Cho số phức z thỏa mãn nhu cầu điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)


Tập hợp các điểm z vừa lòng điều khiếu nại (left| z-1 ight|=sqrt2) là mặt đường tròn (left( C ight)) chổ chính giữa (Ileft( 1;0 ight)) bán kính (R=sqrt2).

Bạn đang xem: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|=left| z-left( -1 ight) ight|+left| z-left( 2+i ight) ight|)

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, (Aleft( 0;-1 ight)) là vấn đề biểu diễn đến số phức (-i), (Bleft( 2;1 ight)) là điểm biểu diễn mang lại số phức (2+i). Thường thấy (A,Bin left( C ight)) và (AB=sqrt2^2+2^2=2sqrt2=2RRightarrow AB) là 2 lần bán kính của mặt đường tròn (left( C ight)Rightarrow Delta MAB) vuông tại M (Rightarrow MA^2+MB^2=AB^2=8Rightarrow MB=sqrt8-MA^2)


*

Ta có: (T=left| overrightarrowOM-overrightarrowOA ight|+left| overrightarrowOM-overrightarrowOB ight|=MA+MB=MA+sqrt8-MA^2)

Đặt (MA=x,,left( 0le xle 2sqrt2 ight)), xét hàm số (fleft( x ight)=x+sqrt8-x^2) trên (left< 0;2sqrt2 ight>) ta có:

(f'left( x ight)=1-fracxsqrt8-x^2=fracsqrt8-x^2-xsqrt8-x^2=0Leftrightarrow sqrt8-x^2=xLeftrightarrow 8-x^2=x^2Leftrightarrow x=2)

(eginalign & fleft( 0 ight)=sqrt2,,,fleft( 2sqrt2 ight)=2sqrt2;,,fleft( 2 ight)=4 \ và Rightarrow undersetleft< 0;2sqrt2 ight>mathopmax ,fleft( x ight)=fleft( 2 ight)=4 \ endalign)

Vậy (max T=4).


Đáp án phải chọn là: d


...

Bài tập tất cả liên quan


Tổng đúng theo câu hay và cực nhọc chương 4 phần 4 Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho số phức thỏa mãn (left| z-2i ight|le left| z-4i ight|) với (left| z-3-3i ight|=1.) giá chỉ trị lớn số 1 của (P=left| z-2 ight|) là


Cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z^2-2z+5 ight|=left| left( z-1+2i ight)left( z-1+3i ight) ight|) và (w=z-2+2i) giá bán trị nhỏ dại nhất của (left| w ight|) bằng ?


Cho số phức z vừa lòng điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)


Xét số phức z vừa lòng (left( 1+2i ight)left| z ight|=dfracsqrt10z-2+i). Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Cho số phức z thỏa mãn (left| z-2+3i ight|+left| z+2+i ight|=4sqrt5). Tính GTLN của (P=left| z-4+4i ight|)


Xét các số phức (z=a+bi,,,left( a;bin R ight)) vừa lòng đồng thời hai điều kiện (left| z ight|=left| overlinez+4-3i ight|) với (left| z+1-i ight|+left| z-2+3i ight|) đạt giá trị nhỏ dại nhất. Cực hiếm (P=a+2b) là:


Cho số phức (z) vừa lòng (left| z-3-4i ight|=sqrt5.) call (M,,,m) lần lượt là giá bán trị mập nhất, nhỏ nhất biểu thức (P=left^2- z-i ight^2.)


Cho nhì số phức (z_1,z_2) vừa lòng (left| z_1 ight|=2,,,left| z_2 ight|=sqrt3). điện thoại tư vấn M, N là các điểm biểu diễn cho (z_1) với (iz_2). Biết (widehatMON=30^0). Tính (S=left| z_1^2+4z_2^2 ight|) ?


Cho hai số phức (z_1,z_2) vừa lòng (left| z_1+1-i ight|=2) với (z_2=iz_1). Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|).


Cho số phức (z) thỏa mãn điều khiếu nại (left| z-1-i ight|+left| z+1+3i ight|=6sqrt5). Giá trị lớn số 1 của (left| z-2-3i ight|) là


Biết số phức z vừa lòng (left| z-3-4i ight|=sqrt5) cùng biểu thức (T=left^2- z-i ight^2) đạt giá trị phệ nhất. Tính (left| z ight|)?


Cho hai số phức z, w thỏa mãn (left{ eginalign left| z-3-2i ight|le 1 \ left| extw+1+2i ight|le left| extw-2-i ight| \ endalign ight.). Tìm kiếm GTNN (P_min ) của biểu thức (P=left| z- extw ight|).

Xem thêm: Một Số Hoạt Động Ngoài Giờ Lên Lớp Của Trường Tiểu Học Yên Sơn


Trong các số phức z vừa lòng (left| z^2+1 ight|=2left| z ight|), điện thoại tư vấn (z_1) và (z_2) theo thứ tự là những số phức có môđun lớn nhất và bé dại nhất. Lúc đó môđun lớn số 1 của số phức (w=z_1+z_2) là:


Cho nhị số phức (z_1;z_2) thỏa mãn nhu cầu điều kiện (2left| overlinez_1+i ight|=left| overlinez_1-z_1-2i ight|) cùng (left| z_2-i-10 ight|=1). Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|) ?


Cho nhị số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn (left| z_1-3i+5 ight|=2) cùng (left| iz_2-1+2i ight|=4.) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (T=left| 2iz_1+3z_2 ight|.)


*

Cơ quan công ty quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa đơn vị Intracom - nai lưng Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép hỗ trợ dịch vụ social trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT bởi vì Bộ tin tức và Truyền thông.