt alpha .3a + b + alpha over 2).

Dấu ("" = "") xẩy ra khi (3a + b = alpha )

Tương trường đoản cú với (sqrt 3b + c ) và (sqrt 3c + a )

Vấn đề đưa ra là làm cầm nào ta kiếm được hệ số (alpha ) ?

Dựa vào đưa thiết (a + b + c = 3) và nhận xét biểu thức S có đặc thù đối xứng đối với các biến đổi (a,b,c) buộc phải ta dự đoán dấu = xẩy ra khi (a = b = c = 1).

Suy ra (3a + b = 4). Cho nên vì thế (alpha = 4).


Lời giải chi tiết:

(sqrt 3a + b = 1 over 2.sqrt left( 3a + b ight).4 le 1 over 2.left( 3a + b ight) + 4 over 2 = 1 over 4.(3a + b + 4))

Tương tự: (sqrt 3b + c le 1 over 4.(3b + c + 4)) cùng (sqrt 3c + a le 1 over 4.(3c + a + 4))

( Rightarrow S = sqrt 3a + b + sqrt 3b + c + sqrt 3c + a le 1 over 4left< 4left( a + b + c ight) + 12 ight>)

Vì a + b + c = 3 phải ta có (S le 6)

(,Max,S = 6 Leftrightarrow left{ matrix 3a + b = 4 cr 3b + c = 4 hfill cr 3c + a = 4 cr a + b + c = 3 cr ight. Leftrightarrow a = b = c = 1)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất (m) của hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x^3 + 4x) với (x > 0).

A (m = 2)B (m = 4)C (m = 6)D (m = 10)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách (dfraca + bc = dfracac + dfracbc) kế tiếp sử dụng BĐT Cô-si cho ba số (x,y,z ge 0:,,x + y + z ge 3sqrt<3>xyz). Vệt "=" xảy ra ( Leftrightarrow x = y = z).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = dfrac2x^3 + 4x = 2x^2 + dfrac4x = 2x^2 + dfrac2x + dfrac2x).

Do (x > 0 Rightarrow ) Áp dụng BĐT Cô-si mang đến 3 số dương (2x^2,,,dfrac2x,,,dfrac2x) ta có:

(fleft( x ight) ge 3sqrt<3>2x^2.dfrac2x.dfrac2x = 3.2 = 6).

Dấu "=" xẩy ra (2x^2 = dfrac2x Leftrightarrow x^3 = 1 Leftrightarrow x = 1) (tm).

( Rightarrow min fleft( x ight) = 6 Leftrightarrow x = 1).

Vậy (m = 6).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 41 : Tìm giá bán trị lớn số 1 (M) của hàm số (fleft( x ight) = left( 6x + 3 ight)left( 5 - 2x ight)) với (x in left< - dfrac12;dfrac32 ight>).

A (M = 0)B (M = 24)C (M = 27)D (M = 30)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức hệ trái của BĐT Cô-si : (ab le dfracleft( a + b ight)^24).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = left( 6x + 3 ight)left( 5 - 2x ight) = 3left( 2x + 1 ight)left( 5 - 2x ight) le 3.dfracleft( 2x + 1 + 5 - 2x ight)^24 = 27).

Dấu "=" xẩy ra ( Leftrightarrow 2x + 1 = 5 - 2x Leftrightarrow 4x = 4 Leftrightarrow x = 1,,left( tm ight)).

( Rightarrow fleft( x ight) le 27 Rightarrow max fleft( x ight) = 27 Leftrightarrow x = 1).

Vậy (M = 27).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 42 : cho (a + b = 1). Giá bán trị lớn số 1 của (B = ab^2) bằng

A

 (frac427) khi (a = frac23;,,b = frac13).

B (frac227) khi (a = frac13;,,b = frac23)C (frac427) lúc (a = frac13;,,b = frac23) D  (frac427) lúc (a = frac12;,,b = frac12)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số ko âm (a,b,c:,,,,a + b + c ge 3sqrt<3>abc), vệt “=” xảy ra khi và chỉ còn khi (a = b = c).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (B = ab^2 = frac12.left( 2a.b.b ight)mathop le limits^Co,si frac12.left( frac2a + b + b3 ight)^3 = frac12.left( frac2.13 ight)^3 = frac427) (với (a + b = 1))

( Rightarrow ) giá chỉ trị lớn nhất của B là (frac427)khi (2a = b,,,a + b = 1 Leftrightarrow a = frac13,,b = frac23).

