Bạn đang xem: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức lớp 8

*
12 trang
*
nhung.hl
*
*
10815
*
7Download
Bạn vẫn xem tư liệu "Một số cách thức chứng minh bất đẳng thức cho THCS", để mua tài liệu nơi bắt đầu về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên


Xem thêm: Ý Nghĩa Của Từ Bài Xích Là Gì ? Nghĩa Của Từ Bài Xích

MỘT SỐ PP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CHO thcs 1) Định nghĩa bất đẳng thức + a nhỏ dại hơn b , kí hiệu a b , + a bé dại hơn hoặc bởi b , kí hiệu a b, + a to hơn hoặc bởi b , kí hiệu a b , 2) một số tính hóa học của bất đẳng thức: a) Nếu và thì (tính hóa học bắc cầu) b) trường hợp a>b và c bất kể thì a+c>b+c Tức là: Khi cộng vào 2 vế của bất đẳng thức cùng với cùng một trong những bất kì thì bất đẳng thức không thay đổi chiều. C) giả dụ a>b+c thì a-c>b Tức là: Ta rất có thể chuyển một vài hạng của bất đẳng thức trường đoản cú vế này sang trọng vế cơ và phải đổi vết số hạng đó. D) giả dụ a>b với c>d thì a+c>b+d Tức là: Nếu cùng vế cùng với vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: ko được cộng vế với vế của 2 bất đẳng thức trái hướng e) nếu như a>b và c thì a-c>b-d Tức là: trường hợp trừ vế cùng với vế của 2 bất đẳng thức trái hướng ta đượcmột bất đẳng thức thuộc chiều với bất đẳng thức bị trừ. Chú ý: không được trừ vế với vế của 2 bất đẳng thức thuộc chiều. F) nếu a>b cùng c>0 thì ac>bc nếu như a>b và cb>0 và c>d>0 thì ac>bd Tức là: nếu ta nhân vế cùng với vế hai bất đẳng thức cùng chiều có những vế rất nhiều dương thì ta được một bất đẳng thức cung chiều. Chú ý: không được nhân vế với vế của hai bất đẳng thức ngược chiều. H) nếu thì Tức là: nếu như nhân 2 vế của bất đẳng thức phần đông dương thì phép mang nghịch đảo dổi chiều của bất đẳng thức. K) nếu a>b>0 với n nguyên dương thì ví như a>b cùng n nguyên dưong thì 1. Phương thức sử dụng quan niệm Để minh chứng (hoặc) ta minh chứng (hoặc ) - để ý : A2 0 với tất cả A ; vệt "" = "" xẩy ra khi A = 0 . - lấy ví dụ như : chứng tỏ bất đẳng thức Côsi so với hai số thực ko âm ( nói một cách khác là bất đẳng thức Ơclit ) lốt “ = “ xảy ra khi và chỉ còn khi a=b Giải: với đa số a,b không âm vết “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi a=b2. Phương pháp đổi khác tương đương - Để chứng tỏ ta thay đổi tương đương trong các số đó bất đẳng thức sau cùng là một bất đẳng thức rõ ràng đúng hay những bất đẳng thức đơn giản dễ dàng hơn bất đẳng thức - một vài hằng đẳng thức thường được sử dụng : (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3Ví dụ: minh chứng rằng thì Giải. Bất đẳng thức đã xét tương đương với bấ đẳng thức sau: (nhân hai vế với 4, chuyển vế)3. Phương thức quy hấp thụ toán học - kỹ năng : Để chứng minh một bất đẳng thức đúng cùng với n > 1 bằng cách thức quy hấp thụ toán học , ta thực hiện : + khám nghiệm bất đẳng thức đúng cùng với n = 1 (n = n0) + đưa sử bất đẳng thức đúng cùng với n = k > 1 (k > n0) + chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với n = k + 1 + tóm lại bất đẳng thức đúng cùng với n > 1 (n > n0) Chú ý: Khi chứng tỏ bất đẳng thức có n số (n N) Thì ta nên chú ý sử dụng cách thức quy hấp thụ toán học tập - lấy một ví dụ : minh chứng bất đẳng thức Côsi trong trường thích hợp tổng quát. Cùng với thì Giải: Dùng cách thức quy nạp: + cùng với n = 2 đúng. + với