vào toán học, những hàm lượng giác ngược (thỉnh thoảng nói một cách khác là chức năng -cung, chức năng antitrigonometric hoặc các tính năng cyclometric) là các hàm nghịch đảo của hàm vị giác (với nghành hạn chế cho phù hợp). Thay thể, bọn chúng là các nghịch đảo của những hàm sin, cosin, tiếp tuyến, cotangent, secant với cosecant với được sử dụng để nhận được một góc từ ngẫu nhiên tỷ lệ lượng giác nào của góc. Các hàm lượng giác nghịch hòn đảo được sử dụng thoáng rộng trong kỹ thuật, điều hướng, thứ lý cùng hình học.
*


khoảng tầm của hàm sin y = sin x là khoảng tầm <-1, 1>. Tuy nhiên x làm thế nào để cho sin x = y với ngẫu nhiên y làm sao thuộc phần này là vô cùng nhiều, vùng đổi khác của x <-π / 2, π / 2> để số lượng giới hạn một Hatada x Nó được quyết định. Tại thời khắc này,

x = Arcsin y hoặc x = Sin⁻ 1 y

Hàm y → x này được call là hàm sin nghịch biến. Nghĩa là, x = Arcsin y là hàm ngược của hàm sin y = sin x tất cả miền là −π / 2 ≦ x ≦ π / 2. Tương tự, hàm ngược của hàm cosin y = cos x tất cả miền là 0 ≤ x ≤ π.

Bạn đang xem: Đạo hàm lượng giác ngược

x = Arccos y hoặc x = Cos⁻ 1 y

Nó được hotline là hàm cosin nghịch đảo. Bên cạnh ra, hàm số nghịch biến của hàm số tiếp con đường y = tung x tất cả miền là −π / 2 x x = Arctan y hoặc x = tan ⁻ 1 y

Hàm ngược của hàm cotang y = cot x gồm miền 0 x x = Arccot y hoặc x = Cot⁻ 1 y

Viết. Những hàm nghịch đảo của sec x với cosec x được quan niệm theo cùng một cách, nhưng chúng không có ích lắm. Những hàm ngược của sáu các chất giác được diễn tả ở trên được gọi tầm thường là các hàm lượng giác nghịch đảo.

giả dụ miền của hàm sin y = sin x không bị giới hạn, nó sẽ phát triển thành một hàm các giá trị lúc xét mang lại hàm ngược của nó. điện thoại tư vấn nó là hàm sin nghịch đảo

x = arcsin y hoặc x = sin ⁻ 1 y

hoàn toàn có thể được viết là. Trong trường vừa lòng này, Arcsin y sẽ đề cập trước đó được gọi là giá chỉ trị thiết yếu của hàm sin nghịch đảo. Hàm cosin nghịch đảo arctan y (cos ⁻ 1 y ), hàm tiếp tuyến đường nghịch hòn đảo arctan y (tan ⁻ 1 y ), và những giá trị chủ yếu của bọn chúng được khẳng định theo cùng một cách. Tên các chất giác nghịch đảo hoàn toàn có thể đề cập đến các hàm nhiều giá trị này (Hình.).

Xem thêm: Màu Xanh Nước Biển Kết Hợp Với Màu Gì, Công Thức 1000 Năm Vẫn Sử Dụng

Trong trình bày trên, vày nó được lý giải là hàm ngược của các chất giác, đề nghị biến chủ quyền của các chất giác nghịch được biểu diễn bằng y , nhưng lại khi xử lý lượng chất giác ngược ngay lập tức từ đầu, vớ nhiên, biến độc lập có thể là được viết là x. Ví dụ, hàm arcsine y = arcsin x hoặc sin⁻ 1 x (nếu giá trị thiết yếu Arcsin x, Sin⁻ 1 x), được viết dưới dạng. Điều giống như cũng vận dụng cho hàm cosin nghịch đảo và hàm tiếp tuyến ngược. Phương pháp sau đây cân xứng với phép tính vi phân của các chất giác nghịch đảo (giá trị chính).

*
Seizo Ito