7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng hệ quả cùng những dạng toán

7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng hệ quả cùng các dạng toán học sinh đã được tìm hiểu trong chường trình Toán 8, phân môn Đại số. Phần kiến thức và kỹ năng này khá đặc trưng trong chương trình, liên quan đến những dạng toán giải phương trình khác nữa. Để nắm vững hơn những kiến thức cần ghi nhớ, hãy phân tách sẻ nội dung bài viết sau đây bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ


1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ rằng gì ?

Bạn đã xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ trái cùng các dạng toán

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ rằng những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần được nắm vững. Những đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.Các mặt hàng đẳng thức này nằm trong nhóm các hàng đẳng thức đại số cơ bản, cạnh bên nhiều hàng đẳng thức khác.

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả


Những đẳng thức này được áp dụng thường xuyên trong số bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia những đa thức, chuyển đổi biểu thức tại cấp học thcs và THPT. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải cấp tốc những việc phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ cùng hệ quả

*
*
*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 3

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

*

3. Một số xem xét về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ 

+ thay đổi các hằng đẳng thức chủ yếu là cách thay đổi từ tổng, hiệu các thành tích giữa các số, kĩ năng phân tích nhiều thức thành nhân tử đề nghị thành nhuần nhuyễn thì áp dụng những hằng đẳng thức mới cụ thể và chính xác được.

+ Để nắm rõ về thực chất sử dụng hằng đẳng, khi vận dụng vào bài xích toán, học sinh có thể minh chứng sự trường thọ của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng cách chuyển đổi ngược lại, sử dụng những hằng đẳng tương quan vào việc chứng tỏ bài toán.

+ trong những lúc sử dụng hằng đẳng thức vào phân thức đại số, học viên cần để ý rằng sẽ có nhiều hiệ tượng biến dạng của công thức do đặc điểm mỗi câu hỏi nhưng thực chất vẫn là những cách làm ở trên, chỉ là sự thay đổi qua lại để tương xứng trong việc tính toán.

Ví dụ :

*
*
*

2. 29,9.30,1

*

4. 37.43

*

*

*

*

*

*

Bài 2: Rút gọn gàng rồi tính quý hiếm biểu thức

*

*

*

*

Bài 3 : chứng minh với moi số nguyên N biểu thức 

*
 chia hết cho 4

Bài 4 : Viết biểu thức sau dưới dang tích

*

*

*

*

Bài 5. Viết biểu thức sau dưới dang tích

*

*

*

*

*

Bài 6. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

*

*

Bài 7. Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

*

b..

*

Bài 8: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

*

b. 

*

*

*

****Các bài toán nâng cấp về hằng đẳng thức (có đáp án)

Bài 1. Cho nhiều thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức trên dưới dạng 1 nhiều thức của phát triển thành y trong số đó y = x + 1.

Lời Giải

Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.

A = 2x² – 5x + 3

= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính nhanh hiệu quả các biểu thức sau:

a) 127² + 146.127 + 73²

b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)

c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

Lời Giải

a) A = 127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2.73.127 + 73²

= (127 + 73)²

= 200²

= 40000 .

b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1)

= 188 – (188 – 1)

= 1

c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1

= 5050.

d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)

= trăng tròn + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1

= 210

Bài 3. So sánh nhì số sau, số nào béo hơn?

a) A = (2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28 + 1)(216 + 1) với B = 232

b) A = 1989.1991 với B = 19902

Gợi ý đáp án

a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² những lần, ta được:

A = 232 – 1.

=> Vậy A B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

=> B > A là 1.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) a(a – 6) + 10 > 0.

b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

c) a² + a + 1 > 0.

Xem thêm: Bài Soạn Văn 7 Bài Ca Nhà Tranh Bị Gió Thu Phá, Bài Soạn Lớp 7: Bài Ca Nhà Tranh Bị Gió Thu Phá

Lời Giải

a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

=> VT > 0

b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

=> VT > 0

c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.