- Hàm số logarit cơ số (a) là hàm số bao gồm dạng (y = log _axleft( {0 0) cùng (y" = left( log _ax ight)" = dfrac1xln a)
(đặc biệt (left( ln x ight)" = dfrac1x) )
- Giới hạn liên quan (mathop lim limits_x o 0 dfracln left( 1 + x
ight)x = 1).
Bạn đang xem: Hàm số logarit
- Đạo hàm: (y = log _ax Rightarrow y" = left( log _ax ight)" = dfrac1xln a;y = log _auleft( x ight) Rightarrow y" = dfracu"left( x ight)uleft( x ight)ln a)
(đặc biệt (left( ln x ight)" = dfrac1x) )
Khảo giáp (y = log _ax):
- TXĐ: (D = left( 0; + infty ight))
- Chiều đổi thay thiên:
+ nếu như (a > 1) thì hàm đồng trở nên trên (left( 0; + infty ight)).
+ trường hợp (0 0).
+ dáng đồ thị:
Dạng 1: tra cứu tập khẳng định của hàm số.
Phương pháp:
- bước 1: Tìm đk để những logarit xác định.
Hàm số (log _aleft( uleft( x ight) ight)) xác định (left{ eginarrayla > 0\uleft( x ight) > 0endarray ight.)
- cách 2: Tìm đk để các biểu thức dưới vệt căn bậc hai, biểu thức bên dưới mẫu trong các phân thức,…(nếu có).
+ Căn bậc nhì (sqrt uleft( x ight) ) khẳng định nếu (uleft( x ight) ge 0).
+ Phân thức (dfraculeft( x ight)vleft( x ight)) xác minh nếu (gleft( x ight) e 0).
- cách 3: Giải các bất phương trình ngơi nghỉ trên và phối kết hợp nghiệm ta được tập xác minh của hàm số.
Dạng 2: tìm hàm số bao gồm đồ thị đến trước và ngược lại.
Phương pháp:
- cách 1: Quan tiếp giáp dáng vật thị, tính đối chọi điệu,…của các đồ thị bài cho.
- cách 2: Đối chiếu cùng với hàm số bài xích cho và lựa chọn kết luận.
Đối với một số bài toán phức tạp hơn vậy thì ta cần chú ý thêm đến một trong những yếu tố khác ví như điểm đi qua, tính đối xứng,…
Dạng 4: Tính đạo hàm những hàm số.
Phương pháp:
- cách 1: Áp dụng những công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương nhằm tính đạo hàm hàm số đã cho.
(left( u pm v ight)" = u" pm v";left( uv ight)" = u"v + uv";left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2)
- cách 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần phụ thuộc vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
- bước 3: đo lường và kết luận.
Dạng 5: Tính giới hạn những hàm số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn quan trọng đặc biệt để tính toán:
(mathop lim limits_x o 0 dfracln left( 1 + x ight)x = 1) ; (mathop lim limits_x o 0 dfraclog _aleft( 1 + x ight)x = dfrac1ln a)
Dạng 6: search GTLN, GTNN của hàm số mũ cùng hàm số logarit trên một đoạn.
Phương pháp:
- cách 1: Tính (y"), tìm các nghiệm (x_1,x_2,...,x_n in left< a;b ight>) của phương trình (y" = 0).
- bước 2: Tính (fleft( a ight),fleft( b ight),fleft( x_1 ight),...,fleft( x_n ight)).
- bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN (m) là số nhỏ nhất trong số giá trị tính được.
Xem thêm: Có Bao Nhiêu Phân Số Bằng Phân Số Và Có Tử Số Nhỏ Hơn 100? Trả Lời: Có Phân Số Như Vậy
+ GTLN (M) là số béo nhất trong những giá trị tính được.
