- Chọn bài xích -Bài 1: số lượng giới hạn của hàng sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 2: giới hạn của hàm số giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và vừa lòng logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho biến đổi x gần như giá trị không giống 1 lập thành hàng số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

*

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số cơ mà ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Giải toán giới hạn của hàm số

a) minh chứng rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của hàng số f(xn).

2. Minh chứng rằng với dãy số bất cứ xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn luôn có f(xn) → 2.

(Với đặc điểm thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có số lượng giới hạn là 2 khi x dần dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần cụ 2 bởi 7 để hàm số có số lượng giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 127: mang đến hàm số f(x) = 1/(x-2) có đồ thị như làm việc Hình 52

*

Quan cạnh bên đồ thị và mang đến biết:

– Khi đổi mới x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý hiếm nào.

– Khi đổi thay x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới quý hiếm nào.

Xem thêm: Shopee Của Nước Nào ? Của Ai? Những Sự Thật Thú Vị Về Shopee

Lời giải:

– Khi biến đổi x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm dương vô cực

– Khi vươn lên là x dần dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): sử dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy hàng (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn nhu cầu xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và các dãy số (un) với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có tóm lại gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm những giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
cho hàm số
*
tất cả đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan sát đồ thị và nêu nhấn xét về quý hiếm hàm số đến khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra những nhận xét trên bằng phương pháp tính những giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan ngay cạnh đồ thị dìm thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ lúc x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính quy tụ có tiêu cự là f. Call d với d‘ lần lượt là khoảng cách từ một đồ vật thật AB và ảnh A‘B‘ của chính nó tới quang trung khu O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật nằm quanh đó tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho hình ảnh thật trái hướng với đồ dùng ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: lúc để vật phía trong tiêu cự cùng tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho hình ảnh ảo thuộc chiều với thiết bị và nằm ở vô cùng.