CẤP SỐ CỘNG LỚP 11

Cấp số cộnglà một dãy số có đặc thù đặc biệt.Bàigiảng này sẽ hỗ trợ cho những em khái niệmcấp số cộngvà các dạng toán liên quan, thuộc với phần đa ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp những em dễ dàng quản lý nội dung phần này.

Bạn đang xem: Cấp số cộng lớp 11

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Các tính chất

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 3 chương 3 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về cấp số cộng

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cấp vềcấp số cộng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 giải tích 11

Dãy số (un) được khẳng định bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) call là cung cấp số cộng; (d) gọi là công sai.

( ullet ) Số hạng thứ n được cho vì chưng công thức: (u_n = u_1 + (n - 1)d).

( ullet ) ba số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là cha số hạng thường xuyên của cấp số cộng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng trước tiên (S_n) được xác định bởi cách làm :

(S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight>).

Phương pháp:

( ullet ) hàng số ((u_n)) là một trong cấp số cộng ( Leftrightarrow u_n + 1 - u_n = d) không phụ thuộc vào n và (d) là công sai.

( ullet ) bố số (a,b,c) theo đồ vật tự kia lập thành cấp số cùng ( Leftrightarrow a + c = 2b).

( ullet ) Để khẳng định một cấp cho số cộng, ta cần khẳng định số hạng đầu và công sai. Bởi vì đó, ta thường biểu speeker thiết của câu hỏi qua (u_1) cùng (d).

Cho CSC ((u_n)) thỏa : (left{ eginarray*20cu_2 - u_3 + u_5 = 10\u_4 + u_6 = 26endarray ight.)

a) xác định công sai.

b) Công thức bao quát của cung cấp số cộng.

c) Tính (S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_2011).

Gọi (d) là công không đúng của CSC, ta có:

(left{ eginarrayl(u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10\(u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = 10\u_1 + 4 chiều = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 3endarray ight.)

Ta gồm công sai (d = 3) và số hạng tổng quát : (u_n = u_1 + (n - 1)d = 3n - 2).

Ta có những số hạng (u_1,u_4,u_7,...,u_2011) lập thành một CSC bao gồm 670 số hạng cùng với công không đúng (d" = 3d), cần ta có: (S = frac6702left( 2u_1 + 669d" ight) = 673015)

Cho cấp cho số cộng ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_5 + 3u_3 - u_2 = - 21\3u_7 - 2u_4 = - 34endarray ight.).

a) Tính số hạng đồ vật 100 của cấp số cộng.

b) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp sốcộng.

c) Tính (S = u_4 + u_5 + ... + u_30).

Từ trả thiết bài toán, ta có: (left{ eginarraylu_1 + 4 chiều + 3(u_1 + 2d) - (u_1 + d) = - 21\3(u_1 + 6d) - 2(u_1 + 3d) = - 34endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = - 7\u_1 + 12d = - 34endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 2\d = - 3endarray ight.).

a) Số hạng thứ 100 của cấp cho số: (u_100 = u_1 + 99d = - 295)

b) Tổng của 15 số hạng đầu: (S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = - 285)

c) (S = S_30 - S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) - frac32left( 2u_1 + 2d ight) = - 1242).

Phương pháp:

( ullet ) áp dụng công thức bao quát của cung cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu cùng công sai, công bội.

( ullet ) Sử dụng tính chất của cấp số cộng: (a,b,c) theo sản phẩm tự kia lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Chứng minh rằng các số: (1,sqrt 3 ,3) chẳng thể cùng trực thuộc một CSC

Giả sử (1,sqrt 3 ,3) là số hạng vật dụng (m,n,p) của một CSC ((u_n)).

Ta có:

(sqrt 3 = frac3 - sqrt 3 sqrt 3 - 1 = fracu_p - u_nu_n - u_m = fracu_1(p - n)u_1(n - m) = fracp - nn - m) vô lí vì chưng (sqrt 3 ) là số vô tỉ, còn (fracp - nn - m) là số hữu tỉ.

Phương pháp: (a,b,c) theo đồ vật tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Tìm (x) biết: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cộng.

Ta có: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cộng ( Leftrightarrow x^2 + 1 + 1 - 3x = 2(x - 2) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow x = 2,;,x = 3)

Vậy (x = 2,x = 3) là rất nhiều giá trị đề nghị tìm.

Xác định m để phương trình (x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0) có bố nghiệm phân khác hoàn toàn thành cấp cho số cộng.

Giải sử phương trình có bố nghiệm phân biệt lập thành cấp cho số cộng.

Xem thêm: Cho Hình Chóp Sabcd Có Đáy Là Hình Vuông Cạnh A Cạnh Bên Sa Vuông Góc Với Đáy

Khi đó:(x_1 + x_3 = 2x_2,x_1 + x_2 + x_3 = 3 Rightarrow x_2 = 1)

Thay vào phương trình ta có: (m = 11).

Với (m = 11) ta bao gồm phương trình :(x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0)

( Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x^2 - 2x - 11 ight) = 0 Leftrightarrow x_1 = 1 - sqrt 12 ,x_2 = 1,x_3 = 1 + sqrt 12 )