A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Các dạng hình

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác tầm thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vày đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác bình thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang lại hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD cùng BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và những đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vị hai đoạn EP cùng MN, bởi MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD với MN, EP và BC với những đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất từng nào điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ bao gồm 4 điểm ( trong đó ko có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác gồm một đỉnh là A. Tất cả 4 cách chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để tất cả 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang đến 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi khi nối những điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để có 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác bao gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần kề nhau. Cả 3 cạnh đều tất cả thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhị tam giác gồm diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc phổ biến chiều cao).

- nhị tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau khi đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p. Bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : cho tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của nhị tam giác ABC và ABD . Nhưng mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác bao gồm tỉ số diện tích là 4 mà lại chúng gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB nhiều năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN lâu năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB cần tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vày vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 centimet M là một điểm trên AC và giải pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB với đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Bộ 5 Đề Thi Học Kì 2 Lớp 6 Tất Cả Các Môn, Đề Thi Hk2 Toán 6

Giải:

*

Vì MN ||AB đề nghị MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA với của hình thang MNBA đề xuất NH = MA cùng là 9 cm.