Hình học không gian là một siêng đề khó trong các các chuyên đề Hình học tập ôn thi trung học phổ thông Quốc gia. Dưới đây là tổng hợp các công thức hình học tập không gian dành riêng cho 2k3 dễ dàng ôn tập.
Bản PDF tương đối đầy đủ tải TẠI ĐÂY
Tổng hợp kiến thức và kỹ năng toán 12 – công thức phần đại số khá đầy đủ nhất
104 trang CÔNG THỨC TÍNH nhanh Toán 12 mặc kệ đề dài, đề khó
Bạn đang xem: Công thức hình học không gian 12
Các phương pháp hình học không gian lớp 12
1, nhắc lại những hình cơ bản
Hình tứ diện đều: gồm 4 phương diện là các tam giác đều bởi nhau. Chân mặt đường cao trùng với vai trung phong của đáy (hay trùng với trung tâm của tam giác đáy). Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
Hình chóp đều: có đáy là nhiều giác đều. Có những mặt mặt là các tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao trùng với vai trung phong của nhiều giác đáy. Các sát bên tạo với dưới đáy các góc bởi nhau
Đường trực tiếp d vuông góc với mặt phẳng (α)
Đường trực tiếp d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng bên trong mặt phẳng (α) thì d đã vuông góc với mặt phẳng (α)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường trực tiếp trong mặt phẳng (α)
Tổng hợp bí quyết toán hình 12 về các khối nhiều diện
Thể tích khối lăng trụ: V = bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
Thể tích khối chóp: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là nhiều giác)
Diện tích bao bọc của hình nón tròn xoay: Sxq = π R l (R: nửa đường kính đường tròn; l: mặt đường sinh)
Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là mặt đường tròn)
Thể tích bao quanh của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 π R l (R: bán kính đường tròn; l: con đường sinh)
Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = bh = π R2 h ( h: chiều cao khối trụ)
Diện tích phương diện cầu: S = 4 π R2 (R: nửa đường kính mặt cầu)
Thể tích khối nón tròn xoay: V = 4/ 3 π R3 (R: bán kính mặt cầu)
Tài liệu được tổng đúng theo từ bộ sách Đột phá 8+ môn Toán (phiên bản 2020) của NXB ĐHQG Hà Nội. Phiên bản 2020 của cuốn sách trình bày toàn thể kiến thức bằng INFOGRAPHIC, tăng cường các bài tập cạnh tranh và tích hợp các tiện ích học tập mới: video clip bài giảng, livestream nâng cấp kiến thức sản phẩm tuần, team học tập, hệ thống thi thử cctest,…
Đọc toàn cục sách Đột phá 8+ phiên phiên bản 2020 trên đây
Các phương pháp hình học tập phẳng lớp 12
1, Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuông
sin α = cạnh đối/ cạnh huyền
cos α = cạnh kề/ cạnh huyền
tan α = cạnh đối/ cạnh kề
cot α = cạnh kề/ cạnh đối
2, Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lý Pytago: bình phương cạnh huyền bởi tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Công thức toán hình 12 phần Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Từ điểm góc vuông kẻ mặt đường cao xuống cạnh huyền thì ta bao gồm bình phương cạnh góc vuông sẽ bằng tích cạnh huyền nhân cùng với hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền
Còn bình phương mặt đường cao sẽ bằng tích nhì hình chiếu trên cạnh huyền
Tích nhị cạnh góc vuông sẽ bởi tích đường cao nhân với cạnh huyền
Nghịch hòn đảo của bình phương mặt đường cao sẽ bằng tổng của nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông
3, Định lý cosin
Trong một tam giác, Bình phương một cạnh sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi tích của nhị lần cạnh sót lại nhân cùng với góc tương ứng của cạnh đề xuất tính
Cho tam giác ABC với a, b, c theo lần lượt là số đo của cạnh BC, AC với AB. Ta bao gồm công thức của định lý cosin như sau
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
4, Định lý sin
Trong một tam giác, a có tỉ số thân một cạnh với sin góc tương xứng sẽ bởi 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta bao gồm công thức a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
5, Định lý Ta-let
Trong tam giác ABc bất kì, kẻ đường thẳng MN (M trực thuộc AB, N nằm trong AC) làm thế nào để cho MN tuy nhiên song BC, ta tất cả công thức như sau
AM/ AB = AN/ NC = MN/ BC
AM/ MB = AN/ NC
6, công thức toán hình 12 phần diện tích hình phẳng
6.1 Tam giác thường
Công thức 1: diện tích tam giác bằng ½ tích của mặt đường cao nhân với cạnh khớp ứng với đường cao
Công thức 2: diện tích s tam giác bởi căn bậc nhị của tích: nửa chu vi tam giác nhân với thứu tự hiệu của nửa chu vi trừ đi mỗi cạnh (công thức Hê-rông)
Gọi 3 cạnh của tam giác theo lần lượt là a, b, c và nửa chu vi của tam giác là p, ta gồm công thức Hê-rông như sau
Công thức 3: diện tích s tam giác bằng tích của nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = phường r
6.2 Tam giác đa số cạnh a
Tam giác đa số thì mặt đường cao cũng là mặt đường trung tuyến, mặt đường phân giác và đường trung trực
Công thức tính đường cao, diện tích của tam giác các cạnh a như sau
6.3 tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của hai cạnh góc vuông. Cùng với tam giác ABC vuông trên A thì diện tích tam giác ABC sẽ bằng ½ . AB. AC
Chú ý: vào tam giác vuông thì trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền
6.4. Tam giác vuông cân nặng (nửa hình vuông)
Diện tích tam giác vuông cân nặng sẽ bởi một nửa của bình phương cạnh góc vuông (do hai cạnh góc vuông bằng nhau). Công thức: S = ½ . A2 với a là cạnh góc vuông
6.5. Tam giác cân
Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức: S = ½ a.h với a là cạnh đáy và h là mặt đường cao
Đường cao hạ tự đỉnh cũng là đường trung tuyến, mặt đường phân giác, đường trung trực
6.6. Các hình tứ giác cùng hình tròn
Hình chữ nhật: diện tích bằng tích của chiều dài cùng chiều rộng hình chữ nhậtHình thoi: diện tích s hình thoi bằng ½ tích của hai đường chéoHình vuông: Diện tích hình vuông vắn bằng bình phương số đo cạnhHình bình hành: diện tích bằng tích của một cạnh và đường caoĐường tròn tất cả chu vi bằng 2 lần nửa đường kính đường tròn nhân cùng với số PiC = 2.
Xem thêm: Điều Kiện Chủ Quan Quy Định Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân
π. R