Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay những số là số lớn nhất trong tập hợp những ước chung của các số đó.
Bạn đang xem: Cách tìm ước chung lớn nhất
Trong giờ đồng hồ Anh, mong chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).
Ký hiệu mong chung lớn số 1 của a cùng b là ƯCLN(a,b).
Ví dụ: tìm ƯCLN(24, 16, 32)
Ư(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ư(16) = 1, 2, 4, 8, 16
Ư(32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8
Cách tìm cầu chung phệ nhất
Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN
Để tìm mong chung phệ nhất của những số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn mong chung béo nhất.
Ví dụ: tra cứu Ước chung lớn nhất của nhì số thoải mái và tự nhiên 16 cùng 30.
Đầu tiên ta tìm kiếm tập hợp các ước của 16 với 30.
Ư(15) = 1, 2, 4 , 8, 16
Ư(30) = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
Vậy ƯCLN (16,30) = 2
Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: phân tích mỗi số ra quá số nguyên tố.
Bước 2: lựa chọn ra các thừa số thành phần chung.
Bước 3: Lập tích các tích quá số vẫn chọn, từng thừa số mang với số mũ bé dại nhất của nó.
Tích chính là ƯCLN buộc phải tìm.
Ví dụ: tìm ƯCLN(12, 30)
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có: những thừa số nguyên tố bình thường là 2 và 3.
Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6
Cách 3: kiếm tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)
Ước chung lớn số 1 của a với b rất có thể tính bằng phương pháp lấy tích của a và b phân tách cho bội chung bé dại nhất (BCNN) của a cùng b.
Ví dụ: kiếm tìm ƯCLN(12, 30)
B(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60,…
B(30) = 0, 30, 60,…
Ta có: BCNN(12,30) = 60
Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6
Những xem xét khi tìm ước chung phệ nhất
Nếu trong các số sẽ cho có 1 số bởi 1 thì ước chung mập nhất của các số đó bởi 1.Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1
Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố thông thường thì ước chung lớn nhất của số sẽ là 1.Ví dụ: Số 5 cùng 8 không tồn tại thừa số yếu tắc chung buộc phải ƯCLN(5,8) = 1
Hai hay những số bao gồm ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là phần nhiều số nguyên tố cùng nhau.Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 yêu cầu 6 và 35 là nhị số nguyên tố thuộc nhau.
Trong những số đã cho, nếu có số nhỏ tuổi nhất là ước của những số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đang cho đó là số bé dại nhất ấy.Ví dụ: 5 mọi là cầu của 5 cùng 15 phải ƯCLN(5,15) = 5
Tìm ƯỚC bình thường và ƯỚC chung LỚN NHẤT nhờ vào định nghĩa
✨ Tập hợp những ước chung của hai số a cùng b được ký kết hiệu là:
ƯC(a, b)
✨ Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c được cam kết hiệu là:
ƯC(a, b, c)
Câu hỏi 1:
a) tra cứu Ư(12).
b) tìm Ư(30).
c) kiếm tìm ƯC(12, 30).
Giải
a) Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12
b) Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
c) Các bộ phận chung của Ư(12) cùng Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.
Vậy ƯC(12, 30) = 1; 2; 3; 6
✨ Cách tra cứu ƯC(a, b) – tập hợp các ước tầm thường của a và b:
Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b);Tìm những bộ phận chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng đó là những phần tử của ƯC(a, b).Câu hỏi 2:
a) tìm kiếm ƯC(30, 45).
b) search ƯC(18, 36, 45).
Giải
a) Ta có:
Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45
Các bộ phận chung của Ư(30) cùng Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.
Vậy: ƯC(30, 45) = 1; 3; 5; 15
b) Ta có:
Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18
Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45
Các thành phần chung của tất cả ba tập Ư(18), Ư(36) và Ư(45) là: 1; 3 với 9.
Vậy: ƯC(18, 36, 45) = 1; 3; 9
✨ Ước chung lớn nhất của a cùng b là số lớn nhất trong tập hợp những ước tầm thường của a cùng b.
✨ Ước chung lớn số 1 của a với b được cam kết hiệu là:
ƯCLN(a, b)
Câu hỏi 3:
a) kiếm tìm ƯC(24, 30).
b) search ƯCLN(24, 30).
Giải
a) Ta có:
Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Do đó:
ƯC(24, 30) = 1; 2; 3; 6
b) Số lớn nhất trong tập vừa lòng ƯC(24, 30) vừa kiếm được là số 6.
Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.
✨ Cách kiếm tìm ƯCLN(a, b):
Tìm ƯC(a, b);Tìm số lớn nhất trong tập phù hợp ƯC(a, b). Đó chính là ƯCLN(a, b)Câu hỏi 4: search ƯCLN(18, 30).