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 43 : mang đến 3 số dương (a,b,c.) mang lại biểu thức (T=frac3a+b+frac2b+c+frac1c+a) xác minh nào tiếp sau đây đúng?

A  (Tle frac4a+frac5b+frac3c.) B (Tge frac4a+frac5b+frac3c.) C  (Tle frac1a+frac54b+frac34c.) D  (Tge frac1a+frac54b+frac34c.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức với (a,b)là hai số dương ta gồm (frac4a+ble frac1a+frac1b) (*)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

(4T=4left( frac3a+b+frac2b+c+frac1c+a ight) ext =3frac4a+b+2frac4b+c+frac4c+ale ext 3left( frac1a+frac1b ight)+2left( frac1b+frac1c ight)+left( frac1a+frac1c ight)=frac4a+frac5b+frac3c)

Suy ra (Tle frac1a+frac54b+frac34c.)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : mang lại (a,b,c>0) thỏa mãn:(frac1a+frac1b+frac1c=4). Giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức (P=frac12a+b+c+frac12b+a+c+frac12c+a+b) là:

A 1B 2C 3d 4

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Với (a,b)là nhị số dương ta gồm bất đẳng thức: (frac1a+frac1bge frac4a+b) xuất xắc (frac1a+ble frac14left( frac1a+frac1b ight))(*)


Lời giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: (frac12a+b+c=frac12a+left( b+c ight)le ext frac14left( frac12a+frac1b+c ight)=frac18a+frac14.frac1b+c) 

 Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: (frac1b+cle frac14left( frac1b+frac1c ight))

Từ đó, suy ra (frac12a+b+cle frac18a+frac116left( frac1b+frac1c ight))

Tương từ ta có: (frac1a+2b+cle frac18b+frac116left( frac1a+frac1c ight);,,frac1a+b+2cle frac18c+frac116left( frac1b+frac1a ight))

Cộng vế với vế ta tất cả (P=frac12a+b+c+frac1a+2b+c+frac1a+b+2cle frac14left( frac1a+frac1b+frac1c ight))

Theo mang thiết (frac1a+frac1b+frac1c=4) phải ta bao gồm (Ple 1).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : mang lại (0 A (9) B (7) C (5)D (3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Biến thay đổi biểu thức để khi áp dụng BĐT Cô-si triệt tiêu hết (x)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight) = frac4x + fracx1 - x - 1 = frac4 - xx + fracx1 - x = frac4 - 4x + 3xx + fracx1 - x = frac4left( 1 - x ight)x + fracx1 - x + 3)

Vì (0 0;,,,,fracx1 - x > 0)

Áp dụng BĐT Cô-si ta được: (fleft( x ight) ge 2sqrt 4 + 3 = 7)

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow fracx - 1x = fracxx - 1 Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 = x^2 Leftrightarrow x = frac12,,,left( tm ight).)

Vậy (mathop Minlimits_left( 0;,,1 ight) ,,fleft( x ight) = 7,,,,khi,,,,x = frac12.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 46 : cho 1 tấm nhôm hình vuông vắn cạnh (6cm.) người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó (AE = 2left( cm ight),AH = xleft( cm ight),CF = 3left( cm ight),CG = yleft( cm ight).) tìm kiếm tổng (x + y) để diện tích hình thang (EFGH) đạt giá trị nhỏ dại nhất.

*

A (x + y = 7.)B (x + y = 5.)C (x + y = dfrac7sqrt 2 2.)D (x + y = 4sqrt 2 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Sử dụng cách thức phần bù: (S_EFGH) nhỏ tuổi nhất ( Leftrightarrow S = S_Delta AEH + S_Delta CGF + S_Delta DGH) béo nhất.

- Lập biểu thức tính (S) theo (x,y) rồi reviews GTLN của (S).


