Cho tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý pitago trong tam giác vuông để giải việc tìm thông số góc, tìm kiếm cạnh, tính diện tích s tam giác, minh chứng tam giác đồng dạng… Cùng khám phá những bài toán, dạng toán vào phần học tập Tam giác.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a
Tam giác vuông
Khái niệm
Cho tam giác ABC vuông trên A như hình vẽ. Có:
– BC là cạnh huyền.
– AC, AB là nhị cạnh góc vuông.
– AH là chiều cao của tam giác ABC
– bh là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.
Định lý Pitago
Định lý PytagoTrong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.
Tam giác ABC vuông trên A thì ta có:
BC2 = AB2 + AC2.
Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của nhị cạnh cơ thì tam giác sẽ là tam giác vuông.
Tam giác ABC bao gồm BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90o.
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AHd)
Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau thì:
sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
một trong những tính hóa học của tỉ con số giác
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối
AC = BC.sinB, AB = BC.sin C
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề
AC = BC.cosC, AB = BC.cosB
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề
Trả lời câu hỏi Tam giác vuông trên A
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C
Giải:
Vì tam giác ABC vuông trên A => góc A = 90o
Ta lại có: Tổng 3 góc trong một tam giác bởi 180o
=> góc B + góc C + góc A = 180o
=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.
Vậy tổng góc B + góc C bằng 90o.
Ví dụ 2:
Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.
Giải:
Áp dụng định lý tổng tía góc vào một tam giác bằng 180º ta có:
– Hình 47
x + 90o + 55o = 180o
x = 180o – 90o – 55o
x = 35o
– Hình 48
x + 30o + 40o = 180o
x = 180o – 30o – 40o
x = 110o
– Hình 49
x + x + 50o = 180o
2x = 180o – 50o
x = 65o
– Hình 50
Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ta có:
y = 60o + 40o
y = 100o
x + 40o = 180o (2 góc kề bù)
x = 140o
– Hình 51
Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o
Áp dụng định lý tổng ba góc vào tam giác ADC có:
y + 110o + 40o = 180o
=> y = 30o.
Bài tập tam giác vuông: cho tam giác ABC vuông tại A…
Bài 1
Cho tam giác vuông ABC tất cả AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài con đường cao AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Chứng tỏ AE.AB = AF.AC.
Giải:
a) Ta bao gồm AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169
Ta thấy BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).
b) Theo hệ thức cạnh và con đường cao vào tam giác vuông
Xét tam giác AHB vuông tại H. Ta có:
HA2 = AB.AE (1)
Xét tam giác AHC vuông trên H. Ta có:
HA2 = AF.AC (2)
Từ (1) cùng (2) => AE.AB = AF.AC (điều cần chứng minh).
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm
a) Tính độ lâu năm cạnh AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC tại F. Minh chứng AE.AB = AF.AC
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD. Trường đoản cú D hạ con đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Biết rằng AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ nhiều năm BD.
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 3cm, AC = 4cm và AH
a) tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a) Tính độ lâu năm HB, AB, AC
b) Kẻ HD vuông giác cùng với AC (D ∈AC). Tính độ nhiều năm HD và ăn diện tích tam giác AHD.
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) tự E kẻ EM và EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN.
Bài 7
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH, bh = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?
Bài 8
Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?
Bài 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Đường phân giác góc A giảm BC tại D. Tính BD, CD.
Bài 10
Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ AM, AN thứu tự vuông góc với mặt đường phân giác trong và ngoại trừ của B. Minh chứng AN//BC, AB//MN.
c) minh chứng tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC
Bài 11
Cho tam giác ABC vuông trên A, AB
Chứng minh rằng:
a) CI là tia phân giác của góc DCM.
b) da là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).
Bài 12
Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Một mặt đường tròn chổ chính giữa I tùy ý trải qua B cùng C, cắt AB với AC theo máy tự sinh hoạt M cùng N. Đường tròn trọng tâm K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) trên điểm vật dụng hai D. Minh chứng rằng:
a) AKIO là hình bình hành.
b) góc ADI = 90o.
Bài 13
Cho nửa mặt đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường kính OA. Đường vuông góc với AB tại C giảm nửa mặt đường tròn sinh hoạt D. Đường tròn trọng tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn cùng tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. điện thoại tư vấn E là tiếp điểm trên AC của đường tròn (I).
a) chứng minh rằng BD = BE.
b) Suy ra phương pháp dựng mặt đường tròn (I) nói trên.
Bài 14
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A giảm BC làm việc D, cắt đường tròn ở E. Gọi M, N theo sản phẩm tự là hình chiếu của D bên trên AB, AC. Call I, K theo vật dụng tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Minh chứng rằng:
a) AI + AK = AB + AC;
b) diện tích tứ giác AMEN bằng diện tích tam giác ABC.
Bài 15
Qua điểm A ở phía bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Những tiếp con đường của mặt đường tròn trên B cùng C cắt nhau sinh hoạt K. Qua K kẻ mặt đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO trên H và cắt đường tròn (O) trên E với F (E nằm trong lòng K cùng F). Hotline M là giao điểm của OK với BC. Chứng minh rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là các tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).
Bài 16
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 16, BC = 24, mặt đường cao AE. Đường tròn trọng điểm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại F.
a) minh chứng rằng OECF là tứ giác nội tiếp và BF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) điện thoại tư vấn M là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng tỏ rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.
Bài 17
Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Hotline (P), (Q) theo sản phẩm tự là con đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB với AHC. Kẻ tiếp con đường chung bên cạnh (khác BC) của hai đường tròn (P) với (Q), nó giảm AB, AH, AC theo thiết bị tự sinh sống M, K, N. Chứng tỏ rằng:
a) những tam giác HPQ và ABC đồng dạng.
b) KP // AB, KQ // AC.
c) BMNC là tứ giác nội tiếp.
d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc cùng một mặt đường tròn.
Xem thêm: Top 18 Đề Thi Toán Lớp 1 Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 1 Hay Chọn Lọc (Sách Mới)
e) Tam giác AED vuông cân nặng (D, E theo lắp thêm tự là giao điểm của PQ với AB, AC).
Trên đó là lý thuyết và bài xích tập về dạng toán mang đến tam giác ABC vuông trên A. Các em hãy tập giải dạng toán này vì đây là dạng toán giữa trung tâm của phần toán Hình. Nếu như cần hỗ trợ giải đáp hãy để lại comment cho randy-rhoads-online.com nhé những em. Chúc những em học tập tốt.