Giải
Ta có:
Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18
Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Do đó:
ƯC(18, 30) = 1; 2; 3; 6
Số lớn số 1 trong tập ƯC(18, 30) là 6.
Vậy ƯCLN(18, 30) = 6.
✨ ƯC(a, b) là 1 trong tập hợp, còn ƯCLN(a, b) là một trong con số.
✨ với mọi số thoải mái và tự nhiên a với b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1;
ƯCLN(a, b, 1) = 1
✨ trong những số sẽ cho, giả dụ số bé dại nhất là ước của các số sót lại thì ước chung lớn nhất của các số sẽ cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.
Câu hỏi 5:
a) tra cứu ƯCLN(199, 1);
b) kiếm tìm ƯCLN(6, 18).
Giải
a) ƯCLN(199, 1) = 1
b) do 18 ⋮ 6 bắt buộc ƯCLN(6, 18) = 6.
Tìm ƯỚC bình thường LỚN NHẤT bằng cách phân tích những số ra thừa số nguyên tố
Sau đây là một giải pháp khác nhằm tìm ước chung phệ nhất, cực kỳ đắc dụng khi gặp mặt các số a và b quá lớn hoặc có vô số ước:
✨ ao ước tìm ước chung khủng nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số to hơn 1, ta tiến hành ba bước sau:
Bước 1: đối chiếu mỗi số ra thừa số nguyên tố.Bước 2: chọn ra các thừa số thành phần chung.Bước 3: Lập tích các thừa số vẫn chọn, từng thừa số đem với số nón nhỏ duy nhất của nó. Tích chính là ƯCLN bắt buộc tìm.Câu hỏi 6: tìm kiếm ƯCLN(45, 150)
Giải
Bước 1: phân tích 45 với 150 ra quá số nguyên tố.
45 = 32 . 5150 = 2 . 3 . 52Bước 2: chọn ra những thừa số yếu tắc chung, kia là: 3 cùng 5.
Bước 3: Số mũ bé dại nhất của 3 là 1. Số mũ nhỏ tuổi nhất của 5 là 1.
Vậy: ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15
Câu hỏi 7: tra cứu ƯCLN(56, 140, 168)
Giải
Bước 1: so sánh 56; 140 với 168 ra quá số nguyên tố.
56 = 23 . 7140 = 22 . 5 . 7168 = 23 . 3 . 7Bước 2: chọn ra các thừa số thành phần chung, kia là: 2 với 7.
Bước 3: Số mũ nhỏ dại nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ tuổi nhất của 7 là 1.
Vậy: ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28
✨ sau khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố, nếu chúng không gồm thừa số yếu tắc chung thì ƯCLN của chúng bởi 1.
Câu hỏi 8: tìm ƯCLN(24, 25)
Giải
Phân tích 24 với 25 ra vượt số nguyên tố:
24 = 23 . 325 = 52Vậy 24 với 25 không tồn tại thừa số yếu tố chung.
Do đó, ƯCLN(24, 25) = 1
Tìm ƯỚC CHUNG phụ thuộc vào ƯỚC bình thường LỚN NHẤT
Tất cả những ước thông thường (ƯC) của nhì hay những số phần đông là ước của ƯCLN của những số đó. Vậy ta gồm cách search ƯC dựa vào ƯCLN như sau:
✨ ý muốn tìm ƯC của nhì hay các số lớn hơn 1, ta làm cho hai bước sau:
Bước 1: tìm ƯCLN của những số đó.Bước 2: kiếm tìm tập hợp những ước của ƯCLN đó. Đây cũng đó là tập hợp nên tìm.Câu hỏi 9:
a) search ƯCLN(24, 72)
b) nhờ vào câu a, hãy tìm ƯC(24, 72).
Giải
a) vì 72 ⋮ 24 đề nghị ƯCLN(24, 72) = 24.
b) Ước thông thường của 24 với 72 là cầu của ƯCLN(24, 72).
Vậy: ƯC(24, 72) = Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Câu hỏi 10: tìm kiếm ƯC(72, 180)
Giải
Ta có:
72 = 23 . 32180 = 22 . 32 . 5Do đó:
ƯCLN(72, 180) = 22 . 32 = 36
Vậy:
ƯC(72, 180) = Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Tóm lược bài học:
✨ Cách tìm kiếm ước chung ƯC(a, b):
Cách 1: kiếm tìm các phần tử chung của Ư(a) cùng Ư(b).Cách 2: Tìm những ước của ƯCLN(a, b).✨ Cách tìm cầu chung lớn số 1 ƯCLN(a, b):
Cách 1: tra cứu số lớn số 1 trong tập hòa hợp ước chung ƯC(a, b).Cách 2: so sánh a cùng b ra thừa số nguyên tố.Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm:
a) ƯCLN(1, 49);
b) ƯCLN(15, 30);
c) ƯCLN(27, 35);
d) ƯCLN(84, 156).