n = k đúng cần minh chứng (để minh chứng dựa vào bất đẳng thức phụ sau: x>0 thì4. Phương thức sử dụng bất đẳng thức Cô-sy: cùng với 2 số a,b không âm ta có: vệt "=" xảy ra khi a=b bệnh minh: lốt "=" xảy ra khi a=b. Dạng tổng quát của bất đẳng thức Cô-sy (Cauchy):Cho n là số tự nhiên thì vệt "=" xẩy ra khi Ví dụ:Cho a,b,c >0 minh chứng rằng: Giải:Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy mang lại 3 số dương ta có: (1) (2) Nhân từng vế của (1) và (2) ta được lốt "=" xảy ra khi a=b=c Cách khác: dấu "=" xẩy ra khi a=b=c. 5. Phương thức sử dụng Bất đẳng thức BunhacôpskiCho a, b, c là số thực thì hoặc viết vết "=" xảy ra khi Tổng quát: lốt "=" xảy ra khi Ví dụ: mang đến . Chứng minh rằng:Giải:6. Cách thức phản chứng. - kiến thức và kỹ năng : giả sử phải chứng minh bất đẳng thức nào kia đúng , ta hãy trả sử bất đẳng thức đó sai , kế tiếp vận dụng các kiến thức đang biết và giả thiết của đề bài để suy ra điều vô lý . Điều vô lý có thể là trái với trả thiết , hoặc là hầu như điều trái nhược nhau , từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh là đúng . - Một số hình thức chứng minh bất đẳng thức : + sử dụng mệnh đề hòn đảo + bao phủ định rồi suy ra điều trái với trả thiết . + lấp định rồi suy ra trái cùng với đIều đúng . + đậy định rồi suy ra nhị điều trái ngược nhau . + lấp định rồi suy ra kết luận . Ví dụ: chứng minh rằng không có 3 số a,b,c dương cùng vừa lòng 3 bất đẳng thức:Giải:Giả sử tồn tại cả 3 số dương thỏa mãn nhu cầu bất đẳng thứcCộng theo từng vế 3 bất đẳng thức bên trên ta được:Mà theo bất đẳng thức Cô-sy thì Điều này xích míc với (1) bắt buộc không tồn tại 3 số a,b,c dương cùng vừa lòng bất đẳng thức trên.7. Phương pháp làm trội, có tác dụng giảm. Dùng tính chất của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng tỏ về dạng nhằm tính tổng hữu hạn hoặc tích hữu hạn. Ví dụ: cùng với n là số thoải mái và tự nhiên thì: Giải:Với số thoải mái và tự nhiên k>1 ta có: nỗ lực k = 2,3,4 ... N rồi cộng những 2 vế của các bất đẳng thức ta được:8. Phương thức dùng miền cực hiếm của hàm số:Để chứng minh b y - f(x) = 0 gồm nghiệm b 0 ta có: ví như thì giả dụ thì nếu như d > 0 cùng thì Ví dụ: mang đến a,b,c > 0 chứng tỏ rằng:Giải: Ta có: Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức ta tất cả điều nên chứng minh.10. Phương thức sử dụng bất đẳng thức quý giá tuyệt đối. A/ b/ c/ hoặc d/ lốt = khi A.B >0 e/ lốt = khi A>B>0 hoặc A 0 và . Cmr : H­íng dÉn gi¶iBài 1: dùng phương pháp chuyển đổi tương đương, chú ‎ ý không sử dụng bất đẳng thức Cosi do bài cấm đoán a, b ko âm.Bài 2: sử dụng phương pháp chuyển đổi tương đương đem về tổng các bình phương luôn không âm.Bài 3: biện pháp làm giống như bài 3.Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức BunhiacopskiBài 5 : biến hóa tương đương tạo các thành tích của 2 số không âm.Bài 6 : biến đổi tương đươngBiến đổi tạo nên thành biểu thức ko âmBài 7 : Áp dụng bất đẳng thức Cosi 2 phát là xong :Bài 8: tựa như bài 7Bài 9: sử dụng bất đẳng thức: (đã chứng tỏ bài 8)Chú ý áp dụng kĩ thuật tách hạng tử: (p là nửa chu vi )Bài 10:Biến đổi lại áp dụng bài 8 là xong.Bài 11: Áp dụng bất đẳng thức cosi gấp đôi cho 3 số.Bài 12: cộng hai vế của BĐT với 3 thì BĐT cần chứng minh trở thànhÁp dụng bất đẳng thức của bài 11 là xong !Bài 13 : BĐT vận dụng bài 11 xong !