Bài viết này randy-rhoads-online.com trình làng và tổng vừa lòng đến chúng ta đọc tất cả các dạng toán lãi suất kép hay xuyên xuất hiện thêm trong đề thi THPT tổ quốc các năm ngay sát đây:

*

Định nghĩa lãi kép:Gửi chi phí vào ngân hàng, nếu mang lại kì hạn bạn gửi khôngrút lãi ra cùng số chi phí lãi được xem vào vốn nhằm tính lãi mang đến kì kế tiếp.

Bạn đang xem: Các bài toán tính lãi suất

Ta cùng xét một số dạng bài toán hay gặp là căn cơ kiến thức để giải quyết các trường vừa lòng riêng như sau:

Dạng 1:Theo vẻ ngoài lãi kép, gởi $a$ đồng, lãi suất vay $r$ một kì theo bề ngoài lãi kép. Tính số tiền thu sau này $n$ kì.

Sau kì đầu tiên số tiền đuc rút $A_1=a+ar=a(1+r).$

Sau kì đồ vật hai số tiền tiếp thu $A_2=A_1(1+r)=a(1+r)^2.$

Sau kì trang bị $n$ số tiền thu về $A_n=a(1+r)^n.$

Ta có công thức lãi kép tính tổng cộng tiền tiếp thu $A_n$ (gồm nơi bắt đầu và lãi) sau $n$ kì là

trong kia $a$ là số tiền nơi bắt đầu gửi vào đầu kì cùng $r$ là lãi suất.

Số chi phí lãi thu sau đây $n$ kì là $L_n=a(1+r)^n-a=a<(1+r)^n-1>$ (đồng).Số tiền gửi ban sơ $a=dfracA_n(1+r)^n$ (đồng).Lấy logarit nhị vế, ta được: $n=log _1+rdfracA_na(*).$

Công thức (*) cho biết để tổng số tiền thu sau này $n$ kì ít nhất là $A_n$ thì nên sau tối thiểu $n=log _1+rdfracA_na$ kì gửi.

Trong thực tế, khi $log _1+rfracA_na$ nguyên thì $n=log _1+rdfracA_na,$ khi $log _1+rdfracA_na$ lẻ thì $n=left< log _1+rdfracA_na ight>+1.$

Ví dụ 1.Theo hiệ tượng lãi kép, một tín đồ gửi vào bank 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn một năm là 6% thì sau hai năm người này bỏ túi số tiền là ?
A. 11,236 (triệu đồng).B. 11 (triệu đồng).C. 12,236 (triệu đồng).D. 11,764 (triệu đồng).

Giải. Số chi phí thu về sau 2 năm là

<10.(1+0,06)^2approx 11,236> (triệu đồng).

Chọn đáp án A.

Số tiền lãi là $11,236-10=1,236$ (triệu đồng).

Ví dụ 2.Theo vẻ ngoài lãi kép, một người gửi vào bank 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 tháng là 0,5% thì sau 2 năm người này bỏ túi số tiền lãi là ?
A. 11,272 (triệu đồng).B. 10,617 (triệu đồng).C. 1,272 (triệu đồng).D. 0,617 (triệu đồng).

Giải. Tổng số tiền fan này đuc rút là

<10.(1+0,005)^24approx 11,272> (triệu đồng).

Số tiền lãi bỏ túi là $11,272-10=1,272$ (triệu đồng).

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3.Theo hình thức lãi kép, một tín đồ gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất vay theo kì hạn 1 năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền tín đồ này thu về tối thiểu là 19 triệu vnd ?
A. 4 năm.B. 6 năm.C. 3 năm.D. 5 năm.

Giải. Số tiền người này thu sau đây $n$ năm là $15.(1+0,06)^n$ (triệu đồng).

Theo trả thiết, ta có

$15.(1+0,06)^nge 19Leftrightarrow nge log _1,06frac1915approx 4,057.$

Vậy sau ít nhất 5 năm thì số tiền tín đồ này bỏ túi là tối thiểu 19 triệu đồng.

Chọn câu trả lời D.

Dạng 2:Theo bề ngoài lãi kép, đầu mỗi kì gửi $a$ đồng, lãi vay $r$ một kì. Tính số tiền thu được sau $n$ kì (gồm cả nơi bắt đầu và lãi)

Số chi phí thu sau đây kì trước tiên là $A_1=a(1+r).$

Số chi phí thu sau đây kì trang bị hai là $A_2=a(1+r)+a(1+r)^2.$

Số chi phí thu trong tương lai $n$ kì là $A_n=a(1+r)+a(1+r)^2+...+a(1+r)^n.$

Áp dụng phương pháp tính tổng riêng thiết bị $n$ của cấp số nhân cùng với số hạng đầu và công bội $left{ eginalign

và u_1=a(1+r) \

& q=1+r \

endalign ight.$, ta có

tổng số chi phí lãi nhận được: $L_n=A_n-na=a(1+r).frac(1+r)^n-1r-na$ (đồng).

