Căn bậc 2 với căn bậc 3 là bài trước tiên trong công tác đại số toán lớp 9, đấy là nội dung đặc biệt vì các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc cha thường xuất hiện thêm trong những đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về căn bậc 2 lớp 9


Để giải những dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm rõ phần nội dung định hướng cùng những dạng bài xích tập về căn bậc 2 với bậc 3. Nội dung bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 cùng căn bậc 3 thường gặp để các em có thể nắm vững nội dung này.

A. Kiến thức và kỹ năng cần lưu giữ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc nhị của 1 số không âm a là số x làm thế nào cho x2 = a.

- Số dương a gồm đúng nhì căn bậc nhị là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

- Số 0 tất cả đúng một căn bậc nhị là bao gồm số 0, ta viết 

*

- với số dương a, số  là căn bậc nhị số học tập của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học tập của 0.

2. Tính chất của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa khi A ≥0.

b) 

*

 •

*

 • 

*
 
*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc tía của một số a là số x làm sao cho x3 = a.

2. đặc thù của căn bậc 3

- những số a đề bao gồm duy nhất 1 căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa khi A>0

- Giải bất phương trình nhằm tìm giá trị của biến

 Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

1.

 * hướng dẫn:  có nghĩa lúc (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* hướng dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* phía dẫn:  có nghĩa lúc x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

*

* hướng dẫn: căn thức gồm nghĩa khi

*

⇔ 3x - 6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức đựng căn thức

* Phương pháp

- vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* phía dẫn: 

- Ta có: 

*

- vị

*

Dạng 3: tiến hành phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

- Vận dụng những phép đổi khác và để nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình tất cả chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là 1 biểu thức đựng biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta mang lại dạng phương trình đựng dấu giá trị tuyệt đối:  

*

° Trường đúng theo 1: nếu như B là một vài dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa trở nên thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 0

 

*

- Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* phía dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: chứng tỏ các đẳng thức

* Phương pháp:

- tiến hành các phép chuyển đổi đẳng thức đựng căn bậc 2

- vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng tỏ A = C và B = C

+ thay đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

- Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

*

- vắt vào dấu trái ta có:

*

- Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài xích tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài xích 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 với √3; b) 6 và √41; c) 7 với √47

* giải thuật bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

- Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

- Kết luận: 

*

* bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x ko âm, biết:

a) b)

c)

*

- bởi x ≥ 0 buộc phải bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

- Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác minh cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* giải mã bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài xích 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 - 3 > 0 vì chưng 3 = √9 cơ mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài xích 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* giải mã bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 
*

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 
*

d) 

*
 
*
 
*

* bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải thuật bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP

⇒ (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài bác 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 - 2√5 x + 5

* giải mã bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 - 2√5.x + 5 = x2 - 2√5.x + (√5)2 = (x - √5)2

* bài bác 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải thuật bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

- Ta có:

*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

* lưu ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm những căn bậc tía ở bên trên bằng máy tính xách tay bỏ túi với ghi nhớ một số trong những lũy quá bậc 3 của những số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài bác 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* giải mã bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 

*
*
 
*

* bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 cùng ∛123. B) 5∛6 cùng 6∛5.

Xem thêm: Luyện Nói Tự Sự Kết Hợp Với Nghị Luận Và Miêu Tả Nội Tâm Violet

* lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

- bởi

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 

*
b) 
*
c) 
*

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau bao gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g) 

*
h) 
*

Bài tập 4: Thực hiện những phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c) 

*

d) bài tập về căn bậc 2 lớp 9