Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường phù hợp tam giác bởi nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản Toán lớp 4 học tập kì 1, học tập kì 2 bỏ ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số với chữ số

- cần sử dụng 10 chữ số nhằm viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● tất cả 10 số có 1 chữ số (từ 0 cho 9)

● tất cả 90 số tất cả 2 chữ số (từ 10 mang lại 99)

● có 900 số tất cả 3 chữ số (từ 100 mang lại 999)

● bao gồm 9000 số bao gồm 4 chữ số (từ 1000 mang lại 9999)

- Số trường đoản cú nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số thoải mái và tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Hệ thống kiến thức và các dạng toán lớp 4

- nhì số từ nhiên liên tục hơn (kém) nhau một 1-1 vị.

- những số có chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 điện thoại tư vấn là số chẵn. Nhị số chẵn tiếp tục hơn nhát nhau 2 đối kháng vị.

- các số tất cả chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 điện thoại tư vấn là số lẻ. Nhị số lẻ liên tiếp hơn yếu nhau 2 đối chọi vị.

2. Hàng cùng lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp đối chọi vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng đơn vị, sản phẩm chục, hàng nghìn hợp thành lớp 1-1 vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu cùng lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp đối chọi vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Các loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức bao gồm chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ

+ nếu a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ nếu a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ nếu a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức bao gồm chứa nhị chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức bao gồm chứa nhị chữ

+ giả dụ a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là quý giá của biểu thức a + b

+ nếu như a = 4 và b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là quý hiếm của biểu thức a + b

+ trường hợp a = 0 cùng b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; 1 là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần cố kỉnh chữ số ngay số ta tính được một cực hiếm của biểu thức a + b.

3. Biểu thức có chứa bố chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức tất cả chứa ba chữ

+ trường hợp a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ nếu như a = 5, b = 1 cùng c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ nếu như a = 1, b = 0 cùng c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Cách tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc solo chỉ có phép cùng và phép trừ (hoặc chỉ bao gồm phép nhân với phép chia) thì ta triển khai các phép tính theo trang bị tự từ bỏ trái sang trọng phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, phân tách thì ta triển khai các phép tính nhân, chia trước rồi tiến hành các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức gồm dấu ngoặc đối kháng thì ta triển khai các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ko kể dấu ngoặc đối kháng sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối kết hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cùng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng kia là một trong những lẻ.

+ vào một tổng có con số các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số trong những chẵn.

+ Tổng của những số chẵn là một trong những chẵn.

+ Tổng của một số trong những lẻ và một vài chẵn là một số lẻ.

+ Tổng của nhì số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ với số trừ thuộc tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được cấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một trong những đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được cấp lên n lần thì hiệu bị sụt giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đối chọi vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng thêm n đơn vị.

6. Nếu số bị trừ tạo thêm n đối kháng vị, số trừ không thay đổi thì hiệu giảm sút n đối kháng vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính hóa học kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân cùng với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc điểm phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. trong một tích nếu một thừa số được cấp lên n lần đồng thời bao gồm một vượt số khác bị sụt giảm n lần thì tích không cố gắng đổi.

8. vào một tích bao gồm một thừa số được gấp lên n lần, những thừa số còn lại không thay đổi thì tích được vội lên n lần và trái lại nếu trong một tích có một quá số bị giảm sút n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, trường hợp một quá số được vội lên n lần, bên cạnh đó một thừa số được vội lên m lần thì tích được vội vàng lên (m × n) lần. Trái lại nếu vào một tích một vượt số bị giảm đi m lần, một quá số bị giảm sút n lần thì tích bị sụt giảm (m × n) lần (m với n không giống 0).

10. Trong một tích, ví như một vượt số được tạo thêm a solo vị, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tăng lên a lần tích những thừa số còn lại.

11. trong một tích, ví như có ít nhất một vượt số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, giả dụ có tối thiểu một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một quá số gồm tận thuộc là 5 với có tối thiểu một vượt số chẵn thì tích có tận thuộc là 0.

13. Trong một tích các thừa số đông đảo lẻ với có tối thiểu một vượt số có tận cùng là 5 thì tích có tận thuộc là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, trường hợp số bị chia tăng thêm (giảm đi) n lần (n > 0) bên cạnh đó số chia không thay đổi thì yêu mến cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, trường hợp tăng số phân chia lên n lần (n > 0) mặt khác số bị chia không thay đổi thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7. vào một phép chia, trường hợp cả số bị phân tách và số chia những cùng cấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không vắt đổi.

8. vào một phép chia tất cả dư, ví như số bị chia và số phân chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng rất được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) hàng số tự nhiên liên tiếp bước đầu là số chẵn xong xuôi là số lẻ hoặc ban đầu là số lẻ và chấm dứt bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng con số số lẻ.

b) hàng số tự nhiên liên tiếp bước đầu bằng số chẵn và ngừng bằng số chẵn thì con số số chẵn nhiều hơn nữa số lượng số lẻ là 1.

c) hàng số tự nhiên liên tiếp bước đầu bằng số lẻ và ngừng bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn nữa số lượng số chẵn là 1.

2. Một trong những quy lý lẽ của hàng số thường xuyên gặp

a) từng số hạng (kể từ số hạng đồ vật 2) ngay số hạng đứng ngay tắp lự trước nó cùng hoặc trừ một số tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức thì sau thông qua số hạng đứng ngay lập tức trước cùng với 3.

b) mỗi số hạng (kể tự số hạng vật dụng 2) thông qua số hạng đứng tức thời trước nó nhân hoặc chia một vài tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng tức tốc sau thông qua số hạng đứng tức tốc trước phân tách cho 2.

c) mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng trang bị 3) bằng tổng nhì số hạng đứng lập tức trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: trường đoản cú số hạng trang bị ba, số hạng đứng sau bằng tổng nhì số hạng đứng tức khắc trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Dãy số bí quyết đều

*) tìm số số hạng của hàng số phương pháp đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa nhị số hạng tiếp tục + 1

Ví dụ. tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số đã mang lại là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số giải pháp đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của hàng số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số bên trên là: 34 số hạng

Tổng của hàng số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU chia HẾT

1. Tín hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì phân tách hết cho 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là đều số chia hết cho 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là những số không phân chia hết cho 2 vì bao gồm chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết cho 2 là số chẵn.

- Số không phân chia hết mang đến 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết đến 5

Các số gồm chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì phân chia hết đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là đa số số chia hết mang lại 5 do số đó gồm chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0

10, 25 là hầu hết số phân tách hết mang lại 5 vị những số đó bao gồm tận cùng là 0, 5

3. Tín hiệu chia hết mang lại 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì phân chia hết mang đến 9.

Các số gồm tổng những chữ số không phân chia hết cho 9 thì không phân chia hết đến 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết mang đến 3

Các số có tổng các chữ số chia hết đến 3 thì phân chia hết mang lại 3.

Các số tất cả tổng những chữ số không chia hết mang đến 3 thì không phân tách hết đến 3.

Xem thêm: Giải Bài Tập Gdcd 8 Bài 5 Pháp Luật Và Kỉ Luật Và Kỉ Luật, Giải Vở Bài Tập Giáo Dục Công Dân 8

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu trúc số:

*

Ví dụ: đến số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã đến thì bởi chính số đó. Tìm kiếm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.