Bất phương trình mũ là phần kỹ năng rất đặc biệt trong chương trình học Phổ thông, nhất là ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia. Mở giấy viết ra và thuộc học 4 cách giải bất phương trình nón siêu nhanh siêu dễ với randy-rhoads-online.com tức thì sau đây.



Muốn giải những bài bất phương trình nhanh tiết kiệm thời gian làm trắc nghiệm thì đầu tiên phảinắm được kỹ năng và kiến thức tổng quan tiền về bất phương trình mũ. Vày vậy tốt xem tức thì bảng sau đây nhé!

*

1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ

1.1. Luật lệ xét lốt biểu thức và các dạng bất phương trình mũ cơ bản

Quy tắc xét vết biểu thức bất phương trình mũ:

- cách 1: Đặt đk $q(x) eq 0$

Tìm tất cả các nghiệm của $p(x); q(x)$ và sắp đến xếp các nghiệm đó theo lắp thêm tự phệ dần rồi điền vào trục Ox.

Bạn đang xem: Giải bất phương trình 12

- bước 2: mang lại $x ightarrow +infty$để xác minh dấu của $g(x)$ khi $x ightarrow +infty$

- bước 3: xác minh dấu của những khoảng còn lại nhờ vào quy tắc “chẵn giữ nguyên, lẻ thay đổi dấu):

+ Qua nghiệm bội lẻ thì $g(x)$ đổi dấu

+ Qua nghiệm bội chẵn thì $g(x)$ không thay đổi dấu.

Các dạng bất phương trình mũ sẽ học

1.2. Bất phương trình mũ

Bất phương trình nón cơ bạn dạng thường bao gồm dạng $a^x> b; a^x 0; a eq 1$

Đối với trường hợp $a^x> b$ với $a^xgeqslant b$, ta có đồ thị minh họa sau:

*

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình mũ$a^x> b$ với $a^xgeqslant b$được diễn tả như sau:

$a^x> b$ Tập nghiệm
$a > 1$$0
$bleqslant 0$$R$$R$
$b > 0$$(log_ab;+infty)$$(-infty; log_ab)$

$a^xgeqslant b$Tập nghiệm

$a > 1$

$0
$bleqslant 0$$R$$R$
$b > 0$$$(-infty; log_ab>$
Đối cùng với trường hòa hợp $a^x

*

Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình$a^x

$a^xTập nghiệm
$a > 1$$0
$bleqslant 0$$varnothing$$varnothing$
$b > 0$$(-infty, log_ab)$$(a;+infty)$

$a^xgeqslant b$Tập nghiệm
$a > 1$0
$leqslant 0$$varnothing$$varnothing$
$b > 0$$(-infty, log_ab>$$

1.3. Tổng hòa hợp 4 phương pháp giải bất phương trình mũ

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, bạn có thể áp dụng 4 phương thức phổ thay đổi sau:

- cách thức đưa về thuộc cơ số

- phương thức đặt ẩn phụ

- phương thức logarit hóa

- phương pháp xét tính đối kháng điệu của hàm số

2. Chi tiết cách giải bất phương trình nón bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình nón $a^f(x)> a^g(x)$

- nếu như a>1 thì $a^f(x)> a^g(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)$(cùng chiều lúc $a > 1$)

- ví như 0 a^g(x)Leftrightarrow f(x)

- giả dụ a đựng ẩn thì $a^f(x)> a^g(x)Leftrightarrow (a-1)> 0$(hoặc xét 2 trường phù hợp của cơ số).

2.2. Bài bác tập vận dụng giải bất phương trình mũ

Tham khảo bài xích tập phương trình bất phương trình nón kèm đáp án: tại đây

Ví dụ: Giải bất phương trình mũ $2^x^2-5x+6> 1$

Giải:

BPT $Leftrightarrow 2^x^2-5x+6> 2^0$$Leftrightarrow x^2-5x+6> 0$

$Leftrightarrow x 3$

3. Chi tiết cách giải bất phương trình nón bằng cách thức đặt ẩn phụ

3.1. Lý thuyết cần nhớ

Tùy vào cụ thể từng dạng nhưng ta sẽ sở hữu được những biện pháp giải bất phương trình mũ không giống nhau. Mặc dù nhiên, đối với phương thức này, họ cần lưu ý đến chiều thay đổi thiên của hàm số.

Dạng 1: $m.a^^2f(x)+ n.a^^2=a^^f(x) (t>0) f(x)+p> 0$

- Ta đặt: $t= a^^2f(x) (t>0)$

- Đưa về dạng phương trình ẩn t, ta được phương trình: $m.t^2+n.t+p> 0$

- Tương tự, đối với bất phương trình $m.a^^3f(x)+ n.a^^3f(x)+p> 0$, ta cũng đặt

$t=a^^f(x) (t>0)$rồi đưa về phương trình bậc 3 và giải như bình thường.