Từ phía trên ta có những công thức liên hệ khác tuỳ ở trong vào yêu cầu bài xích toán:

Số tiền gửi phần nhiều đặn đầu từng kì là $a=fracA_nr(1+r)<(1+r)^n-1>$(đồng).

Số kì gởi là .>

*Chú ý.Ta nên ý niệm số tiền đuc rút là số tiền đuc rút của $n$ khoản gửi, mỗi khoảng chừng $a$ đồng cùng với kì hạn gửi tương ứng là $n,n-1,...,1$ khi ấy số tiền bỏ túi theo phương pháp lãi kép là

Ví dụ 1.Theo hình thức lãi kép, đầu mỗi tháng một bạn gửi rất nhiều đặn vào bank cùng một số tiền 10 triệu đồng, lãi suất vay theo kì hạn 1 tháng là 0,5% thì sau hai năm số tiền bạn này tiếp thu (cả nơi bắt đầu và lãi) là ?
A.255,591 (triệu đồng).C.254,591 (triệu đồng).B.254,320 (triệu đồng).D.255,320 (triệu đồng).

Giải.Số tiền người này thu sau này 2 năm là

<10(1+0,005)^24+10(1+0,005)^23+...+10(1+0,005)^1=10(1+0,005).frac(1+0,005)^24-10,005approx 255,591> (triệu đồng). Chọn đáp án A.

Ví dụ 2.Theo vẻ ngoài lãi kép, đầu hàng tháng một người gửi hồ hết đặn vào bank cùng một trong những tiền $m$ (triệu đồng), lãi suất vay theo kì hạn 1 mon là 0,5% thì sau hai năm số tiền tín đồ này thu về (cả cội và lãi) là 100 (triệu đồng). Tính số tiền $m.$
A. > (triệu đồng).C. > (triệu đồng).B. > (triệu đồng).D. > (triệu đồng).

Giải.Số tiền tín đồ này thu trong tương lai 2 năm là

Theo giả thiết, ta có

> (triệu đồng).

Chọn giải đáp A.

Dạng 3:Theo hiệ tượng lãi kép, vay $A$ đồng, lãi suất vay $r,$ trả nợ mọi đặn mỗi kì số chi phí $m$ đồng. Hỏi sau từng nào kì thì trả hết số nợ có cả gốc và lãi ?

Gọi $m$ là số tiền trả phần đa đặn từng kì.

Sau kì đầu tiên số tiền còn đề xuất trả là $A_1=A(1+r)-m.$

Sau kì sản phẩm hai số tiền còn cần trả là

$A_2=A_1(1+r)-m=left< A(1+r)-m ight>(1+r)-m=A(1+r)^2-left< m+m(1+r) ight>.$

Sau kì lắp thêm n số chi phí còn đề xuất trả là

.>

Theo bí quyết tổng riêng thứ $n$ của một cung cấp số nhân, ta có

Sau kì lắp thêm $n$ trả hết nợ đề xuất $A_n=0,$ vì đó

(đồng).

Số tiền vay nơi bắt đầu là $A=fracmleft< (1+r)^n-1 ight>r(1+r)^n$ (triệu đồng).Lấy logarit nhì vế, ta tất cả

Ví dụ 1.Theo vẻ ngoài lãi kép, một bạn vay bank 100 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 mon là 1%. Fan này trả nợ đông đảo đặn cho bank mỗi tháng cùng một số tiền $m$ triệu đồng. Sau đúng 1 năm thì tín đồ này trả hết nợ. Tính số chi phí $m.$
A. (triệu đồng).C. (triệu đồng).B. (triệu đồng).D. (triệu đồng).

Giải.

Số tiền còn đề xuất trả sau tháng thứ nhất là $A_1=100(1+0,01)-m.$

Số chi phí còn nên trả sau tháng thứ hai là $A_2=A_1(1+0,01)-m=100(1+0,01)^2-m-m(1+0,01).$

Số chi phí còn buộc phải trả sau tháng sản phẩm công nghệ 12 là $A_12=100(1+0,01)^12-left< m+m(1+0,01)+...+m(1+0,01)^11 ight>.$

Theo công thức tổng riêng rẽ của cung cấp số nhân, ta có

Sau tháng 12 người này trả hết nợ đề nghị $A_12=0,$ vì đó

<100(1+0,01)^12-m.frac(1+0,01)^12-10,01=0Leftrightarrow m=frac100 imes 0,01 imes (1+0,01)^12(1+0,01)^12-1=frac(1,01)^12(1,01)^12-1> (triệu đồng).

Chọn giải đáp C.

Xem thêm: Soạn Bài Liên Kết Trong Văn Bản Lớp 7 : Liên Kết Trong Văn Bản

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ LÃI KÉP BẠN ĐỌC THAM KHẢO TẠI KHOÁ HỌC bộ combo X 2019

TẢI VỀ BÀI TẬP LÃI SUẤT KÉP

*

Gồm 4 khoá luyện thi nhất và khá đầy đủ nhất tương xứng với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng người sử dụng thí sinh:

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo có cả 4 khoá học đồng thời hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu phiên bản thân.

*

*

*

*

*

*