Để giải phương trình bậc 4 trùng phương chúng ta bao gồm 2 cách thức để giải, cách thứ nhất là đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2, biện pháp thứ nhì là đem lại phương trình tích.

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc 4 bằng cách đặt t


Vậy biện pháp giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) với phương trình tích rõ ràng như cố gắng nào? bọn họ cùng mày mò qua bài viết dưới dây, qua đó áp dụng giải những bài tập nhằm rèn khả năng giải toán dạng này.

° phương pháp giải phương trình mang đến phương trình tích.

* phương pháp giải:

- chuyển đổi phương trình ban đầu (bằng giải pháp đặt nhân tử chung, áp dụng hằng đẳng thức,...) đưa về dạng phương trình tích, tiếp đến giải những phương trình.

- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

* ví dụ 1: Giải phương trình

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

° Lời giải:

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0

+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3

+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 cùng a + b + c = 0 phải theo Vi-et ta có nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.

• Kết luận: Vậy phương trình đang cho tất cả 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0

+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3

+) x2 - 2 = 0 ⇔ 

*
 ; 
*

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho bao gồm 3 nghiệm là:

*

*

* ví dụ như 2 (Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

° Lời giải:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0

+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0

- tất cả a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm: 

+)Giải: x2 – 4 = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

• Kết luận: Vậy phương trình sẽ cho gồm 4 nghiệm là:

 ; x3 = 2; x4 = -2

- giỏi tập nghiệm của phương trình là: 

*

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0

+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0

- tất cả a = 2; b = -1; c = -3 với thấy a – b + c = 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm x = -1 cùng x = -c/a = 3/2.

+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0

- tất cả a = 2; b = 3; c = -5 với thấy a + b + c = 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy phương trình đang cho gồm 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.

- giỏi tập nghiệm của phương trình là: 

*

° giải pháp giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

* phương thức giải 1: Đặt ẩn phụ mang lại pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)

• Đặt t = x2 (t≥0), khi đó ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)

- nếu phương trình (2) gồm 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm.

- Nếu phương trình (2) tất cả một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc tất cả nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm.

- Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.

• rõ ràng như sau:

- Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) bao gồm hai nghiệm dương phân minh

*

- Phương trình (1) bao gồm 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) bao gồm một nghiệm dương cùng một nghiệm bằng 0

*

- Phương trình (1) có 2 nghiệm rành mạch ⇔ phương trình (2) gồm một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc 

*
 
*

- Đối chiếu đk t≥0 ta thấy chỉ có mức giá trị t1 = 2 vừa lòng điều kiện.

+ với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

- Vậy phương trình (1) tất cả tập nghiệm S = -√2 ; √2.

Xem thêm: Viết Phương Trình Điện Li Na2So3 → 3H2O + 2I2 + 2Nai + S, Top 18 Pt Ion Rút Gọn Na2So3 + Hcl Mới Nhất 2021

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

- Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0.

- lúc ấy (1) thay đổi : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

- Giải (2): gồm a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:

 

*
 
*

- Đối chiếu đk t≥0 ta thấy cả hai giá trị t1 = -1/3 2 = -3* ví dụ 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương