PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình
*
(1)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn đang xem: Công thức phương trình lượng giác cơ bản


+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

+ những trường hợp đặc biệt:

*

*
*


+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ và radian.

2. Phương trình
*
(2)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

Các trường hợp đặc biệt:
+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong cách làm nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ và radian.

3. Phương trình
*
(3)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+
*
.+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ với radian.

4. Phương trình
*
(4)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong cách làm nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ và radian.

B. Bài xích tập

1. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*
.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

*
phương trình
*
có từng nào nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Trên

*
ta có:

+
*
.Chọn C.

Ví dụ 4:Với rất nhiều giá trị như thế nào của

*
thì giá trị của những hàm số
*
và
*
bằng nhau?

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Điều kiện:

*
*

Xét phương trình

*

*

Kết phù hợp với điều kiện ta có

*
*

Vậy phương trình có nghiệm

*
.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*

*
.

Xem thêm: Bao Sái Bàn Thờ Cuối Năm Vào Ngày Nào ? Cách Bao Sái Bàn Thờ Cuối Năm Đúng Cách

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

*
là nghiệm dương nhỏ dại nhất của phương trình
*
. Mệnh đề như thế nào sau đó là đúng?