Lý thuyết Bất đẳng thức hay, chi tiết

Tài liệu định hướng Bất đẳng thức hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Bất đẳng thức từ đó giúp học viên ôn tập để thay vứng kỹ năng và kiến thức môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Lý thuyết bất đẳng thức lớp 10

*

I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC

1. Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a > b” được điện thoại tư vấn là bất đẳng thức.2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Nếu mệnh đề “a > b => c > d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c > d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a > b với cũng viết là a > b => c > d.

Nếu bất đẳng thức a > b là hệ quả của bất đẳng thức c > d và trái lại thì ta nói nhì bất đẳng thức tương tự với nhau và viết là a > b c > d.

3. đặc điểm của bất đẳng thức

Như vậy để minh chứng bất đẳng thức a > b ta chỉ cần chứng minh a – b > 0. Bao quát hơn, khi so sánh hai số, nhì biểu thức hoặc minh chứng một bất đẳng thức, ta rất có thể sử dụng các đặc thù của bất đẳng thức được bắt tắt trong bảng sau

*

Chú ý

Ta còn chạm mặt các mệnh đề dạng a ≤ b hoặc a ≥ b. Các mệnh đề dạng này cũng khá được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta hotline chúng là những bất đẳng thức không ngặt và gọi những bất đẳng thức dạng a b là các bất đẳng thức ngặt. Các đặc điểm nêu vào bảng bên trên cũng chuẩn cho bất đẳng thức ko ngặt.

II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)

*

1. Bất đẳng thức Cô-si

Định lí

Trung bình nhân của hai số ko âm nhỏ dại hơn hoặc bởi trung bình cùng của chúng

*

Đẳng thức

*
xảy ra khi còn chỉ khi a = b.

2. Những hệ quả

Hệ trái 1

Tổng của một số dương cùng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

a +

*
≥ 2, ∀a > 0.

Hệ trái 2

Nếu x, y thuộc dương và bao gồm tổng không thay đổi thì tích xy lớn nhất lúc và chỉ lúc x = y.

Xem thêm: Mẫu Báo Cáo Thành Tích Công Tác Chủ Nhiệm Lớp Cấp Tiểu Học, Mẫu Báo Cáo Thành Tích Công Tác Chủ Nhiệm

Hệ quả 3

Nếu x, y cùng dương và gồm tích không đổi thì tổng x + y nhỏ dại nhất khi và chỉ còn khi x = y.