Định lý hàm cos – định lý hàm số cos tốt định lý cosin trong tam giác là một định lý rất quan trọng đặc biệt được sử dụng – ứng dụng rộng thoải mái trong chương trình giáo dục và đào tạo đào tạo. Nội dung bài viết dưới đó là kiến thức tổng hợp duy nhất về định lý, mời độc giả cùng theo dõi!

Sự thành lập của định lý hàm cos (định lý cosin)

Nhà toán học Al Kashi

Định lý Cosin là không ngừng mở rộng của định lý Pythagore. Nếu như định lý Pythagore cung cấp cho bọn họ một công cụ hiệu quả để tìm một cạnh không đủ trong một tam giác vuông, thì định lý hàm số Cosin giới thiệu một phương thức giúp ta tìm kiếm được một cạnh của tam giác thường lúc biết được hai cạnh và góc xen thân chúng, các góc của một tam giác lúc biết những cạnh của một tam giác, cạnh thứ ba của một tam giác nếu như biết nhị cạnh với góc đối của một trong các hai cạnh đó.

Bạn đang xem: Hàm cos

Định lý của Euclide

Vào thế kỷ III trước công nguyên, có một định lý được tuyên bố dưới hình trạng học bởi vì nhà toán học tập Euclide chỉ dẫn mà được xem như là tương đương với định lý hàm số Cosin. Định lý của Euclide được phát biểu như sau:

“Trong một tam giác tù, bình phương của cạnh đối lập góc tù to hơn so cùng với tổng bình phương của của hai cạnh kề góc tầy là nhị lần diện tích của hình chữ nhật gồm 1 cạnh bằng một trong các hai cạnh kề góc tù hãm của tam giác ( ví dụ là cạnh gồm đường cao hạ xuống nó ) cùng đoạn thẳng đã làm được cắt bớt từ mặt đường thẳng kéo dãn của cạnh kia về phía góc tù vì đường cao trên.”

Định lý hàm cos trong tam giác

Định lý hàm cos tốt (định lý cosin) vào hình học tập Eculid màn trình diễn sự tương quan giữa chiều dài những cạnh trong một tam giác phẳng với cosin (hay cos) của góc tương ứng.

Phát biểu định lý cosin

Trong một tam giác phẳng, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của chúng với cosin của góc xen thân hai cạnh đó.

Công thức định lý

Xét tam giác phẳng ABC bất cứ có độ dài các đoạn trực tiếp như sau: BC = a, AC = b, AB = c, các góc tương ứng: góc A = anpha, góc B = beta, góc C = gamma, ta có:


*

Định lý hàm cos


Nhận xét: trong một tam giác phẳng nếu hiểu rằng hai cạnh với góc xen thân ta và tính được độ dài của cạnh còn lại hoặc tính góc khi biết 3 cạnh của tam giác.


Trường hợp bao quát của định lý hàm số cos là định lý Pytago. Tìm hiểu kiến thức tổng quan độc nhất về định lý Pytago: TẠI ĐÂY!

Với công thức nêu trên, giả dụ tam giác ABC vuông ta có:

Tam giác ABC vuông tại A, cos α (hoặc A) = 0 => a2 = b2 + c2Tam giác ABC vuông trên B, cos β (hoặc B) = 0 => b2 = a2 + c2Tam giác ABC vuông tại C, cos γ (hoặc C) = 0 => c2 = a2 + b2

Chứng minh định lý cosin

Có nhiều phương pháp để chứng minh định lý có thể kể cho nhứ:

Sử dụng phương pháp tính khoảng tầm cáchSử dụng công thức lượng giácSử dụng định lý PytagoSử dụng định lý Ptolemy

Ở đây, dễ dàng chứng tỏ nhất ta nên thực hiện định lý Pytago, biện pháp làm vẫn như sau:

Xét tam giác ABC là tam giác nhọn (tam giác gồm 3 góc đều bé dại hơn 90 độ) bao gồm BC = a, AC = b, AB = c, kẻ AH vuông góc với BC trên H; AH = h; HC = d.


*

Chứng minh định lý hàm cos


*

Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 1


*

Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 2


*

Chứng minh định lý hàm cos – Phương trình 3


Trường hợp tam giác tù túng (tam giác có một góc lớn hơn 90 độ) cách chứng tỏ tương tự.

Hệ quả – ứng dụng định lý

Từ phương pháp định lý hàm số cos ta đúc rút được phương pháp tính góc tam giác nhứ sau:


Với ma, mb, mc theo lần lượt là độ lâu năm trung tuyến kẻ trường đoản cú A, B, C, ta bao gồm công thức tính độ nhiều năm trung tuyên như sau:


Với ha, hb, hc theo lần lượt là độ dài con đường cao kẻ từ bỏ A, B, C, ta có một số cách làm tính diện tích tam giác như sau:


Bài tập về định lý cosin (định lý hàm cos)

Bài 1: Đường dây cao nạm thẳng từ địa chỉ A cho vị trí B lâu năm 10km, từ địa chỉ A mang đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi hai tuyến phố dây trên khoảng 75° độ. Tính khoảng cách từ vị trí B mang đến vị trí C?

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cosin ta có: a² = b² + c² – 2.b.c.cosA = 8² + 10² – 2.8.10.cos75° ≈ 122 kmVậy khoảng cách từ B cho C là 11 km

Bài 2: đến tam giác ABC gồm góc A=120°, cạnh b=8cm với c=5cm. Tính cạnh a và các góc B, C của tam giác đó?

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cosin ta có: a² = b² + c² – 2.b.c.cosA = 8² + 5² – 2.8.5.cos120° => a ≈ 11,4 kmCosB = (c² + a² – b²) / 2.a.c => góc B ≈ 37° độGóc: A + B + C = 180° => góc C = 180° – 120° – 37° = 23° độ

Bài 3: mang đến tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b, cạnh AB = c và con đường trung đường AM = c = AB. Chứng tỏ rằng: a² = 2.(b² + c²)?

Hướng dẫn giải:

Theo định lý về trung đường của tam giác ta có:
*

Mục tiêu bài viết

Sau khi xem xong xuôi bài viết, chúng ta có thể nắm bắt được những kiến thức về:

Liệt kê được các hệ thức lượng trong tam giác.Ứng dụng định lý cosin vào bài toán giải việc thực tế.

Xem thêm: Văn 8 Lập Dàn Ý Cho Bài Văn Tự Sự Kết Hợp Với Miêu Tả Và Biểu Cảm

Các kỹ năng:

Giải được chính xác các việc về tam giác ứng dụng định lý cosin.Giải được bài toán chứng minh các hệ thức về mối contact giữa các yếu tố của một tam giác.

Kiến thức tham khảo

Bài viết tham khảo: Tổng hợp phương pháp lượng giác

Bài viết tham khảo: Tổng hợp kỹ năng và kiến thức về định lý Talet!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp kỹ năng về định lý Pytago!


Bài viết tham khảo: Tổng hợp kiến thức về định lý Ceva!

Bài viết tham khảo: Tổng hợp kỹ năng và kiến thức về định lý Menelaus

Chuyên mục tham khảo: Toán học

Nếu các bạn có bất kể thắc mắc vui lòng comment phía dưới hoặc Liên hệ chúng tôi!