Bài tập 2: Tìm:
a) ƯC(28, 42);
b) ƯC(180, 234).
Các dạng toán về mong chung béo nhất
Dạng 1: Tìm ước chung phệ nhất của những số mang đến trước
Dạng này biện pháp làm khá đối chọi giản. Học tập sinh chỉ cần áp dụng 3 cách của phương pháp tìm cầu chung lớn số 1 là rất có thể giải một giải pháp dễ dàng.
Ví dụ 1:Tìm mong chung lớn số 1 của (12, 30)
Ta có: 12 = 2×2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có những thừa sừa số nguyên tố bình thường là 2 với 3
=> Ước chung lớn số 1 (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6
Ví dụ 2: kiếm tìm UCLN (8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)
UCLN (8, 9) = 1
UCLN (8, 12, 15) = 1
UCLN (24, 16, 8) = 8
*** cách tìm mong chung
Muốn tìm mong chung của các số đã cho ta rất có thể tìm những ước của ƯCLN của các số đó.Như vậy, tập hợp những ước chung của những số đã cho là tập hợp những ước của ƯCLN của các số đó.Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :
a) 16 cùng 24 ; b) 180 cùng 234 ; c) 60, 90 với 135.
Giải
16 = 24; 24 = 23.3 ;
ƯCLN(16,24) = 23= 8.
Các ước thông thường của 16 và 24 đó là các mong của 8. Đó là 1 trong những ; 2 ; 4 với 8.
Đáp số :
ƯCLN(180 , 234) = 18. Những ước chung là một , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.
ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15.
Dạng 2: câu hỏi đưa về việc tìm ước chung lớn nhất của nhì số
Ở dạng này, học sinh cần so với đề bài, suy luận để lấy về việc đào bới tìm kiếm ƯCLN của hai hay những số.
Ví dụ:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 phân chia hết mang lại a với 700 chia hết đến a.
Giải
Theo đề bài xích a nên là ƯCLN của 420 cùng 700.
ƯCLN(420, 700) = 140.
Vậy a = 140.
Dạng 3: Tìm những ước tầm thường của nhị hay những số thỏa mãn điều kiện mang lại trước
Phương pháp giải
– tìm ƯCLN của nhị hay các số đến trước ;
– Tìm các ước của ƯCLN này ;
– Chọn trong số đó những ước thỏa mãn nhu cầu điều kiện sẽ cho.
Ví dụ:
Mai với Lan mọi cá nhân mua cho tổ mình một trong những hộp cây bút chì màu. Mai cài đặt 28 bút, Lan tải 36
bút. Số bút trong các hộp cây bút đều cân nhau và số bút trong những hộp lớn hơn 2.
a) hotline số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b) tìm kiếm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì color ? Lan mua từng nào hộp cây viết chì màu ?
Trả lời
a) a là cầu của 28, a là cầu của 36, a > 2.
b) a ∈ ƯC(28 , 36) và a > 2. Từ đó kiếm được a = 4.0
c) Mai cài đặt 7 hộp bút, Lan tải 9 vỏ hộp bút.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm các ước chung phệ hon 20 của 144 với 192 .
Giải
ƯCLN (144 ,192) = 48.
Ư(48) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48.
Các ước của 48 to hơn 20 là 24 cùng 48.
Vậy các ước chung khủng hon trăng tròn của 144 với 192 là 24 và 48.
Bài 2:.
Tìm số tự nhiên x, hiểu được 112 phân tách hết cho x , 140 phân chia hết đến x và 10 3.7 ; 140 =22.5.7.
ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 .
Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.
Bài 6:
Tìm ƯCLN của :
a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.
Đáp số
a) 16 ; b) 1
Bài 7:
Tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 phân chia hết mang lại a cùng 700 phân chia hết mang đến a.
Giải
Theo đề bài a bắt buộc là ƯCLN của 420 với 700.
ƯCLN(420, 700) = 140.
Vậy a = 140.
Bài 8:
Đội nghệ thuật của một trường có 48 nam và 72 phái nữ về một huyện nhằm biểu diễn. ước ao phục vụ
đồng thời tại nhiều địa điểm, nhóm dự định phân thành các tổ bao gồm cả nam và nữ, số nam
được chia hầu hết vào những tổ, số con gái cũng vậy.
Có thể chia được rất nhiều nhất thành từng nào tổ ?
Khi kia mỗi tổ tất cả bao nhiêu nam, bao nhiêu thiếu phụ ?
Đáp số
Số tổ các nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Lúc đó mỗi tổ bao gồm 2 năm, 3nữ.
