Hướng dẫn giải bài xích §2. Hoạn – Chỉnh thích hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổng hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 đại số trang 54

Lý thuyết

1. Giai thừa

Với hầu như số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được call là (n) – giai thừa và kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).

Ta quy ước (0! = 1).

Tính chất:

(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).

2. Hoán vị

Cho tập (A) gồm (n) bộ phận ((n ge 1)). Khi bố trí (n) phần tử này theo một vật dụng tự ta được một thiến các phần tử của tập A.

Kí hiệu số thiến của n thành phần là (P_n).

Số hoán vị của tập n phần tử:

Định lí: Ta gồm (P_n = n!)

3. Chỉnh hợp

Cho tập A có n thành phần và số nguyên (k) cùng với (1 le k le n). Khi lấy (k) phần tử của A và bố trí chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hòa hợp chập (k) của (n) thành phần của A.

Số chỉnh hợp:

Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử

Định lí: Ta tất cả (A_n^k = fracn!(n – k)!).

4. Tổ hợp

Cho tập A tất cả n thành phần và số nguyên k với (1 le k le n). Từng tập nhỏ của A bao gồm k thành phần được gọi là một trong những tổ đúng theo chập k của n bộ phận của A.

Số tổ hợp:

Kí hiệu (C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).

Tính chất của những số (C_n^k):

Tính hóa học 1: (C_n^k = C_n^n – k) với (0 le k le n.)

Tính hóa học 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 47 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy liệt kê toàn bộ các số gồm tía chữ số khác nhau từ những chữ số $1, 2, 3$.

Trả lời:

Các số có tía chữ số không giống nhau là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 49 sgk Đại số với Giải tích 11

Trong giờ học tập môn giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 tín đồ được xếp thành một hàng dọc. Hỏi tất cả bao nhiêu phương pháp xếp?

Trả lời:

Số giải pháp xếp $10$ fan thành 1 mặt hàng dọc là: $10!$ (theo định lí).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trên khía cạnh phẳng, cho tứ điểm sáng tỏ $A, B, C, D$. Liệt kê tất cả các vectơ không giống vectơ – không nhưng mà điểm đầu cùng điểm cuối của chúng thuộc tập điểm sẽ cho.

Trả lời:

Ta có những vectơ sau:

*

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 51 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê những tổ hòa hợp chập $3$, chập $4$ của $5$ phần tử của $A$.

Trả lời:

Các tổ hợp chập $3$ là:

$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$

Các tổ hợp chập $4$ là:

$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 52 sgk Đại số và Giải tích 11

Có $16$ đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần được tổ chức bao nhiêu trận đấu làm sao cho hai đội bất cứ đề chạm chán nhau đúng một lần?

Trả lời:

Số trận đấu thế nào cho hai đội bất kỳ trong $16$ đội tham gia chạm mặt nhau đúng một lượt là:

C216 $= 120$ trận.

Dưới đó là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

randy-rhoads-online.com ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích §2. Hoán vị – Chỉnh hợp – tổ hợp trong Chương II. Tổ vừa lòng – phần trăm cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập những số tự nhiên và thoải mái gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có toàn bộ bao nhiêu số?

b) bao gồm bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) gồm bao nhiêu số nhỏ nhiều hơn $432 000$?

Bài giải:

Ta có thể coi mỗi một trong những có $6$ chữ số được thành lập từ những chữ số đã cho là một trong sự thu xếp thứ từ bỏ $6$ số đó.

a) Từ kia ta tất cả mỗi một số thoả mãn yêu cầu bài xích toán chính là một hoán vị của $6$ thành phần đó. Số các số gồm $6$ chữ số thành lập và hoạt động các chữ số trên:

P6 $= 6! = 720$ (số).

b) Gọi số tất cả $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ các chữ số trên gồm dạng (overlineabcdeg) cùng là số chẵn (các chữ số song một khác nhau).

Có $3$ cách chọn $g$ (có thể lựa chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ phương pháp chọn $e, 4$ phương pháp chọn $d, 3$ bí quyết chọn $c, 2$ giải pháp chọn $b, 1$ bí quyết chọn $a,$ vì vậy theo nguyên tắc nhân có tất cả: $3.5! = 360$ (số)

Hoàn toàn tương tự như số các số lẻ bằng lòng yêu cầu là $360$ số.

Chú ý: hoàn toàn có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số những số chẵn là $360$ số ta có số những số lẻ.

c) Ta nên tìm toàn bộ các số bằng lòng yêu cầu, ta rất có thể tìm theo lần lượt từng số các chữ số hàng ngàn nghìn là $1,2,3,4$ và số đó nhỏ hơn $432000$.

Số những số có hàng ngàn nghìn là $1$ tất cả dạng (overline1abcde).

Có $5$ bí quyết chọn $e, 4$ biện pháp chọn $d, 3$ giải pháp chọn $c, 2$ bí quyết chọn $b, 1$ phương pháp chọn $a$, cho nên vì vậy có $5! = 120$ số.

Hoàn toàn tương tự như các số có chữ số hàng trăm ngàn nghìn là $2$ với $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.

Số gồm $6$ chữ số có hàng trăm ngàn nghìn là $4$ và nhỏ dại hơn $432 000$ có dạng:

(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).