Xem thêm: Hợp Chất Hữu Cơ X Tác Dụng Được Với Dung Dịch Naoh Đun Nóng Và Với Dung Dịch Agno3 Trong Nh3

Dạng 2: $m.a^^2f(x)+n.ab^f(x)+p.b^2f(x)> 0$

-Đầu tiên, chia 2 vế của bất phương trình đến $b^2f(x)$, ta được phương trình:

$m.a^^2f(x)+n.ab^f(x)+p.b^2f(x)> 0Leftrightarrow m(fracab)^2f(x)+ n(fracab)^f(x)$

Đặt $t=(fracab)^f(x) (t>0)$ $Rightarrowm.t^2Rightarrow+n.t+p> 0$

- Tương tự, cùng với bất phương trình $m.a^^3f(x)+ n.(a^2.b)^f(x)+p(ab^2)^f(x)+ q (b)^^3f(x)> 0$

Ta cũng chia cả hai vế của bất phương trình mang đến $(b)^^3f(x)$sau đó để $t=(fracab)^3 (t>0)$ rồi đưa về phương trình bậc 3:$m.t^3+n.t^2+p.t+q> 0$ và giải như bình thường:

Dạng 3:$m.a^^2f(x)+ n.a^^f(x)+g(x)+ p.a^^2g(x)> 0$

- so với bất phương trình, ta có: $m.a^^2f(x)+ n.a^^f(x)+g(x)+ p.a^^2g(x)> 0Leftrightarrow Leftrightarrow m.a^2<^f(x)-g(x)>+ n.a^2<^f(x)-g(x)>+p> 0$

Đặt: $t=a^^f(x)-g(x) (t>0)$ $Rightarrow m.t^2+n.t+p> 0$

3.2. Bài xích tập áp dụng

Tham khảo bài bác tập phương trình bất phương trình mũ chọn lọc kèm đáp án: trên đây

a, $frac2^x-1-2x+12^x-1^leqslant 0Leftrightarrowfracfrac22^x-2x+12^x-1^leqslant 0$

Đặt $t=2_x; t>0$ bất phương trình trở thành:

$fracfrac22t-t+1t-1^leqslant 0Leftrightarrow frac-t^2+t+2t(t-1)leqslant 0$

$Leftrightarrow0

Vậy bất phương trình tất cả tập nghiệm: $(-infty ;0)cup <1;+infty)$

4. Chi tiết cách giải bất phương trình nón bằng phương pháp Logarit hóa

4.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình dạng: $a^f(x)> b^g(x) (a eq; b> 0)$

- mang logarit 2 vế cùng với cơ số $a > 1$, ta được bất phương trình: $log_aa^f(x)> log_ab^g(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)log_ab$

- mang logarit 2 vế với cơ số $0 log_ab^g(x)Leftrightarrow f(x) > g(x)log_ab$

4.2. Bài bác tập áp dụng

Tham khảo ngay bài bác tập kèm giải bất phương trình mũ: trên đây

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: $2^x+2 > 3$

Giải:BPT: $Leftrightarrow log_22^x+2 > log_23$$Leftrightarrow x+2 > log_23$$Leftrightarrow x > log_23-2= log_2$Vậy tập nghiệm là: $(log_2frac34;+infty)$

5. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp xét tính đối kháng điệu hàm số

5.1. Lý thuyết cần nhớ

Cho hàm số $y=f(t)$ xác minh và liên tiếp trên tập khẳng định D:

- ví như hàm số $f(t)$ luôn luôn đồng phát triển thành trên D với $forall u,vin D $thì $f(u) > f(v)Leftrightarrow u>v$

- nếu như hàm số $f(t)$ luôn luôn nghịch biến chuyển trên D và $forall u,vin D$thì $f(v) > f(u)Leftrightarrow u

5.2. Bài bác tập áp dụng

Tham khảo ngay bài tập vận dụng bất phương trình mũ gồm đáp án: tại đây

a, $3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4 > 13$

Điều kiện: $left{eginmatrixx+4geqslant 0 và & \ 2x+4geqslant 0 và & endmatrix ight.Leftrightarrow xgeqslant -2$

Bất phương trình tương đương:$3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4> 13$

Xét hàm số $f(x)=3^sqrtx+4+2^sqrt2x+4-13$ cùng với $xgeqslant -2$

Ta có: $f"(x)=frac12sqrtx+4.3^sqrtx+4In3+frac2sqrtx+2.4^sqrtx+2In4 > 0, forall xgeqslant -2$

Suy ra: $f(x)$ đồng trở thành trên $<-2;+infty)$

+ nếu như $x > 0$ thì $f(x) > f(0)Leftrightarrow3^sqrtx+4+4^sqrtx+2 > 0$ nên $x > 0$ là nghiệm

+ giả dụ $-2leqslant xleqslant 0$ thì $f(x)leqslant f(0) Leftrightarrow3^sqrtx+4+4^sqrtx+2leqslant 0 yêu cầu -2leq xleqslant 0$không có nghiệm

Vậy x > 0 là nghiệm của bất phương trình.

6. Bài bác tập áp dụng tổng hợp

Để luyện tập thành thạo tất cả các cách thức giải bất phương trình mũ, randy-rhoads-online.com đã soạn gửi tặng ngay các em cỗ tài liệu rèn luyện giải bất phương trình nón siêu chi tiết và đầy đủ các phương thức trên. Nhớ mua về để làm thử nhé!

Tải xuống bộ bài tập tổng thích hợp giải bất phương trình mũ

Ngoài ra, thầy Thành Đức Trung có bài xích giảng cực hay về bất phương trình mũ. Trong đó, thầy có share các mẹo làm bài xích nhanh, giải pháp bấm máy tính giải cấp tốc các bất phương trình mũ. Các em cùng xem trong clip dưới trên đây vàđừng làm lơ những năng lực cực hữu dụng của thầy nhé!

Trên đấy là 4 giải pháp giải bất phương trình mũ rất đơn giản áp dụng, nhanh và chính xác giúp các bạn giải quyết toàn cục các bài bác tập về phương trình bất phương trình mũliên quan. Các bạn nhớ bảo quản ngay nhằm nhớ cách áp dụng khi làm bài bác tập nhé. Chúc bàn sinh hoạt tốt!