Cấp số nhân là gì, các tính chất liên quan như vậy nào? Để biết cụ thể hơn, randy-rhoads-online.com xin chia sẻ với các bạn bài 4: cấp số nhân. Với kỹ năng và kiến thức trọng trọng điểm và các bài tập có giải mã chi tiết, hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài tập sgk
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó kể từ số hạng lắp thêm hai, mỗi số hạng đều là tích số hạng đứng tức thì trước nó với một vài không đổi q.
Bạn đang xem: Giải bài tập cấp số nhân
Số q được điện thoại tư vấn là công bội của cung cấp số nhân.
Nếu $(u_n)$là cấp số nhân cùng với công bội q ta gồm công thức truy vấn hồi:
$u_n+1-u_n.q; n in mathbbN$(1)
Đặc biệt:
Khi $q=0$, cấp số nhân bao gồm dạng $u_1; 0; 0; ....; 0; .....$Khi $q=1$, cấp cho số nhân gồm dạng $u_1;u_1;u_1;u_1;u_1;.....; u_1; ............$Khi $u_1=0$thì với đa số q, cấp cho số nhân có dạng $0; 0; 0; .....; 0; ......$2. Số hạng tổng quát
ĐỊNH LÍ 1:
Nếu cấp cho số nhân bao gồm số hạng đầu $u_1$và công bội q thì số hạng tổng quát $u_n$được xác minh bởi công thức:
$u_n=u_1.q^n-1; ngeq 2$(2)
3. đặc điểm các số hạng của cấp số nhân
ĐỊNH LÍ 2:
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu với cuối) đề là tích của nhị số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
$u_k^2=u_k-1.u_k+1; kgeq 2$(3)
hay $|u_k|=sqrtu_k-1.u_k+1$
4. Tổng n số hạng đầu của một cung cấp số nhân
Cấp số nhân $(u_n)$công bội q hoàn toàn có thể viết dưới dạng:
$u_1, u_1q^2; u_1q^3; ...; u_1q^n-1; ......$
Khi đó: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n=u_1+u_1q+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(4)
Nhân nhì vế của (4) với q ta được:
$q.S_n=u_1+u_1q^2+u_1q^3+...+u_1q^n-1$(5)
Trừ từng vế tương ứng của các đẳng thức (4) và (5) ta được:
$(1-q)S_n=u_1(1-q^n)$
ĐỊNH LÍ 3:
Cho cấp cho số nhân $(u_n)$với công bội $q eq 1$
Đặt: $S_n=u_1+u_2+u_3+....+u_n$
Khi đó: $S_n=fracu_1(1-q^n)1-q$
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh những dãy số (left ( frac35 . 2^n ight )), (left (frac52^n ight )), (left ( left ( -frac12 ight )^n ight )) là những cấp số nhân.
=> Xem chỉ dẫn giải
Câu 2: trang 103 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho cấp cho số nhân cùng với công bội (q).
Xem thêm: Tinh Giản Chương Trình Toán Cấp 2, Học Toán Cấp 3, Khung Chương Trình Toán Thcs
a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)
b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Kiếm tìm (u_1)
c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng thứ mấy?
=> Xem khuyên bảo giải
Câu 3: trang 103 sgk toán Đại số cùng giải tích 11
Tìm những số hạng của cấp cho số nhân ((u_n)) có năm số hạng, biết:
a) (u_3= 3) cùng (u_5= 27);
b) (u_4– u_2= 25) với (u_3– u_1= 50)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: trang 104 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm cấp cho số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là (31) với tổng của năm số hạng sau là (62).
=> Xem gợi ý giải
Câu 5: trang 104 sgk toán Đại số với giải tích 11
Tỉ lệ tăng dân sinh của tỉnh giấc X là (1,4\% ). Hiểu được số dân của tỉnh bây giờ là (1,8) triệu người. Hỏi với tầm tăng bởi thế thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh chính là bao nhiêu?
=> Xem giải đáp giải
Câu 6: trang 104 sgk toán Đại số cùng giải tích 11
Cho hình vuông (C_1) bao gồm cạnh bởi 4. Bạn ta phân tách mỗi cạnh của hình vuông vắn thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm phân tách một phương pháp thích hợp để có hình vuông$C_2$. Từ hình vuông $C_2$lại làm tiếp tục như trên nhằm được hình vuông vắn khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận thấy dãy các hình vuông. Hotline (a_n) là độ lâu năm cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh hàng số ((a_n)) là 1 cấp số nhân.
=> Xem khuyên bảo giải
=> Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài bác 4: cung cấp số nhân (P2)
Giải những môn học tập khác
Giải sách giáo khoa lớp 11Soạn văn 11 tập 1 Soạn văn 11 tập 2 Soạn văn 11 tập 2 giản lược Soạn văn 11 tập 1 giản lược Đại số và giải tích lớp 11 Hình học tập lớp 11 Giải sgk hoá học 11 Vật lí 11 Giải sgk sinh học tập 11 Giải sgk lịch sử 11 Giải sgk địa lí 11 Giải sgk GDCD 11 Tiếng Anh 11 Sgk tiếng anh 11 mới Giải sách bài xích tập lớp 11SBT tiếng Anh 11 Trắc nghiệm lớp 11Trắc nghiệm Toán 11 Trắc nghiệm sinh học tập 11 Trắc nghiệm đồ vật lý 11 Trắc nghiệm hóa học 11 Trắc nghiệm ngữ văn 11 Trắc nghiệm GDCD 11 Trắc nghiệm lịch sử 11 Trắc nghiệm địa lý 11 Trắc nghiệm tiếng Anh 11 Tài liệu tìm hiểu thêm lớp 11Văn chủng loại 11 Tập bạn dạng đồ địa lí 11 Bình luận
|
