1. Trọng trung khu tam giác là gì?

Trước lúc tìm hiểu khái niệm trọng chổ chính giữa của tam giác, bọn họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Công thức tính trọng tâm

Từ đó, ta có khái niệm trọng trung khu tam giác như sau: Trọng tâm của tam giác đó là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phân phát từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Bởi vậy, G chính là trọng trọng tâm của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng tâm tam giác tất cả tính chất gì?


Tính chất của trọng trung tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ nhiều năm đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng vai trung phong như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, họ còn một số hằng đẳng thức khác tương quan đến trọng trọng điểm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân tách mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 50% AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = một nửa BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 1/2 CG,…

3. Hướng dẫn chi tiết biện pháp xác định trọng tâm tam giác

Để xác định được trọng trung khu của một tam giác, bạn tất cả thể tuân theo 2 phương pháp sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC thế nào cho MB = MC.

-Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Lúc đó, điểm G đó là trọng trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trọng điểm tam giác của những hình đặc biệt

a. Trọng trung khu tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: tía = một nửa CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB cùng tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

b. Trọng trung khu tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vị tam giác cân nặng tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng trung ương tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, vai trung phong đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng tâm tứ diện

*

Ta tất cả G là trọng trung ương tứ diện ABCD.

Xem thêm: Toán 11 Giới Hạn Của Hàm Số, Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số

Trọng trung tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh cùng trọng vai trung phong của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: mang đến tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là nhì đường TTcủa tam giác nhưng mà BM giao công nhân tại G, đề nghị ta có:

*

Mà BM = CN bắt buộc BG = công nhân và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = centimet (1)

mà M cùng N lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)