bài 1: Sự đồng biến, nghịch trở nên của hàm số
bài 2: rất trị của hàm số
bài bác 3: phương pháp giải một trong những bài toán rất trị gồm tham số so với một số hàm số cơ bản
bài xích 4: giá chỉ trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số
bài bác 5: Đồ thị hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài 6: Đường tiệm cận của thứ thị hàm số và rèn luyện
bài 7: điều tra sự biến hóa thiên và vẽ vật thị của hàm nhiều thức bậc bố
bài xích 8: điều tra sự biến đổi thiên và vẽ vật thị của hàm đa thức bậc tư trùng phương
bài xích 9: cách thức giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc tứ trùng phương
bài xích 10: khảo sát sự đổi thay thiên với vẽ đồ thị của một số trong những hàm phân thức hữu tỷ
bài bác 11: phương thức giải một vài bài toán về hàm phân thức tất cả tham số
bài 12: phương thức giải các bài toán tương giao trang bị thị
bài 13: cách thức giải các bài toán tiếp con đường với đồ gia dụng thị cùng sự xúc tiếp của hai tuyến đường cong
bài bác 14: Ôn tập chương I
bài xích 1: Lũy vượt với số nón hữu tỉ - Định nghĩa và đặc thù
bài 2: phương pháp giải những bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ
bài 3: Lũy vượt với số nón thực
bài xích 4: Hàm số lũy vượt
bài xích 5: những công thức phải nhớ cho việc lãi kép
bài xích 6: Logarit - Định nghĩa và đặc điểm
bài bác 7: phương pháp giải các bài toán về logarit
bài xích 8: Số e cùng logarit tự nhiên
bài xích 9: Hàm số nón
bài 10: Hàm số logarit
bài xích 11: Phương trình mũ với một số cách thức giải
bài 12: Phương trình logarit và một số phương thức giải
bài 13: Hệ phương trình mũ và logarit
bài xích 14: Bất phương trình mũ
bài bác 15: Bất phương trình logarit
bài xích 16: Ôn tập chương 2
bài bác 1: Nguyên hàm
bài bác 2: Sử dụng cách thức đổi biến chuyển để tìm nguyên hàm
bài 3: Sử dụng cách thức nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
bài 4: Tích phân - tư tưởng và đặc điểm
bài bác 5: Tích phân các hàm số cơ phiên bản
bài 6: Sử dụng phương pháp đổi trở thành số nhằm tính tích phân
bài 7: Sử dụng cách thức tích phân từng phần để tính tích phân
bài xích 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích s hình phẳng
bài 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích đồ gia dụng thể
bài bác 10: Ôn tập chương III
bài xích 1: Số phức
bài xích 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
bài xích 3: cách thức giải một trong những bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức thỏa mãn nhu cầu điều kiện cho trước
bài 4: cách thức giải các bài toán search min, max tương quan đến số phức
bài xích 5: Dạng lượng giác của số phức
bài xích 1: khái niệm về khối đa diện
bài bác 2: Phép đối xứng qua phương diện phẳng và sự bởi nhau của các khối đa diện
bài 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
bài bác 4: Thể tích của khối chóp
bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài 6: Ôn tập chương Khối nhiều diện và thể tích
bài bác 1: quan niệm về mặt tròn luân phiên – khía cạnh nón, khía cạnh trụ
bài bác 2: diện tích hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích s hình trụ, thể tích khối trụ
bài 4: lý thuyết mặt cầu, khối ước
bài bác 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
bài 6: Ôn tập chương VI
bài 1: Hệ tọa độ trong không khí – Tọa độ điểm
bài 2: Tọa độ véc tơ
bài bác 3: Tích có hướng và áp dụng
bài bác 4: phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm cùng véc tơ
bài xích 5: Phương trình khía cạnh phẳng
bài bác 6: phương thức giải các bài toán tương quan đến phương trình mặt phẳng
bài bác 7: Phương trình mặt đường thẳng
bài xích 8: phương pháp giải các bài toán về quan hệ giữa hai đường thẳng
bài bác 9: phương pháp giải những bài toán về mặt phẳng và mặt đường thẳng
bài xích 10: Phương trình mặt ước
bài bác 11: phương thức giải các bài toán về mặt ước và phương diện phẳng
bài 12: cách thức giải những bài toán về mặt cầu và con đường thẳng
học tập toán trực tuyến, tìm kiếm kiếm tư liệu toán và share kiến thức toán học.