Các dạng bài tập về phân tích vectơ và giải pháp giải

Với các dạng bài bác tập về đối chiếu vectơ và biện pháp giải Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập so với vectơ từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về vectơ lớp 10

*

A. Lí thuyết.

- so sánh một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: mang đến hai vectơ

*
cùng
*
không thuộc phương. Lúc đó mọi vectơ
*
đông đảo phân tích được một giải pháp duy độc nhất vô nhị theo nhì vectơ
*
với
*
, nghĩa là tất cả duy duy nhất cặp số h, k sao cho
*
.

Ôn lại những quy tắc: Quy tắc cha điểm, luật lệ trừ, nguyên tắc hình bình hành.

Ôn lại những tính chất: tính chất phép cộng vectơ, tích của vectơ với một số, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.

B. Những dạng bài.

Dạng 1: minh chứng đẳng thức vectơ

Phương pháp giải: so với và đổi khác các vectơ để thay đổi vế này thành vế cơ của đẳng thức hoặc thay đổi cả nhị vế để được hai vế đều nhau hoặc ta cũng đều có thể biến hóa đẳng thức véctơ cần chứng minh đó tương đương với một đẳng thức vectơ sẽ được thừa nhận là đúng.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang lại tam giác ABC tất cả AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng :

*
với
*
( O tùy ý )

*

Giải:

+) Ta tất cả M là trung điểm của BC ⇒

*
.

⇒

*

⇔

*

⇒

*
( điều cần được chứng minh)

+) Ta gồm M là trung điểm của BC ⇒

*

⇒

*

Mà D là trung điểm của AM ⇒

*

⇒

*

⇒

*
(điều rất cần được chứng minh)

Bài 2: đến tứ giác ABCD . Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm nhị đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng:

*

*

Giải:

Ta có:

*

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(điều rất cần phải chứng minh)

Dạng 2: đối chiếu một vectơ theo nhì vectơ không cùng phương.

Phương pháp giải:

Áp dung khái niệm về so sánh một vectơ theo nhị vectơ không thuộc phương, quy tắc tía điểm, phép tắc hình bình hành, đặc điểm trung điểm, tính chất trọng tâm.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến tam giác ABC có giữa trung tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. I là giao điểm của AD cùng EF. đối chiếu

*
theo hai vectơ
*
và
*
.

*

Giải:

+) có FE là mặt đường trung bình của tam giác ABC ⇒ sắt // BC.

⇒ Tam giác AFE đồng dạng cùng với tam giác ABC.

Mà AD là trung tuyến đường của tam giác ABC ⇒ AI là trung đường của tam giác AFE.

⇒ I là trung điểm của FE.

⇔

*

⇔

*

Bài 2: mang lại tam giác ABC. Điểm M nằm trong cạnh BC sao để cho

*
. đối chiếu vectơ
*
theo nhị vectơ
*
.

*

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Dạng 3: chứng tỏ ba điểm trực tiếp hàng.

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng mặt hàng ⇔

*
. Để chứng minh điều này ta áp dụng các quy tắc biến hóa vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc cha điểm, luật lệ trung điểm, luật lệ trọng tâm) hoặc khẳng định hai vectơ trên thông qua tổ hòa hợp trung gian.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến 4 điểm A, B, C, D thế nào cho

*
. Chứng minh ba điểm B, C, D trực tiếp hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, C, D trực tiếp hàng.

Bài 2: cho 4 điểm A, B, I, J. Biết

*
với
*
. Chứng minh B, I, J thẳng hàng.

Giải:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*

Vậy B, I, J thẳng hàng.

Dạng 4: chứng tỏ hai điểm trùng nhau.

Phương pháp giải:

Để minh chứng M với M’ trùng nhau, ta chứng minh

*
hoặc chứng tỏ
*
cùng với O tùy ý.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho tứ giác lồi ABCD. Hotline M, N, phường lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng giữa trung tâm của tam giác ANP trùng với trung tâm của tam giác CMQ.

*

Giải:

Gọi trung tâm của tam giác ANP là G. Ta có:

*

⇔

*
(do N, p là trung điểm của BC, CD)

⇔

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(do Q, M là trung điểm của AD, AB)

Vậy G vừa là trung tâm của tam giác ANP vừa là trung tâm của tam giác CMQ.

Bài 2: Biết

*
. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng AC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BD.

Giải:

*

Khi

*
thì ABCD là hình bình hành.

nhì đường chéo AC cùng BD cắt nhau trên I là trọng tâm hình bình hành ABCD.

Trung điểm của AC và BD trùng nhau ( cùng là I).

