b) tìm kiếm m chứa đồ thị hàm số (1) bao gồm hai điểm rất trị A cùng B làm thế nào để cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48.

 




Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối b năm 2012

*
7 trang
*
ngochoa2017
*
*
741
*
0Download
Bạn sẽ xem tư liệu "Đề thi tuyển sinh đh năm 2012 môn: Toán; Khối B", để cài đặt tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sống trên


Xem thêm: Dàn Ý Tâm Trạng Của Thúy Kiều Trong Đoạn Trích Trao Duyên, Dàn Ý Chi Tiết Bài Trao Duyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, ko kể thời gian phát đềI. PHẦN thông thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số là thông số thực. A) điều tra sự biến đổi thiên và vẽ vật thị của hàm số (1) khi . B) tìm m để đồ thị hàm số (1) gồm hai điểm cực trị A với B làm thế nào cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). đến hình chóp tam giác đầy đủ S.ABC với SA = 2, AB = a. điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Chứng tỏ SC vuông góc với phương diện phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các đk và . Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : thí sinh chỉ được gia công một trong hai phần riêng rẽ (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu 7.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn , và mặt đường thẳng . Viết phương trình con đường tròn gồm tâm thuộc , tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm sáng tỏ A và B sao để cho AB vuông góc cùng với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến đường thẳng với hai điểm . Viết phương trình khía cạnh cầu trải qua A, B và tất cả tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Vào một lớp học gồm gồm 15 học viên nam cùng 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi tự dưng 4 học viên lên bảng giải bài xích tập. Tính phần trăm để 4 học viên được gọi gồm cả nam cùng nữ. B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình thoi ABCD có AC = 2BD và con đường tròn tiếp xúc với những cạnh của hình thoi có phương trình . Viết phương trình bao gồm tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A ở trong Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A với cắt những trục Ox, Oy theo thứ tự tại B, C làm thế nào để cho tam giác ABC có trung tâm thuộc đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của với . Hết Thí sinh ko được thực hiện tài liệu. Cán cỗ coi thi không lý giải gì thêm.Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập xác định là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 với x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng thay đổi trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch trở nên trên (0; 2)Hàm số đạt cực to tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 giỏi x = 2m y có 2 cực trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) cùng B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận đối với đk ).Câu 2 : biện pháp 1: cách 2: Phương trình đang cho tương tự với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ hay x ³ dìm xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta tất cả : Û hay Û xuất xắc x ³ 4 Kết phù hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã mang đến là: .Câu 4 : giải pháp 1: Đặt t = ; ; phương pháp 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là trung tâm của ∆ABC. Ta cóAB CD cùng AB SO bắt buộc AB (SCD), cho nên AB SC.Mặt khác SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: call SD là độ cao của tam giác SAB Ta bao gồm .Cách 2 : Ta gồm : nên do đó . Suy ra Ta có cho nên vì vậy .Câu 6. Giải pháp 1: Þ p = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy phường £ . Vậy max phường = xẩy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: cùng với x + y + z = 0 cùng x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, nên Mặt không giống , suy ra , cho nên vì vậy Khi đó: phường = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm trên , suy ra ; Ta có vì thế Suy ra lúc thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn số 1 của p. Là Câu 7a. Cách 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O. Hotline I là trọng tâm của đường tròn (C) đề xuất viết phương trình, ta có ABOI . Mà AB d cùng O d phải OI // d, cho nên vì thế OI có phương trình y = x.Mặt không giống I (C2 ), đề nghị tọa độ của I thỏa mãn hệ:Do (C) tiếp xúc với d yêu cầu (C) có nửa đường kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình con đường tròn (C) : Phương trình con đường thẳng AB : AB bao gồm vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) có vtcp vày (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta tất cả : thay vào (2) ta gồm : c = 10 Vậy phương trình mặt đường tròn (C) : biện pháp 3: call I (a;b) ; do đường tròn trọng điểm I cắt (C1) trọng điểm O tại A, B làm thế nào để cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa có : Hệ (1) ; (loại) vị I với O yêu cầu cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình đường tròn : .Câu 8a. Ta có: call tâm khía cạnh cầu là lúc đó: , do A, B nằm cùng bề mặt cầu yêu cầu , Vậy phương trình mặt ước là : Câu 9a. Cách 1: Số giải pháp gọi 4 học viên lên bảng là : Số cách gọi 4 học sinh có cả nam lẫn người vợ là : TH 1: 1 người vợ 3 nam tất cả : 10.455 = 4550TH 2: 2 thiếu phụ 2 nam gồm : 4725TH 3: 3 cô bé 1 nam gồm : 1800 Vậy số biện pháp gọi 4 học sinh có phái nam và thiếu phụ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi tất cả cả phái mạnh lẫn bạn nữ là : bí quyết 2: phần trăm chọn không có nam: P1 = yXác suất chọn không tồn tại nữ : P2 = HBXác xuất bao gồm cả nam và người vợ : p. = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo lịch trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD gồm DAC = 2BD cùng A, B, C, D trực thuộc (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể xem A(a; 0) cùng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB,suy ra OH là bán kính của đường tròn Ta bao gồm : Suy ra a2 = 20, cho nên b2 = 5. Vậy phương trình bao gồm tắc của (E) là giải pháp 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta tất cả Vậy phương trình của (E) : phương pháp 3:Gọi (E) gồm dạng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Biện pháp 1:Gọi B là giao điểm của phương diện phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của khía cạnh phẳng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt khía cạnh phẳng có dạng : và trung tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường thẳng AM : Vì cần Vậy pt mặt phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy đề nghị tọa độ của B và C có dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra Ta gồm nên con đường thẳng AM bao gồm phương trình vày G thuộc con đường thẳng AM phải Suy ra và vì vậy phương trình của phương diện phẳng (P) là , nghĩa là Câu 9b. Phương trình bao gồm hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);