Tam giác vuông với những định lý Pitago, tỉ số giữa những góc nhọn trong tam giác vuông, cách làm về cạnh cùng góc vào tam giác vuông, tỉ con số giác của góc phụ nhau


Về phần định hướng tam giác vuông, chúng ta sẽ thuộc ôn lại về định lý pitago và những công thức về góc cùng cạnh vào tam giác vuông, những em cần nắm rõ vì đấy là nội dung kiến thức ôn thi vào lớp 10

I. định hướng về định lý Pitago

*

* Hệ thức với cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông.

Bạn đang xem: Các cạnh trong tam giác vuông

1. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH

2. AH2 = BH.CH

3. AB.AC = BC.AH

4. 

*

+ Áp dụng định lý Pitago vào

Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2Tam giác vuông ACH: AC2 = AH2 + CH2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

1. 

*
2. 
*

3. 

*
4. 
*

* Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (

*
) thì

sin∝ = cosβ; cos∝ = sinβ; tan∝ = cotβ; cot∝ = tanβ;

* một số tính chất của tỉ số lượng giác

1. 

*
2. 
*

3. 

*
4. 
*

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch)

+ cgv = ch.sin(góc đối):

AC = BC.sinB; AB = BC.sinC

+ cgv = ch.cos(góc kề):

AC = BC.cosC; AB = BC.cosB

+ cgv1 = cgv2.tan(góc đối):

AC = AB.tanB; AB = AC.tanC

+ cgv1 = cgv2.cot(góc kề):

AC = AB.cotA; AB = AC.cotB

II. Bài bác tập vận dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh vào tam giác vuông

Bài 1: Cho ΔABC gồm AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) triệu chứng minh ΔABC vuông tại A với tính độ dài mặt đường cao AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Minh chứng AE.AB = AF.AC

* Lời giải: Ta bao gồm hình vẽ sau

*

a) Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169

Ta thấy: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ΔABC vuông trên A

b) Theo hệ thức cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông

Xét ΔAHB vuông tại H. Ta gồm HA2 = AB.AE (1) 

Xét ΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ AE.AB = AF.AC (ĐPCM)

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, con đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm

a) Tính độ nhiều năm AB, AC, AH

b) Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3.

Xem thêm: Nguyễn Thúc Thùy Tiên Bikini

cho hình chữ nhật ABCD. Từ bỏ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Hiểu được AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;

Bài 4: Cho ΔABC vuông trên A, tất cả AB = 3cm; AC = 4cm cùng AH

a) Tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE

Bài 5: Cho ΔABC vuông trên A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ lâu năm HB, BC, AB, AC

b) Kẻ HD ⊥ AC (D∈AC) Tính độ nhiều năm HD và ăn diện tích ΔAHD

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE

c) từ E kẻ EM cùng EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN?

Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A mặt đường cao AH, bh = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8: Cho ΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) tính AH?

Bài 9: Cho ΔABC vuông tại A, bao gồm AB = 6cm; AC = 8cm

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC tại D. Tính BD, CD?

Bài 10: Cho ΔABC vuông tại A, góc C = 300, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) tự A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với mặt đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN

c) chứng minh ΔMAB đồng dạng với ΔABC

Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức thân góc cùng cạnh trong tam giác vuông làm việc trên hữu ích cho những em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui mừng để lại phản hồi phía dưới bài viết để randy-rhoads-online.com ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.