Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit giải pháp giải và bài bác tập - Toán 12 chuyên đề

Bất phương trình luôn luôn là một trong những dạng bài xích tập "không dễ" và luôn gây trở ngại cho rất đa số chúng ta khi gặp gỡ những bài toán này. Đặc biệt là ở công tác lớp 12 chúng ta phải giải những bài tập về bất phương trình mũ với bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình mũ


Vậy bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit có những dạng toán nào? bí quyết giải những dạng bất phương trình này ra sao? bọn họ cùng đi khối hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ với logarit thường gặp mặt và giải pháp giải. Qua đó rèn luyện tài năng giải toán bất phương trình qua một vài bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ bao gồm dạng af(x) ≤ ag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình nón dạng này ta thực hiện phép thay đổi tương đương như sau:

*

* lấy ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta tất cả thể biến hóa theo 1 trong 2 phương pháp sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ biện pháp 1: Bất phương trình được thay đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ phương pháp 2: Bất phương trình được đổi khác về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhận xét: Trong nhì cách đổi khác ở trên ta cùng một mục tiêu là chuyển phương trình đã có về dạng bao gồm cùng cơ số.

- Trong bí quyết 1: với việc áp dụng cơ số a- Trong biện pháp 2: cùng với việc thực hiện cơ số a>1 đề xuất dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, vì chưng vậy các em rất có thể sử dụng biện pháp 2 này nhằm tránh không đúng sót ở các bài toán tương tự.

*

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta tất cả thể chuyển đổi theo một trong những 2 bí quyết sau:

+ cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- vì đó, bất phương trình được biến hóa như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* lấy một ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến hóa như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 cùng x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ tuổi hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- biến đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Từ Bài Xích Là Gì ? Nghĩa Của Từ Bài Xích

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép thay đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ vào trường thích hợp này cũng như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.