Giải Toán 8 Bài Phương Trình Tích, Phương Trình Tích

Câu 2: Dùng máy vi tính bỏ túi nhằm tính cực hiếm gần đúng những nghiệm của từng phương trình sau, làm cho tròn cho chữ số thập phân sản phẩm công nghệ ba,

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 – x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 – x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2√2 ≈ – 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = – 0,354

b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x – √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x – √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = – 3/√10 ≈ – 0,949

Phương trình gồm nghiệm x = 1,323 hoặc x = – 0,949

c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = – √2/ (2,5) ≈ – 0,566

Phương trình gồm nghiệm x = 0,298 hoặc x = – 0,566

d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = – √13/ 5 ≈ – 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình có nghiệm x = – 0,721 hoặc x = 0,652

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)<(5x + 3) – (3x – 8)> = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

5x + 3 = 0 ⇔ x = – 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)<(x + 11) + (2 – 5x)> = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3) – (2×2 + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)<(4x – 3) – (x – 12)> = 0

⇔ (2×2 + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2×2 + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2×2 + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

2×2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2×2 ≥ 0 buộc phải 2×2 + 1 > 0)

3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -3

e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)<(2x – 1) + (2 – x)> = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = – 1

f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)<(3 – 4x) – (x + 2)> = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,2

Câu 4: Giải những phương trình sau:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

c, x3 + 1 = x(x + 1)

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

Lời giải:

a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)<(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)> = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)<(x – 2) + (11x – 7)> = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75

c, x3 + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d, x3 + x2 + x + 1 = 0

⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 bắt buộc x2 + 1 > 0)

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình gồm nghiệm x = – 1

Câu 5: Giải những phương trình bậc nhì sau đây bằng phương pháp đưa về dạng phương trình tích:

a, x2 – 3x + 2 = 0

b, – x2 + 5x – 6 = 0

c, 4×2 – 12x + 5 = 0

d, 2×2 + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a, x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b, – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ – x2 + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài phương trình tích

c, 4×2 – 12x + 5 = 0 ⇔ 4×2 – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d, 2×2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2×2 + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Câu 6: mang lại phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong các số ấy k là một số.

a, Tìm các giá trị của k làm sao để cho mộ trong những nghiệm của phương trình là x = 1.

b, cùng với mỗi quý hiếm của k tìm kiếm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a, cố x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy cùng với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình sẽ cho có nghiệm x = 1

b, cùng với k = 1, ta gồm phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3, ta có phương trình:

(3x – 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x – 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

3x – 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Câu 7: Biết x = – 2 là 1 trong những trong các nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0

a, xác minh giá trị của a,

b, cùng với a tìm kiếm được ở câu a, tìm những nghiêm còn sót lại của phương trình bằng phương pháp đưa phương trình đã mang đến về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a, nắm x = -2 vào phương trình x3 + ax2 – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – 4 = 0

⇔ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇔ 4a – 4 = 0 ⇔ a = 1

Vậy a = 1.

b, cùng với a = 1, ta gồm phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇔ (x2 – 4)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình bao gồm nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Giải Toán 8 bài bác Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài xích tập SGK Toán lớp 8 bài xích 5: Phương trình cất ẩn ở mẫu với giải thuật chi tiết, cụ thể theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.

Xem thêm: Các Biện Pháp Chăm Sóc Cây Trồng, Em Hãy Kể Tên

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 5 trang 19: quý giá x = 1 có phải là nghiệm của phương trình tuyệt không? bởi sao?

Lời giải

Giá trị x = 1 không hẳn là nghiệm của phương trình.

Vì trên x = 1 thì