Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ cung ứng đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với rất nhiều ví dụ minh họa để giúp đỡ các em nỗ lực được phương thức giải một trong những dạng toán cơ phiên bản liên quan đến hàm số mũ cùng hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Giải toán 12 bài hàm số mũ hàm số logarit


1. Video bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài bác tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số nón Hàm số lôgarit

4.2 bài xích tập SGK và nâng cấp về Hàm số mũ Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được hotline là hàm số nón cơ số(a).

b) đặc thù hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng biến đổi trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ thừa nhận trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm trên mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được hotline là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) đặc thù hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng trở nên trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( log _aleft ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối cùng với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập xác minh của các hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập xác minh của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: Tích Vô Hướng - Của Hai Vectơ

Ví dụ 4:

Tìm m nhằm hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).