Trong đề thi xem thêm của BGD&ĐT, số câu thuộc chương cách làm logarit cùng mũ gồm 9 câu (1,8 điểm). Đây là chương có khá nhiều số câu nhất, các câu khó khăn nhất. Vị là chương đặc trưng nên randy-rhoads-online.com vẫn hệ thống tổng thể kiến thức từ bỏ căn bạn dạng tới nâng cao với mong ước bạn đạt tác dụng cao

*


Định nghĩa với tính chấtCông thức logarit từ bỏ nhiênPhân dạng bài bác tập về logaritPhương trình logaritBất phương trình logarit
Với a>0; a≠1, b>0 thì (log _ab = N Leftrightarrow b = a^N). Số (log _ab) được gọi là lôgarit cơ số a của b.

Bạn đang xem: Công thức chuyển đổi logarit


Không gồm logarit của số âm, tức thị b > 0.Cơ số đề nghị dương cùng khác 1, tức thị 0 Theo khái niệm logarit ta có: $log _a1 = 0;$ $log _aa = 1;$ $log _aa^b = b,$ ∀b ∈ R; $a^log _ab = b,$ ∀b > 0.

Tính chất công thức logarit

Nếu a > 1;b,c > 0 thì (log _ab > log _ac Leftrightarrow b > c).Nếu 0 0 thì (log _ab > log _ac Leftrightarrow b (log _aleft( bc ight) = log _ab + log _ac) ( left( 0 0 ight))(log _aleft( dfracbc ight) = log _ab – log _ac) ( left( 0 0 ight)) (log _ab^n = nlog _ableft( 0 0 ight)) (log _adfrac1b = – log _ableft( 0 0 ight)) (log _asqrtb = log _ab^frac1n = dfrac1nlog _ab) ( left( 0 0;n > 0;n in N^* ight)) (log _ab.log _bc = log _ac Leftrightarrow log _bc = dfraclog _aclog _ab) (left( 0 0 ight)) (log _ab = dfrac1log _ba Leftrightarrow log _ab.log _ba = 1) (left( {0  (log _a^nb = dfrac1nlog _ab) (left( 0 0;n e 0 ight))

Hệ quả

 Nếu a > 1;b > 0 thì (log _ab > 0 Leftrightarrow b > 1;) (log _ab  Nếu 0 0 thì (log _ab 1;) (log _ab > 0 Leftrightarrow 0 nếu (0 0) thì (log _ab = log _ac Leftrightarrow b = c).

Logarit thập phân (log _10b = log bleft( = lg b ight)) có không thiếu tính chất của logarit cơ số a.

Công thức logarit tự nhiên

Logarit trường đoản cú nhiên

Định nghĩa:

Logarit cơ số e của 1 số dương a được điện thoại tư vấn là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số a với kí hiệu là (ln a).(ln a = b Leftrightarrow a = e^bleft( a > 0 ight);e approx 2,71828…)

Tính chất

Lôgarit thoải mái và tự nhiên có tương đối đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.

Công thức lãi kép liên tiếp (hoặc cách làm tăng trưởng mũ)

(T = A.e^Nr), ở kia A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Đạo hàm logarit

Công thức logarit hàm cơ bản

$left( ln x ight)’ = frac1x$$left( log _ax ight)’ = frac1x.ln a$

Công thức logarit hàm hợp

$left( mathop m lnu olimits ight)’ = fracu’u$$left( log _au ight)’ = fracu’u.ln a$

Phân dạng bài tập về logarit

Dạng 1: Tính quý giá biểu thức, rút gọn gàng biểu thức logarit trường đoản cú nhiên.

Bước 1: chuyển đổi các biểu thức bao gồm chứa ln sử dụng những đặc điểm của logarit trường đoản cú nhiên.

Bước 2: Thực hiện giám sát dựa vào sản phẩm tự triển khai phép tính:

Nếu không tồn tại ngoặc: Lũy vượt (căn bậc n) ( o ) nhân, phân tách ( o ) cộng, trừ. Nếu bao gồm ngoặc: thực hiện trong ngoặc ( o ) lũy vượt (căn bậc n) ( o ) nhân, chia ( o ) cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh những biểu thức có chứa logarit từ bỏ nhiên.

Bước 1: Đơn giản các biểu thức đang cho bằng cách sử dụng đặc điểm của logarit với logarit từ bỏ nhiên.

Bước 2: So sánh các biểu thức sau thời điểm đơn giản, sử dụng một trong những tính hóa học của so sánh logarit.

Dạng 3: màn trình diễn một logarit hoặc rút gọn biểu thức bao gồm chứa logarit qua các logarit đã cho.

