Tìm m nhằm hàm số bao gồm cực trị thỏa mãn 1 điều kiện cho trước là giữa những dạng câu hỏi hay chạm chán trong phần khảo sát điều tra hàm số. Những câu hỏi nằm trong câu hỏi phụ của điều tra hàm số không còn sức đa dạng và phong phú và trong các số ấy cực trị hàm số bậc 3 là 1 dạng toán thịnh hành nhất.

Bạn đang xem: Hàm số có 2 cực trị khi nào


CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3

Bài toán tổng quát: cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào vào tham số). Tìm quý giá của tham số nhằm hàm số có cực đại, rất tiểu (cực trị) vừa lòng điều kiện đến trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)

Để hàm số gồm cực đại, rất tiểu ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ (1) tất cả hai nghiệm phân biệt

(left{eginmatrix a eq 0 & \ Delta (Delta ") eq 0 và endmatrix ight.)⇔ quý hiếm tham số ở trong miền D nào đó (*)

Bước 2:

Từ đk cho trước mang đến một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số tiếp nối đối chiếu với đk (*) với kết luận.

Xem thêm: De Thi Lich Su Lop 4 Cuoi Hoc Ki 2 Theo Thông Tư 22, Đề Thi Học Kì 2 Môn Lịch Sử

Một số điều kiện thường gặp:

- Để hàm số y = f(x) bao gồm 2 rất trị  (left{eginmatrix a eq 0 & \ Delta _y">0 và endmatrix ight.)

- Để hàm số y = f(x) gồm 2 cực trị ở về 2 phía đối với trục hoành  (y_CD.y_CT (x_CD.x_CT (left{eginmatrix y_CD+y_CT>0 & \ y_CD.y_CT>0 và endmatrix ight.)

- Để hàm số y = f(x) gồm 2 rất trị nằm phía dưới trục hoành  (left{eginmatrix y_CD+y_CT  (y_CD.y_CT=0)

- Đồ thị tất cả 2 điểm cực trị khác phía so với đường trực tiếp d: Ax +By +C = 0

*

Chú ý: Khi vắt đường trực tiếp d bằng trục Ox hoặc Oy hoặc một mặt đường tròn thì vẫn áp dụng kết quả trên . Các công dụng khác thì tùy từng điều kiện để áp dụng.


VÍ DỤ MINH HỌA

 

*

*

*

*

*

Tải về

Luyện bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - coi ngay