Bài 9:Tìm a, b biết a + b = 42 với
Lời giải:Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd cùng với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Không mất tính tổng quát, đưa sử a ≤ b => m ≤ n.
Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)
=> d là ước phổ biến của 42 cùng 72 => d ở trong 1; 2; 3; 6.
Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) với (2) để tính m, n ta thấy chỉ bao gồm trường hòa hợp d = 6 => m + n = 7 cùng mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn các điều kiện của m, n). Vậy d = 6 cùng a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24
Bài 10:Tìm a, b biết a – b = 7,
Lời giải: hotline d = (a, b) => a = md; b = nd cùng với m, n ở trong Z+; (m, n) = 1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)
=> d là ước bình thường của 7 với 140 => d trực thuộc 1; 7.
Thay lần lượt những giá trị của d vào (1’) và (2’) nhằm tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = đôi mươi => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 cùng a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Các Dạng Toán:Dạng 1: search Ước chung to nhất của những số cho trước:Phương pháp: tiến hành quy tắc tía bước đề kiếm tìm UCLN của nhì hay nhiều số.Ví dụ 1: tìm kiếm UCLN của:a) 16, 80, 176b) 18, 30, 77.Giải:a) 16 = 2^480 = 5.2^4176 = 11.2^4Thừa số phổ biến là 2^4 = 16 Đây là UCLN của 3 số đang cho.b) 18 = 2.3^230 = 2.3.577 = 11.7Thừa số chung là một trong những –> Đây cũng chính là UCLN cần tìm.Ví dụ 2: search UCLN rồi tìm những ước chung của:a) 16 và 24b) 180 và 234c) 60, 90 cùng 135Giải:a) 16 = 2^424 = 3.2^3–> UCLN(16,24) = 2^3 = 8.Các ước thông thường của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.Phần b với c giáo viên môn toán lớp 6 chỉ chuyển ra lời giải còn cách giải ví dụ các em hãy tự làm cho và tham khảo thêm hướng dẫn của những gia sư nhé.b) UCLN(180,234). Các ước tầm thường là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) UCLN(60, 90, 135). Những ước bình thường là: 1; 3; 5; 15.
Dạng 2: bài toán đưa về việc tìm và đào bới UCLN của hai hay các số.Phương pháp:Phân tích đề bài, suy luận để lấy về việc tìm kiếm UCLN của hai hay những số.Ví dụ: tra cứu số tự nhiên và thoải mái a lớn số 1 biết rằng 420 | a với 700 | a.Giải:Theo đề bài a đề nghị là UCLN(420,700) cơ mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.Dạng 3: Tìm những ước chung của nhì hay các số thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang lại trước:Phương pháp:
Tìm UCLN của hai hay những số cho trước;Tìm những ước của UCLN này;Chọn trong những số ấy các ước thỏa mãn nhu cầu điều kiện đã cho.Ví dụ: Tìm những ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.Hướng dẫn giải:UCLN(144, 192) = 48.Ước của 48 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48Các mong của 48 to hơn 20 là 24 với 48.Vậy các ước chung to hơn 20 của 144 với 192 là 24 và 48.
Thuật toán tìm ước chung lớn nhất trong C/C++
Định nghĩa cầu chung to nhất
Ước chung lớn nhất (GCD – Greatest Common Divisor) của 2 số nguyênavàblà số nguyên béo nhấtdthỏa mãn đặc thù cả a cùng b phần lớn chia hết cho d.
Các thuật toán tìm ước chung lớn nhất
Dưới đấy là một số bí quyết thường được áp dụng để xử lý bài toán tìm ước chung lớn nhất của hai số.
Cách 1. Search UCLN áp dụng phép trừ
Đây là sơ đồ vật của thuật toán này
Code minh họa
Giải thích:
Cách 2. Tìm UCLN thực hiện phép chia dư
Sơ trang bị thuật toán tương tự như bí quyết 1. Chỉ biến đổi phép trừ sang phép phân chia dư.
Xem thêm: 7 Tác Dụng Tuyệt Vời Của Nha Đam Trị Bệnh Gì, Những Điều Lưu Ý Khi Sử Dụng Cây Nha Đam
Code minh họa
Cách 3. Kiếm tìm UCLN sử dụng lời giải Euclid
Cho a, b là nhị số nguyên (giả sử a ≥ b), nhằm tìm mong chung lớn số 1 của hai số a với b ta cần thực hiện chia a mang đến b được yêu đương q và số dư r (r ≥ 0) tức là a = b*q + r, lúc đó ta có:
Cách 4. Kiếm tìm UCLN thực hiện hàm bao gồm sẵn của C++
Để hoàn toàn có thể sử dùng hàm tra cứu ucln trong C++ ta bắt buộc thêm thư việnalgorithm.