Với bí quyết xét tính đối kháng điệu của dãy số rất hay có giải mã Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương thức giải và bài bác tập có giải mã cho tiết để giúp học sinh cầm được phương pháp xét tính đối kháng điệu của dãy số cực hay.

Bạn đang xem: Khảo sát tính đơn điệu của dãy số


Cách xét tính 1-1 điệu của hàng số rất hay có lời giải

A. Phương thức giải

* Định nghĩa:

+ hàng số (un) được điện thoại tư vấn là dãy số tăng nếu với mọi n ta có unn + 1

+ dãy số (un) được điện thoại tư vấn là hàng số sút nếu với đa số n ta có: un> un+1

* Để xét tính tăng (giảm) của dãy số ta bao gồm 2 biện pháp sau:

+ cách 1: Xét hiệu: un+1− un

Nếu un+1− un> 0 thì hàng số tăng.

Nếu un+1− unn> 0 với tất cả n: Xét thương

*

Nếu T > 1 thì dãy số tăng.

Nếu T n) với

*
(k là hằng số). Khẳng định nào sau đó là sai?

*

Hướng dẫn giải:

+ Số hạng vật dụng 4 của dãy số là

*

+ Số hạng máy n + 1 của dãy số là

*

+ Xét hiệu:

*

=> trường hợp k > 0 thì T 0 phải dãy số tăng

=> B sai.

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho hàng số (un) với

*
. Xác định nào sau đấy là sai?

*

Hướng dẫn giải:

+ Số hạng thứ 9 của hàng số là:

*

+ Số hạng sản phẩm công nghệ 10 của hàng số là:

*

+ Số hạng lắp thêm 5 của hàng số là:

*

+ dãy unlà một dãy đan vết nên đấy là dãy số ko tăng; không giảm

=> C sai.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với

*
. Xác định nào sau đấy là sai?

*

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

*

+ Xét hiệu

*

=> un+1> unvà dãy số đã cho rằng dãy số tăng.

=> B sai.

Chọn B.

Ví dụ 4: Xét tính tăng; giảm của hàng số (un) biết

*

A. Hàng số giảm B. Dãy số tăng

C. Dãy số ko tăng; không bớt D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Số hạng thiết bị n+1 là

*

+ Xét hiệu:

*
∀n ∈ N*

=> hàng số (un) là hàng số giảm.

Chọn A.

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) xác định bởi: un= (−1)n. (2n+ 1). Tra cứu mệnh đề sai.

A. U1= −3

B. U2= 5

C. Hàng số giảm

D. Hàng số ko tăng; không giảm

Hướng dẫn giải:

Ta có: u1= −3; u2= 5; u3= −9

Từ kia suy ra hàng số (un) là dãy số không tăng; ko giảm.

=> C sai.

Chọn C.

Ví dụ 6: Cho hàng số (un) với un= a . 10n( cùng với a hằng số).Khẳng định nào sau đó là sai?

A. Hàng số bao gồm un+1= a . 10n+1. B. Hiệu số un+1− uu= 10a.

C. Cùng với a > 0 thì hàng số tăng D. Với a n+1= a . 10n + 1

+ Xét hiệu: un+1− un= a . 10n+1− a . 10n= a . 10n(10 − 1) = 9a . 10n.

+ nếu như a > 0 thì un + 1− un> 0 đề nghị dãy số tăng.

Và nếu như a n + 1− un B sai

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho hàng số (un) với

*
(a là hằng số) . Xác định nào sau đấy là đúng?

*

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

*

+ Xét hiệu:

*

Nếu a > 0 thì un + 1− un hàng số giảm

Nếu a n+1− un> 0 => hàng số tăng

Do không biết dấu của a buộc phải ta không thể tóm lại tính tăng; giảm của hàng số.

Chọn D.

Ví dụ 8:Chọn mệnh đề sai. Mang đến dãy số (un) xác minh bởi

*

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho dãy số (un) tất cả un= −n2+ n + 1. Xác minh nào sau đó là đúng?

A. 5 số hạng đầu của hàng là −1; 1; −5; −11; −19.

B. Số hạng vật dụng n+1 là: un+1= − n2+ n + 2.

C. Số hạng lắp thêm 10 của hàng số là : u10= 89

D. Là 1 dãy số giảm.

Hướng dẫn giải:

Ta xét các phương án:

+ 5 số hạng đầu tiên của dãy số là: 1; −1; −5; −11; −19

+ Số hạng thứ n+ 1 của dãy số là un + 1= −(n+1)2+ (n+1) + 1 = −n2 − n + 1

+ Số hạng thiết bị 10 của hàng số là : u10= −89

+ Xét hiệu T = un+1− un= (−n2− n + 1) − (−n2+ n + 1)= −2n n) là một dãy giảm.

Chọn D.

C. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàng số (un) khẳng định bởi:

*
. Lựa chọn mệnh đề sai.

A. Hàng số tăng.

B. Dãy số giảm

C. Số hạng thứ hai là u2= √7.

D. Un> 1 với đa số n.

Câu 2: Cho dãy số (un) với

*
. Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng.

A.a −2 C. A n) xác định bởi :

*
.Tìm a để dãy số (un) tăng.

*

Câu 4: Cho dãy số (un) xác minh bởi un= 3n− n với dãy số (vn) xác minh bởi

*
. Tìm kiếm mệnh đề đúng ?

A. Dãy số (un) cùng (vn) là nhì số tăng.

B. Hàng số (un) với (vn) là hai hàng số giảm.

C.Dãy số (un) tăng và dãy số (vn) là giảm

D.Dãy số (un) bớt và dãy số (vn) là tăng.

Câu 5: Cho dãy số (un ) với

*
và hàng số (vn ) với
*
. Tìm mệnh đề đúng ?

A. Hàng số (un) tăng ; dãy số (vn) giảm.

B.Dãy số (un)giảm ; dãy số (vn) tăng.

C. Dãy số (un) cùng (vn) phần lớn giảm.

D. Dãy số (un) và (vn) hầu hết tăng.

Câu 6: Dãy số (un) cùng với un= n − √(n2− 1) cùng dãy số

*
. Chọn mệnh đề đúng

A. Cả hai hàng số giảm.

B. Cả hai hàng số tăng.

C. Hàng số (un) tăng cùng (vn) giảm.

D. Dãy số (un) sút và (vn) tăng.

Câu 7: Cho hàng số (un) xác minh bởi:

*
. Chọn mệnh đề sai.

A. Số hạng thiết bị hai u2= 1.

B. Dãy số (un) giảm.

C. Dãy số (un) tăng.

D. Các số hạng của dãy luôn dương.

Câu 8: Cho a dãy số (un) xác định bởi : un= 2n3− 5n + 1. Kiếm tìm mệnh đề đúng

A. Dãy số tăng.

B.Dãy số giảm.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Toán 9, Chương Trình Toán Lớp 9

C.Số hạng máy n+1 là un + 1= 2(n+1)3− 5n + 1

D. Hàng số ko tăng không giảm.

Câu 9:Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

*

A. Hàng số tăng B. Hàng số giảm

C. Hàng số không tăng không sút D. Cả A, B, C đa số sai

Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi

*
. Tìm kiếm mệnh đề sai?

*

Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi un>= 2n − √(4n2− 1). Tìm mệnh đề sai?