Giải bài bác tập trang 7 bài 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán 11 hình học


Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))

Lời giải:

(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)

 ⇔ (M) = (T_vec-v (M"))


Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Cho tam giác ABC bao gồm G là trọng tâm. Xác định hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.

Lời giải:

*

- Dựng hình bình hành ABB"G và ACC"G. Lúc ấy ta tất cả (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")

. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").

Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".

- bên trên tia GA lấy điểm D sao để cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta tất cả (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vày đó, (T_vecAG (D) = A)

 

 


Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (v = ( -1;2)), nhị điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và con đường thẳng d tất cả phương trình (x-2y+3=0).

a. Tìm kiếm tọa độ của những điểm A", B" theo máy tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

b. Tra cứu tọa độ của điểm C thế nào cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

c. Kiếm tìm phương trình của đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

Lời giải:

a) trả sử (A"=(x"; y")). Lúc đó

(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)

Do đó: (A" = (2;7))

Tương từ bỏ (B" =(-2;3))

b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))

c) cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Khi ấy (x" = x-1, y" = y + 2) xuất xắc (x = x" +1, y= y" - 2). Ta gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")

((d)) có phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (T_vecv(d) =d"). Lúc đó (d") tuy vậy song hoặc trùng với (d) bắt buộc phương trình của nó bao gồm dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm thuộc (d) ví dụ điển hình (B(-1;1)), khi đó (T_vecv(B) = (-2;3)) thuộc (d") đề nghị (-2 -2.3 +C =0). Từ đó suy ra (C = 8).

 


Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Cho hai đường thẳng (a) và(b) song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến vươn lên là (a) thành (b). Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*

Giả sử (a) và (b) có vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)

. Mang điểm (A) bất kì thuộc (a) và điểm (B) bất cứ thuộc (b). Với mỗi điểm (M), call (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).

Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).

Xem thêm: Cách Giải Logarit Bằng Máy Tính Siêu Nhanh, Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính

Vì (A,B) là những điểm bất cứ ( trên (a) với (b) tương ứng) nên bao gồm vô số phép tịnh tiến thay đổi (a) thành (b).