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (S_EFGH = S_ABCD - S_AEH - S_BEF - S_CFG - S_DGH)

Mà (S_ABCD = 6.6 = 36;S_BEF = dfrac12BE.BF = dfrac12.4.3 = 6) phải (S_EFGH = 30 - left( S_Delta AEH + S_Delta CGF + S_Delta DGH ight))

Do kia (S_EFGH) bé dại nhất ( Leftrightarrow S = S_Delta AEH + S_Delta CGF + S_Delta DGH) lớn nhất.

Ta có: (S = dfrac12AE.AH + dfrac12CF.CG + dfrac12DG.DH) ( = x + dfrac3y2 + dfracleft( 6 - x ight)left( 6 - y ight)2)

( Rightarrow 2S = 2x + 3y + left( 6 - x ight)left( 6 - y ight)) ( = xy - 4x - 3y + 36) (left( 1 ight))

Ta có (EFGH) là hình thang ( o ) (widehat AEH = widehat CGF)

( Rightarrow Delta AEH~Delta CGF)( Rightarrow dfracAECG = dfracAHCF) ( Rightarrow dfrac2y = dfracx3 Rightarrow xy = 6) (left( 2 ight))

Từ (left( 1 ight)) với (left( 2 ight)), suy ra (2S = 42 - left( 4x + dfrac18x ight)).

Để (2S) lớn nhất lúc và chỉ lúc (4x + dfrac18x) nhỏ dại nhất.

Mà (4x + dfrac18x ge 2sqrt 4x.dfrac18x = 12sqrt 2 .)

Dấu ("" = "") xẩy ra ( Leftrightarrow 4x = dfrac18x Leftrightarrow x = dfrac3sqrt 2 2 o y = 2sqrt 2 ).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 47 : mang lại (x,y>0) với (x+yle 1)Giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức (A=x+y+frac1x+frac1y) là:

A 4B 5C 6D 7

Đáp án: B


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (frac1x+frac1yge frac4x+y)

Do đó (Age (x+y)+frac4x+y) (1)

Ta tất cả (left( x+y ight)+frac4x+y=left( x+y ight)+frac1x+y+frac3x+y)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy đến hai số dương ta tất cả (left( x+y ight)+frac1x+yge 2)

Mặt khác, bởi vì (x+yle 1)nên ta có (frac3x+yge 3)

Suy ra (left( x+y ight)+frac4x+yge 5) (2)

Từ (1) và (2) có (Age 5)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + y = 1.

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 48 : cho (a,b,c) là các số đôi một khác nhau và (a + b + c A (P > 0)B (P C (P le 0)D (P ge 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Biến thay đổi tương đương.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eqalign & P = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = left( a + b + c ight)^3 - 3left( a + b + c ight)left( ab + bc + ca ight) cr và = left( a + b + c ight)left< left( a + b + c ight)^2 - 3left( ab + bc + ca ight) ight> cr và = left( a + b + c ight)left< a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca ight> cr )

Ta có:

(eqalign và a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 1 over 2left< left( a^2 - 2ab + b^2 ight) + left( b^2 - 2bc + c^2 ight) + left( c^2 - 2ca + a^2 ight) ight> cr & = 1 over 2left< left( a - b ight)^2 + left( b - c ight)^2 + left( c - a ight)^2 ight> > 0 cr )

(vì (a,b,c) đôi một khác nhau)

Mặt khác theo mang thiết (a + b + c
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 49 : cho (a,b,c,d) là các số thực biến đổi thỏa mãn (a^2 + b^2 = 2,,c^2 + d^2 + 25 = 6c + 8d.) Tìm giá trị lớn số 1 của (P = 3c + 4d - (ac + bd)).

A (25 + 4sqrt 2 .)B (25 + 5sqrt 2 .)C (25 - 5sqrt 2 .)D (25 + sqrt 10 .)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm (cos left( alpha pm eta ight) = cos alpha cos eta mp sin alpha sin eta ) nhằm tìm giá trị nhỏ dại nhất của (3a + 4b) từ kia tìm giá trị lớn số 1 của (P)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (a^2 + b^2 = 2 Rightarrow left( fracasqrt 2 ight)^2 + left( fracbsqrt 2 ight)^2 = 1 Rightarrow ) điện thoại tư vấn (alpha ) là góc bao gồm (sin alpha = fracasqrt 2 ;cos alpha = fracbsqrt 2 )