Dạng 5: Quỹ tích điểm.

Phương pháp giải:

Đối với việc quỹ tích, học viên cần nhớ một số quỹ tích cơ bạn dạng sau:

Nếu

*
cùng với A, B mang lại trước thì M thuộc con đường trung trực của đoạn AB.

Nếu

*
với A, B, C cho trước thì M thuộc mặt đường tròn trọng điểm C, bán kính bằng k.
*
.

Nếu

*
thì M thuộc con đường thẳng qua A tuy vậy song với BC giả dụ ; M trực thuộc nửa đường thẳng qua A tuy vậy song với BC và thuộc hướng với
*
nếu k > 0; M ở trong nửa con đường thẳng qua A song song với BC với ngược hướng với
*
ví như k

Ví dụ minh họa:

Bài 1: mang đến tam giác ABC, M là điểm tùy ý trong mặt phẳng. Tìm kiếm tập hợp hầu như điểm M thỏa mãn:

*
.

Giải:

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

⇔

*
(1)

Chọn điểm I làm sao cho

*

⇒

*

⇒

*

(1) ⇔

*
⇔
*

Vậy tập hợp những điểm M là con đường tròn trọng tâm I nửa đường kính R =

*
BC. .

*

Bài 2: đến tam giác ABC. Biết

*
. Kiếm tìm tập phù hợp điểm M thỏa mãn nhu cầu điều kiện trên.

Giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC cùng D là trung điểm của BC.

Ta có:

*

⇔

*

⇔

*

Vậy tập phù hợp điểm M là con đường trung trực của đoạn trực tiếp GD.

*

C. Bài bác tập trường đoản cú luyện.

Bài 1: mang đến 4 điểm A, B, C, D. Hotline I, J thứu tự là trung điểm AB với CD. Minh chứng rằng:

*

Đáp án:

*

Bài 2: đến tam giác ABC. điện thoại tư vấn điểm M nằm tại BC sao cho MB = 2MC. Hội chứng minh:

*

*

Đáp án:

*
⇔
*
⇔
*
⇔
*

Bài 3: mang đến hình thang OABC, M, N thứu tự là trung điểm của OB với OC. Chứng tỏ rằng

*
.

*

Đáp án:

*
(luôn đúng)

Bài 4: mang đến AK cùng BM là trung con đường của tam giác ABC. đối chiếu vectơ

*
theo hai vectơ
*
và
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 5: mang đến tam giác ABC có trung tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Phân tích vectơ

*
theo
*
cùng
*
.

*

Đáp án:

*

Bài 6: mang lại tam giác ABC bao gồm AM là trung tuyến. Hotline I là trung điểm của AM với K là một điểm bên trên cạnh AC làm sao để cho AK =

*
AC . Chứng tỏ ba điểm B, I, K trực tiếp hàng.

*

Đáp án:

*
;
*

⇒

*
⇒ B, K, I thẳng hàng.

Bài 7: cho tam giác ABC. đem điểm J sao cho

*
. Biết M, N là trung điểm của AB, BC. Minh chứng M, N, J trực tiếp hàng.

*

Đáp án:

*
⇒
*
⇒
*
⇒ M, N, J thẳng hàng.

Xem thêm: Tả Cô Giáo Đang Giảng Bài Lớp 5 Hay Nhất Ngắn Gọn, Tả Cô Giáo Đang Giảng Bài Hay Chọn Lọc (11 Mẫu)

Bài 8: cho lục giác ABCDEF. Call M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm những cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Minh chứng trọng trung tâm tam giác MPR trùng với trung tâm tam giác NQS.

*

Đáp án:

*
⇒ G vừa là trọng tâm tam giác MPR vừa là trọng tâm tam giác NQS.

Bài 9: mang đến tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là điểm đối xứng của B qua C, C’ là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC, A’B’C’ bao gồm chung trọng tâm.

*

Đáp án:

Gọi G, G’ lần lượt là trung tâm của tam giác ABC với tam giác A’B’C’.

*
⇒
*
⇒
*

Vậy điểm G với G’ trùng nhau.

Bài 10: mang đến tam giác ABC. Biết

*
. Tra cứu tập hợp những điểm M thỏa mãn điều khiếu nại trên.

Đáp án: Tập phù hợp điểm M là đường trung trực của EF (E, F là trung điểm của AB, AC)

*

Bài 11: mang đến tứ giác ABCD cùng với k là số tùy ý thuộc đoạn <0;1>, lấy các điểm M, N làm thế nào để cho

*
và
*
. Tra cứu tập hợp trung điểm I của MN lúc k vậy đổi.