1. Khái niệm mặt cầu

Mặt cầu là tập hợp gần như điểm bí quyết đều một điểm O (tâm cầu) thắt chặt và cố định cho trước một không gian đổi bởi R (bán kính), công thức tính diện tích mặt ước cũng là kỹ năng khá dễ dàng và đơn giản và dễ nhớ. Ở nội dung bài viết ngay bên dưới đây, bọn họ cùng nhau khám phá nội dung chi tiết công thức đo lường và thống kê của hình khối này.

Bạn đang xem: Chứng minh công thức tính diện tích mặt cầu

*

2. Cách làm tính diện tích mặt cầu

- bí quyết tính diện tích s mặt ước tổng quát:

Smặt cầu = 4 π.R3 (1)

hoặc :

Smặt cầu = π. D2 (2)

- lý giải kí hiệu những đại lượng:

+ Smặt cầu : Kí hiệu diện tích mặt cầu

+ R là nửa đường kính mặt cầu

+ d là đường kính mặt cầu

+ π : Số pi (π = 3,14)

- Đơn vị diện tích s: mét vuông (m2),...

3. Chứng tỏ công thức tính diện tích mặt cầu

Diện tích S của khía cạnh tròn xoay chế tạo ra thành lúc quay xung quanh trục Ox hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số

*

Đặt d = 2R. Hình cầu nửa đường kính R là hình tròn trụ xoay tạo nên thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường:

*

Vậy ta có:

*

4. Mặt mong khác hình cầu ở đoạn nào?

- Mặt cầu là phần vỏ mặt ngoài của hình cầu, nói bí quyết khác, nó là khối mong rỗng

+ Mặt ước ở dạng 3D

+ Đặc trưng của mặt ước là diện tích

- Hình ước là hình bao hàm cả khía cạnh cầu bao hàm phần mặt không tính và phần phía bên trong bị giới hạn bởi bề mặt đó.

+ Hình cầu ở dạng 2d và là khối ước đặc

+ Đặc trưng của hình ước là thể tích.

5. Bài bác tập tính diện tích mặt cầu

Bài tập 1.

Xem thêm: Nêu Vai Trò Của Oxi Đối Với Sự Sống Và Sự Cháy, Vai Trò Của Oxi Trong Sự Cháy

 Tính diện tích s của mặt cầu có nửa đường kính nối từ vai trung phong O dài:

a) 8 m

b) 1,3 dm

c) 2 cm

d) 15 cm

Giải

Áp dụng công thức (1)

a) diện tích mặt mong là:

4x 3,14 x 83 = 6430,72 (m2)

b) diện tích s của mặt mong là:

4 x 3,14 x 1,33 = 27,59432 (dm2)

c) diện tích s của mặt cầu là:

4 x 3,14 x 23 = 100,48 (cm2)

d) diện tích s của mặt ước là:

4 x 3,14 x 153 = 42390 (cm2)

Bài tập 2. Tính diện tích s của mặt mong biết 2 lần bán kính có độ dài:

a) 2,1 cm

b) 9 cm

c) 1⁄2 cm

d) 4,5 cm

Giải: 

Áp dụng bí quyết (2)

a) diện tích của mặt cầu là:

3,14 x 2,12 = 13,8474 (cm2)

b) diện tích của mặt ước là:

3,14 x 92 = 254,34 (cm2)

c) diện tích s của mặt cầu là:

3,14 x (1/2)2 = 0,785 (cm2)

d) diện tích s của mặt ước là:

3,14 x (4,5)2 = 63,585 (cm2)

* Gợi ý

Đối với các bài tập này, những em chỉ cần thay số vào công thức tính diện tích mặt ước (1) hoặc (2) và thống kê giám sát là ngừng (có thể tính nhẩm nếu số đơn giản hoặc sử dụng máy vi tính cầm tay trường hợp số phức tạp).

Công thức tính diện tích mặt mong khá dễ nhớ và phải học thuộc như là như đa số những công thức phổ cập trong môn toán hình học không gian. Cách làm tính diện tích s mặt ước được sử dụng không ít và thông dụng trong các bài toán hình học.