Phương pháp xác định góc, tính góc hai tuyến đường thẳng chéo nhau. Bài xích tập minh họa, bài xích tập vận dụng để học sinh vận dụng từ làm. Tổng hợp những bài tập trong những đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi demo đại học.
Bạn đang xem: Cách tính góc giữa 2 đường thẳng
Cách khẳng định góc hai đường thẳng chéo nhau trong ko gian
Cách 1: xuất phát điểm từ 1 điểm trên phố thẳng a, kẻ a’//a
góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến đường thẳng a, a’
Cách 2: từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’
góc giữa góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’,b’
Gọi α là góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau a, b
Cách tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.
Nếu α ≤ 900 thì tóm lại góc giữa a và b là α
Nếu α > 900 thì tóm lại góc thân a và b là 1800– α
Cách 1: dựng những tam giác chứa góc và thực hiện định lí hàm số cosin, sin trong tam giác.
Định lí hàm số cosin trong tam giác ABC
Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc
Tính chất
Nhắc lại góc thân hai véc tơ phổ biến gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ tuổi hơn 1800
Chú ý:
1. Góc thân hai véc tơ song song thuộc chiều : 00
2. Góc thân hai véc tơ tuy vậy song ngược chiều: 1800
3. Góc giữa hai véc tơ vuông góc : 900
Bài tập áp dụng tích vô hướng
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tứ diện mọi ABCD có toàn bộ các cạnh đều bằng nhau và bởi a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện
Hướng dẫn giải
Tính góc giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau AB cùng CD
Cách tính: thực hiện công thức tích vô hướng của hai véc tơ
Theo đưa thiết ta tất cả AB = CD =a.
| Tính tích gồm hướng |  |
Tính tích gồm hướng  |
Ta bao gồm tam giác ACD đều cạnh a.  |
Tính tích có hướng  |
Ta có tam giác ABC phần lớn cạnh a.  |
Các cặp cạnh còn lại tương tự. Chúng ta học sinh tự có tác dụng để nắm rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai tuyến phố thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900
Bài 2: Cho hình chóp SABC gồm SA = SB = SC = AB = AC = a cùng BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB với SC.
Xem thêm: Cách Làm Bài Tập - Cách Để Làm Bài Tập Về Nhà
Hướng dẫn giải toán
Tam giác SAC là tam giác hồ hết cạnh a. Góc giữa hai véc tơ tầm thường gốc CA, CS bởi 600
Xét tam giác SBC. Biết độ dài các cạnh và chưa biết góc . Để tính tích vô vị trí hướng của hai véc tơ thông thường gốc sử dụng tính chất tích vô hướng
Góc giữa hai véc tơ AB với SC là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB với SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Hotline M, N theo lần lượt là trung điểm của BC với AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB với CD?
Hướng dẫn giải
Sử dụng biện pháp 2 nhằm tìm góc giữa hai tuyến đường thẳng. Xuất phát từ 1 điểm kẻ lần lượt 2 đường thẳng tuy nhiên song 2 con đường AB,CD
Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:
Xét tam giác IMN có:MI là đường trung bình của tam giác BCD, NI là đường trung bình của tam giác DBA
Góc thân hai véc tơ AB và CD là 1200 → Góc hai tuyến phố thẳng AB cùng CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600
Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bởi a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’
Phương pháp: áp dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’
Hai véc tơ AD và BC gồm cùng phương, cùng hướng → góc nhì véc tơ AD cùng BC bởi 00
Tính độ lâu năm AC cùng A’D
Vì AC cùng A’D là nhị đường chéo cánh của hình vuông vắn có cạnh bởi a. AC = A’D
Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có
Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả những cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau
Hướng dẫn giải toán
Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài ở kề bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông trên A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến đường thẳng AA’ và B’C’?
Hướng dẫn giải toán
Góc giữa mặt đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa hai khía cạnh phẳng trong không gian
Bài tập trường đoản cú luận góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau.
Bài tập trắc nghiệm ( tuyển chọn tập các bài toán trong những đề thi học kì, thi thử thpt Quốc Gia)