+ Với

*
là một hằng số nào đó, ta luôn có
*
!! ext "=F"(x)" />nên tổng quát hóa ta viết
*
.

Bạn đang xem: Họ nguyên hàm

khi đó

*
được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số
*
. Với một giá bán trị ví dụ của
*
thì ta được một nguyên hàm của hàm số đang cho.

Ví dụ:

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
vì
*
.

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
vì
*
.

+ hầu như hàm số tiếp tục trên

*
đều gồm nguyên hàm trên
*
.

2. Các đặc thù của nguyên hàm

Cho những hàm số

*
và
*
liên tục với tồn tại các nguyên hàm tương ứng
*
và
*
, lúc ấy ta bao gồm các đặc điểm sau:

+ tính chất 1:

*
.

+ tính chất 2:

*
.

+ đặc thù 3:

*
!! ext dx=intf(x)dxpm intg(x)dx}}" />.

+ tính chất 4:

*
.

3. Bảng nguyên hàm của một trong những hàm số thường xuyên gặp

B. Bài tập

Dạng 1. áp dụng bảng nguyên hàm nhằm tính nguyên hàm

Ví dụ 1.1:Tìm nguyên hàm của những hàm số sau:

a)
*
.		b)
*
.
c)
*
. 		d)
*
.
e)
*
. 		f)
*
x)dx}}" />.

Lời giải:

a)

*
.

b)

*
.

c)

*
.

d)

*

*
.

e)

*
.

f)

*
x)dx}}=intfrac1sqrtxdx+intsqrt<3>xdx=intx^-frac12dx+intx^frac13dx=2x^frac12+frac34x^frac43+C" />.

Ví dụ 1.2:Tìm một nguyên hàm

*
của hàm số
*
, biết
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Vì

*
là một nguyên hàm của
*
nên bao gồm dạng
*
.

Mà

*
. Vị đó
*
.

Ví dụ 1.3:Gọi

*
là một nguyên hàm của
*
thỏa mãn
*
. Tìm
*
để
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Vì

*
là một nguyên hàm của
*
nên có dạng
*
.

Mặt khác

*
. Do đó
*
.

Khi đó

*

*
(thỏa mãn).

Vậy

*
hoặc
*
.

Xem thêm: Soạn Bài Cách Làm Bài Nghị Luận Về Một Tư Tưởng Đạo Lí (Chi Tiết)

Ví dụ 1.4:Tất cả những giá trị thực của tham số

*
để hàm số
*
là một nguyên hàm của hàm số
*
.