Các bí quyết về lũy quá như lũy vượt của một tích, lũy vượt của một thương, lũy quá của lũy thừa, hay lũy thừa của số hữu tỉ được áp dụng thường xuyên trong không ít dạng toán.

Bạn đang xem: Công thức lũy thừa lớp 12


Vì vậy, để giải những bài toán về lũy thừa hay các phương trình mũ, phương trình logarit thì việc ghi nhớ những công thức về lũy vượt (của một tích, một thương giỏi lũy thừa của số hữu tỉ) và vận dụng linh hoạt là điều rất yêu cầu thiết. Nội dung bài viết này randy-rhoads-online.com đã tổng hợp đầy đủ các bí quyết về lũy vượt để các em tham khảo.

1. Lũy thừa với số nón nguyên

a) Định nghĩa lũy thừa với số nón nguyên:

- cho n là số nguyên dương với số thực a, khi đó:

• 

*
 (tích của n số a)

• với mọi a ≠ 0: 

*

• cùng với mọi a ≠ 0: 

*

- trong biểu thức am, ta hotline a là cơ số, m là số mũ.

* lưu lại ý: 00 với 0-n không tồn tại nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an gồm nghĩa khi và chỉ còn khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Có: 

*
 
*

b) Các bí quyết lũy vượt (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,...)

* Đây là các đặc thù về đẳng thức của lũy thừa: Với hai số thực a,b ≠ 0 cùng m, n là các số nguyên ta luôn luôn có

*
*

*
*

*

c) Các đặc thù về bất đẳng thức lũy thừa

* cho m,n là những số nguyên dương, ta có:

 - cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 - với 0 m > an ⇔ m 0 thì am = an ⇔ m = n

* mang đến 0 m m ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m m = bm ⇔ m = 0.

2. Phương pháp căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

*

b) Các bí quyết về căn bậc n

* đặc điểm của căn bậc n: mang lại a, b ≥ 0, nhị số nguyên dương m, n với hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

• 

*
*

*
*

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn gàng biểu thức:

a)

*
b)
*

° phía dẫn:

a) Ta có: 

*

b) Ta có: 

*

3. Lũy quá với số nón hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy vượt với số mũ hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 cùng số hữu tỉ 

*
 (m, n là nhị số nguyên, n > 0). Lúc đó:

 

*

* Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa đến số thực dương.

Xem thêm: Trong Thí Nghiệm Giao Thoa Sóng Trên Mặt Nước Hai Nguồn Ab Cách Nhau 14 5Cm

b) Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có rất đầy đủ tính chất như lũy thừa với số nón nguyên.

4. Lũy quá với số mũ thực

a) Định nghĩa lũy thừa với số nón thực:

- mang đến số thực dương a và α là số vô tỉ. Khi đó, tồn tại hàng số hữu tỉ (rn) có giới hạn α với

*