Số các số gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.

Số những số bao gồm dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.

Số những số gồm dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.

Vậy gồm tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)

Do kia có toàn bộ là: $120 + 240 + 54 = 414$ số vừa lòng yêu cầu.

2. Giải bài 2 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11

Có bao nhiêu phương pháp để sắp xếp số chỗ ngồi cho mười fan khách vào mười ghế kê thành một dãy?

Bài giải:

Mỗi một cách sắp xếp $10$ fan khác ngồi vô trong ghế kê thành một dãy chính là một thiến của $10$ phần tử.

Do đó số cách bố trí chỗ ngồi mang lại $10$ khách hàng là:

$10! = 3628800$ (cách)

3. Giải bài 3 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giả sử có bảy nhành hoa màu khác biệt và cha lọ không giống nhau. Hỏi bao gồm bao nhiêu biện pháp cắm tía bông hoa vào cha lọ đã cho (mỗi lọ cắn một bông) ?

Bài giải:

Mỗi một cách lấy bố bông hoa vào $7$ hoa lá đã đến và cắn vào $3$ những lọ chính là một chỉnh thích hợp chập $3$ của $7$ phần tử.

Do kia số những cách gặm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).

4. Giải bài bác 4 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Có bao cách mắc nối tiếp $4$ bóng đèn được chọn từ $6$ đèn điện khác nhau?

Bài giải:

Mỗi phương pháp mắc nối tiếp $4$ đèn điện được lựa chọn từ $6$ trơn đen khác nhau đã cho là một trong những chỉnh phù hợp chập $4$ của $6$ bóng đèn đã cho.

Do đó số những cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).

5. Giải bài bác 5 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Có bao nhiêu cách cắn $3$ hoa lá vào $5$ lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) nếu:

a) những bông hoa khác nhau?

b) các bông hoa như nhau?

Bài giải:

a) Mỗi một biện pháp cắm $3$ bông hoa không giống nhau vào $3$ lọ trong $5$ lọ hoa chính là một chỉnh hòa hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Cho nên vì thế số phương pháp cắm $3$ hoa lá vào $5$ dòng lọ (mỗi lọ cắm không thật $1$ bông) là:

A35 $= 60$ (cách).

b) Nếu $3$ hoa lá là hệt nhau thì mỗi phương pháp cắm $3$ bông hoa vào $5$ chiếc lọ chỉ là 1 trong những tổ vừa lòng chập $3$ của $5$ phần tử. Do vậy số những cách cắm hoa trong trường thích hợp này là:

(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).

6. Giải bài 6 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong phương diện phẳng, mang lại sáu điểm phân minh sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được từng nào tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm vẫn cho?

Bài giải:

Vì không tồn tại $3$ điểm làm sao thẳng hàng yêu cầu mỗi một tập bao gồm $3$ điểm tự $6$ điểm vẫn cho chế tạo thành một tam giác. Thế nên số những tam giác chính là số các tổ phù hợp chập $3$ của $6$ bộ phận và bằng:

(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)

7. Giải bài 7 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11

Trong mặt phẳng gồm bao nhiêu hình chữ nhật được tạo nên thành từ tứ đường thẳng song song cùng với nhau với năm con đường thẳng vuông góc với tứ đường thằng tuy nhiên song kia ?

Bài giải:

*

♦ giải pháp 1:

Ta bố trí các con đường thẳng nói vào đề bài xích như hình vẽ.

Trước không còn ta tìm số hình chữ nhật được chế tạo thành trường đoản cú cặp (d1, d2) và các đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)

Với cặp (d1, d2) với 2 mặt đường (Delta _1,Delta _2) ta bao gồm một hình chữ nhật (phần gạch chéo) (1=C_2^2)

Với cặp (d1, d2) và 3 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)

Với cặp (d1, d2) cùng 4 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta bao gồm 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)

Như vậy cặp (d1, d2) và những đường thẳng (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo ra “một lớp” bao gồm 6 hình chữ nhật. Trọn vẹn tương tự, cùng với cặp ((Delta _1,Delta _2)) với 5 mặt đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.

Tóm lại có (C_5^2) lớp các hình chữ nhật, từng lớp có (C_4^2) hình chữ nhật, nên ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.

♦ phương pháp 2:

Để lập được một hình chữ nhật, nên thực hiện liên tiếp hai hành vi sau đây:

Hành hễ 1: lựa chọn (2) mặt đường thẳng (không biệt lập thứ tự) từ đội (4) đường thẳng tuy nhiên song đã cho. Số các cách để thực hiện hành vi này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)

Hành cồn 2: chọn (2) mặt đường thẳng (không rõ ràng thứ tự) từ đội (5) con đường thẳng đang cho, vuông góc với (4) đường thẳng song song. Số các phương pháp để thực hiện hành động này là: (C_5^2 = 10) (cách).

Theo luật lệ nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường trực tiếp đã chỉ ra rằng (6 . 10 = 60) (cách).

Xem thêm: Bài Toán Tìm Giao Điểm Của Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Hệ Trục Oxyz

Qua trên suy ra từ những đường thẳng vẫn cho rất có thể lập được (60) hình chữ nhật.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11!