Biết rằng (z) là số phức có môđun nhỏ dại nhất thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Số phức (z) là:


Cách 1:

- Đặt (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), thế vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), tìm đk để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực, có nghĩa là (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0), biểu diễn (y) theo (x).

Bạn đang xem: Cách tìm số phức có modun nhỏ nhất

- Tính (left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 ), chũm (y) theo (x) tìm được ở trên, tìm kiếm GTNN của biểu thức dạng (ax^2 + bx + c,,left( a e 0 ight)), biểu thức đạt GTNN trên (x = - dfracb2a) cùng với (a > 0).

Cách 2:

- Tính môđun cả 4 số phức ngơi nghỉ 4 đáp án, test từ số phức tất cả môđun nhỏ nhất.

- gắng lần lượt các số phức ở những đáp án vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), tìm kiếm số phức thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực.


Phương pháp giải một số bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức vừa lòng điều kiện đến trước --- Xem chi tiết

Xem lời giải


Lời giải của GV randy-rhoads-online.com


Cách 1:

Gọi (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), theo bài bác ra ta có:

(eginarrayl,,,,left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - yi + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - left( y - 2 ight)i ight)\ = left( 1 - x ight)x - left( 1 - x ight)left( y - 2 ight)i - xyi - yleft( y - 2 ight)\ = left< left( 1 - x ight)x - yleft( y - 2 ight) ight> - left< left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy ight>iendarray)

Để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực thì (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy = 0\ Leftrightarrow y - 2 - xy + 2x + xy = 0\ Leftrightarrow y = 2 - 2xendarray)

Khi kia ta có: ( z ight = x^2 + y^2 = x^2 + left( 2 - 2x ight)^2 = 5x^2 - 8x + 4).

 ( Rightarrow z ight Leftrightarrow ^2_min Leftrightarrow x = dfrac82.5 = dfrac45), lúc ấy (y = 2 - 2.dfrac45 = dfrac25).

Vậy số phức (z) vừa lòng yêu cầu bài toán là: .(z = dfrac45 + dfrac25i).


Đáp án nên chọn là: d


*


Cách 2:

Tính môđun tất cả các số phức ở các đáp án:

(z = 1 + dfrac12i Rightarrow left| z ight| = dfracsqrt 5 2)

(z = dfrac35 + dfrac45i Rightarrow left| z ight| = 1)

(z = 2i Rightarrow left| z ight| = 2)

(z = dfrac45 + dfrac25i Rightarrow left| z ight| = dfrac2sqrt 5 5).

Thử từ số phức bao gồm môđun nhỏ nhất.

Xem thêm: Top 100 Đề Kiểm Tra Tiếng Anh Lớp 6 Có Đáp Án Chi Tiết, Top 100 Đề Thi Tiếng Anh Lớp 6 Năm Học 2021

Nhập vào màn ngoài ra sau:


*

Xét lời giải D, thế số phức (z = dfrac45 + dfrac25i) vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) (đã nhập trên sản phẩm công nghệ tính) ta thấy tác dụng là số thực, thỏa mãn.