Bước 1: bóc tách biểu thức phải biểu diễn ra để lộ diện các logarit đề bài xích cho bằng cách sử dụng các đặc điểm của logarit.

Bước 2: Thay các giá trị bài xích cho vào với rút gọn sử dụng thứ tự tiến hành phép tính:

 Nếu không tồn tại ngoặc: Lũy thừa (căn bậc n) ( o ) nhân, chia ( o ) cộng, trừ.Nếu gồm ngoặc: tiến hành trong ngoặc ( o ) lũy quá (căn bậc n) ( o ) nhân, phân tách ( o ) cộng, trừ.

Dạng 4: vấn đề lãi kép liên tục.

Một fan gửi vào ngân hàng số chi phí A đồng, lãi suất r theo năm, tính số tiền giành được sau N năm.

Sử dụng cách làm tăng trưởng mũ: (T = A.e^Nr), ở đó A là số tiền gởi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Phương trình logarit

Phương trình logarit cơ bản

Phương trình (log _ax = mleft( {0 Điều khiếu nại xác định: x > 0Với số đông (m in R) thì phương trình luôn luôn có nghiệm tốt nhất (x = a^m).

Dạng 1: phương thức đưa về thuộc cơ số.

Bước 1: chuyển đổi các logarit về thuộc cơ số.Bước 2: Sử dụng công dụng (log _afleft( x ight) = log _agleft( x ight) Leftrightarrow left{ eginarraylfleft( x ight) > 0\fleft( x ight) = gleft( x ight)endarray ight.)Bước 3: Giải phương trình (fleft( x ight) = gleft( x ight)) ngơi nghỉ trên.Bước 4: phối hợp điều khiếu nại và tóm lại nghiệm.

Dạng 2: phương thức đặt ẩn phụ.

Bước 1: search (log _afleft( x ight)) chung, đặt làm ẩn phụ với tìm điều kiện cho ẩn.Bước 2: Giải phương trình đựng ẩn phụ, kiểm soát điều kiện.Bước 3: cụ ẩn phụ với giải phương trình đối với ẩn ban đầu.Bước 4: tóm lại nghiệm.

Dạng 3: cách thức mũ hóa.

Phương trình tất cả dạng (log _afleft( x ight) = gleft( x ight)).

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.Bước 2: rước lũy vượt cơ số (a) nhì vế:(log _afleft( x ight) = gleft( x ight) Leftrightarrow fleft( x ight) = a^gleft( x ight)) Bước 3: Giải phương trình trên tra cứu (x).Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Dạng 4: Phương trình đem lại phương trình tích.

Bước 1: search điều kiện khẳng định (nếu có)Bước 2: chuyển đổi phương trình về dạng tích (AB = 0 Leftrightarrow left< eginarraylA = 0\B = 0endarray ight.)Bước 3: Giải những phương trình (A = 0,B = 0) tìm nghiệm.Bước 4: Kiểm tra đk và kết luận nghiệm.

Dạng 5: cách thức sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: rất có thể làm một trong hai biện pháp sau:

Cách 1: biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến chuyển và vế sót lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: chuyển đổi phương trình về dạng (fleft( u ight) = fleft( v ight)) cùng với (f) là hàm số đối chọi điệu.

Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.Bước 4: kết luận nghiệm tốt nhất của phương trình.

Bất phương trình logarit

Kiến thức nên nhớ

Tính đơn điệu của những hàm số (y = log _ax)

Với 0 với a > 1 thì hàm số (y = log _ax) đồng biến.

Dạng 1: Giải bất phương trình logarit.

Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.Bước 2: Sử dụng những phép trở thành đổi: mang lại cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đem về dạng tích, mũ hóa, cần sử dụng hàm số,…để giải bất phương trình.Bước 3: Kiểm tra điều kiện và tóm lại tập nghiệm.Khi giải bất phương trình logarit cần để ý đến điều kiện của cơ số a.

Dạng 2: Tìm đk của tham số để bất phương trình gồm nghiệm.

Xem thêm: Hệ Thống Kiến Thức, Công Thức Trong Oxyz, Trắc Nghiệm Hình Không Gian

Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để những biểu thức bao gồm nghĩa.Bước 2: chuyển đổi bất phương trình sẽ cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo m nghiệm của bất phương trình.Bước 3: Giải điều kiện ở trên nhằm tìm và tóm lại điều khiếu nại tham số.

Trên là bài share về logarit, những cách làm logarit, tính chất… Hy vọng để giúp ích được bạn. Phần đông thắc mắc phấn kích để lại bên dưới bình luận