Giải bài xích ôn tập chương 1 hình học tập lớp 11: bài bác 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bạn đang xem: Chương 1 toán hình lớp 11

Bài 1. Cho lục giác hồ hết ABCDEF trọng tâm O. Tìm hình ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua mặt đường thẳng BE

c) Quay trung khu O góc 1200

*

a) Ta có T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d bao gồm phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm hình ảnh của A cùng d Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

d) Quay trọng tâm O góc 900

Gọi A’ cùng d’ theo sản phẩm tự là hình ảnh của A cùng d quaphép trở thành hình trên


Quảng cáo


a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, phải d có PT: 3x +y + C = 0. Vày A ở trong d, cần A’ nằm trong d’, cho nên vì thế 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Vì thế PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) với B(0;-1) trực thuộc d. Ảnh của A và B quaphép đốixứng qua trục Oy tương ứng là A"(1;2) với B"(0;-1). Vậy d’ là đường thẳngA’B’ gồm PT :

*
hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay vai trung phong O góc 900, A biến thành A"( -2; -1), B biến thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

*

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn trọng điểm I(3;-2), nửa đường kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)


Quảng cáo


c) Viết Ptrình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

HD: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép biến hình nói trên

a) Phương trình của con đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I"( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với cái giá của vectơ v. điện thoại tư vấn d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là tác dụng của vấn đề thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua những đường trực tiếp d cùng d’

*

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. điện thoại tư vấn M0 cùng M1 là giao điểm của d cùng d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với đầy đủ M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là hiệu quả của bài toán thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đg-thẳng d với d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Hotline O là chổ chính giữa đốixứng của nó. Call I, F, J, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng gồm được từ việc thực hiện thường xuyên phép đốiứng qua con đường thẳng IJ và phép vị tự trọng điểm B, tỉ số 2

*

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự chổ chính giữa B, tỉ số 2 biến Δ BFO thành Δ BCD. Do đó ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã cho rằng tam giác BCD

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đến đường tròn trung tâm I(1;-3), nửa đường kính 2. Viết phương trình ảnh của con đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng bao gồm được từ những việc thực hiện liên tục phép vị tự trọng điểm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là ảnh của I quaphép vị tự V(0;3) trung ương O tỉ số 3

Ta gồm V(0,3)(I) = I"(3;-9)

Gọi I” là ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta gồm DOx(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng gồm tâm I”(3;9) và nửa đường kính R = 6 nên gồm phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho hai điểm A,B và đườngtròn tâm O không có điểm tầm thường với mặt đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên phố tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Hội chứng mình rằng điểm N ở trong một đg tròn xác định.

Xem thêm: Giải Phương Trình Sin Cos - Phương Trình Lượng Giác Bậc Một Theo Sincos

*

Vì →MN = →AB ko đổi, nên hoàn toàn có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Cho nên khi M điều khiển xe trên đường-tròn (O) thì N chạy trên đường-tròn (O’) là hình ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.