Trong bài bác ôn tập trước những em đã nắm rõ khái niệm về lũy thừa, mũ với logarit và các tính chất quan trọng của lũy thừa cùng logarit.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm số mũ và logarit
Ở nội dung nội dung bài viết này, bọn họ cùng ôn tập phần nội dung kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ cùng logarit cùng một trong những bài tập có giải thuật để các em nắm rõ hơn.
I. Bắt tắt về Hàm số luỹ thừa cùng hàm số mũ
1. Hàm số lũy thừa
a) Định nghĩa: Hàm số tất cả dạng y = x∝ với ∝ ∈ R.
b) Tập xác định:
D = R với ∝ nguyên dươngD = R0 với ∝ nguyên âm hoặc =0D = (0,+∞) với ∝ không nguyênc) Đạo hàm
- Hàm số y = x∝ gồm đạo hàm ∀x và (x∝)"= ∝x∝-1
d) đặc thù của hàm số lũy vượt trên khoảng (0,+∞)
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)Khi ∝ > 0 hàm số luôn đồng biến, đồ dùng thị hàm số không có tiệm cận.Khi ∝
2. Hàm số mũ
a) Định nghĩa: Hàm số tất cả dạng y = ax với 0b) Tập xác định: D = R; tập giá trị (0,+∞)
c) Đạo hàm
- Hàm số tất cả dạng y = ax (với 0x)" = axlna đặc biệt, (ex)" = ex
d) Tính chất của hàm số y = ax
Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0e) Đồ thị: thiết bị thị hàm số tất cả tiệm cận ngang là trục Ox và luôn luôn đi qua những điểm (0; 1), (1; a) cùng nằm về phía bên trên trục hoành.
f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không đúc rút thì được xem vào vốn nhằm tính lãi mang lại kì hạn sau.
- phương pháp tính: người tiêu dùng gửi vào bank A đồng với lãi kép r% bên trên kì hạn thì số tiền người tiêu dùng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N) là:
Sn = A(1+r)n
> Chú ý: từ bỏ công thức trên ta có thể tính được:
3. Hàm số Logarit
a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = logax (với 0b) Tập xác định: D = (0,+∞); tập quý hiếm R
c) Đạo hàm
- Hàm số bao gồm dạng y = logax (với 00 và
d) đặc thù của hàm số y = logax
Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0e) Đồ thị: thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là trục Oy và luôn luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) cùng nằm về phía bắt buộc trục tung.
II. Bài xích tập áp dụng hàm lũy thừa, mũ và logarit
* bài xích tập 1: tra cứu đạo hàm của các hàm số sau
1) y = e3x 2) y = 2x 3)
* Lời giải:
1) (e3x)" = e3x.(3x)" = 3e3x
2) (2x)" = 2x.ln2
3)
* bài tập 2: Tìm tập xác định của hàm số sau
1) y = x3 2) y = x-3 3) 4)
* Lời giải:
1) y = x3 bao gồm D = R bởi có ∝ = 3 nguyên dương
2) y = x-3 gồm D = R0 vì có ∝ = -3 nguyên âm
3) (∝ hữu tỉ, ko nguyên) D = (0,+∞)
4) (∝ vô tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)
* bài xích tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau
1) y = 22x+3 2) y = (x2 - 2x + 2)ex
* Lời giải:
1) y" = 2. 22x+3.ln2
2) y" = (2x-2)ex + (x2 - 2x + 2)ex = x2.ex
* bài bác tập 4: Bạn An gởi tiết kiệm một trong những tiền thuở đầu là 1000000 đồng với lãi suất vay 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi các bạn An nên gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt thừa 1300000 đồng ?
* Lời giải:
Ta có:
nên để cảm nhận số chi phí cả vốn lẫn lãi bởi hoặc vượt vượt 1300000 đồng thì chúng ta An đề xuất gửi ít nhất là 46 tháng.
* bài bác tập 5: Một người có 58 000 000 đ gửi huyết kiệm ngân hàng (theo bề ngoài lãi kép ) trong 8 mon thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất hàng tháng?
* Lời giải:
- lãi vay hàng mon là r% =
* bài bác tập 6: Chú Nam gửi vào bank 10 triệu vnd với lãi kép 5%/năm.
Xem thêm: Lim Toán 11, Trọn Bộ Công Thức Toán 11, Giải Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
a) Tính số tiền cả nơi bắt đầu lẫn lãi chú Việt dìm được sau khoản thời gian gửi ngân hàng 10 năm.
b) cùng với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép (5/12)% trên mon thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả nơi bắt đầu lẫn lãi nhiều hơn thế nữa hay không nhiều hơn?