Lại có: (left( frac35 ight)^2 + left( frac45 ight)^2 = 1 Rightarrow ) điện thoại tư vấn (eta ) là góc gồm (sin eta = frac35;cos eta = frac45)

(eginarrayl Rightarrow fracasqrt 2 .frac35 + fracbsqrt 2 .frac45 = sin alpha sin eta + cos alpha cos eta = cos left( alpha - eta ight) ge - 1\ Rightarrow 3a + 4b ge - 5sqrt 2 .endarray) 

Ta có: (c^2 + d^2 + 25 = 6c + 8d Leftrightarrow left( c^2 - 6c + 9 ight) + left( d^2 - 8d + 16 ight) = 0 Leftrightarrow left( c - 3 ight)^2 + left( d - 4 ight)^2 = 0,,left( * ight))

Mà (left{ eginarraylleft( c - 3 ight)^2 ge 0,,,,,forall c\left( d - 4 ight)^2 ge 0,,,,,forall dendarray ight. Rightarrow left( * ight) Leftrightarrow c - 3 = d - 4 = 0 Rightarrow left{ eginarraylc = 3\d = 4endarray ight.)

Khi kia (P = 9 + 16 - left( 3a + 4b ight) = 25 - left( 3a + 4b ight) le 25 - left( - 5sqrt 2 ight) = 25 + 5sqrt 2 )

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 50 : Tìm giá bán trị bé dại nhất (m) và lớn số 1 (M) của hàm số (fleft( x ight) = 2sqrt x - 4 + sqrt 8 - x ).

A (m = 0,,,M = 4sqrt 5 )B (m = 2,,,M = 4)C (m = 2,,,M = 2sqrt 5 )D (m = 0,,,M = 2 + 2sqrt 2 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

+) tìm kiếm ĐKXĐ của hàm số.

+) Sử dụng phương thức bình phương 2 vế.

+) Đánh giá, áp dụng BĐT Cô-si, minh chứng (m le fleft( x ight) le M).


Lời giải đưa ra tiết:

ĐKXĐ: (left{ eginarraylx - 4 ge 0\8 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow 4 le x le 8).

+) Ta có (f^2left( x ight) = 4left( x - 4 ight) + 8 - x + 4sqrt left( x - 4 ight)left( 8 - x ight) = 3x - 8 + 4sqrt left( x - 4 ight)left( 8 - x ight) ).

( Leftrightarrow f^2left( x ight) = 3left( x - 4 ight) + 4sqrt left( x - 4 ight)left( 8 - x ight) + 4).

Ta gồm (left{ eginarraylx - 4 ge 0\sqrt left( x - 4 ight)left( 8 - x ight) ge 0endarray ight. Leftrightarrow f^2left( x ight) ge 4 Leftrightarrow fleft( x ight) ge 2)

dấu "=" xẩy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylx - 4 = 0\left( x - 4 ight)left( 8 - x ight) = 0endarray ight. Leftrightarrow x = 4). Vậy (m = 2).

+) cùng với (x in left< 4;8 ight>), áp dụng BĐT Cô-si ta có:

(eginarraylx - dfrac45 = x - 4 + dfrac165 ge 2sqrt left( x - 4 ight).dfrac165 = dfrac8sqrt x - 4 sqrt 5 ,,,,left( 1 ight)\dfrac445 - x = 8 - x + dfrac45 ge 2sqrt left( 8 - x ight)dfrac4x = dfrac4sqrt 8 - x sqrt 5 ,,,,,,,left( 2 ight)endarray)

Cộng vế (1) cùng với (2) ta có: (dfrac8sqrt x - 4 + 4sqrt 8 - x sqrt 5 le x - dfrac45 + dfrac445 - x = 8).

Xem thêm: Trên Tình Bạn Tình Yêu Là Gì? Mối Quan Hệ Này Là Tốt Hay Xấu

( Rightarrow pi 8sqrt x - 4 + 4sqrt 8 - xsqrt 5 le 8 Leftrightarrow dfrac4fleft( x ight)sqrt 5 le 8 Leftrightarrow fleft( x ight) le 2sqrt 5 ).