Một số chủ đề hình học phẳng trần quang hùng

Bạn vẫn xem bản rút gọn của tài liệu. Coi và download ngay phiên bản đầy đủ của tài liệu tại trên đây (80.81 KB, 6 trang )

è cổ Quang Hùng - thpt chuyên KHTN1Về một ngã đề quan liêu trọngTrần quang đãng Hùng - thpt chuyên KHTNTóm tắt nội dungBài viết luân phiên quanh một vấp ngã đề quan trọng có không ít ứng dụng trong những bài toán không giống nhauvới các công cầm về phương tích và trục đẳng phương.Trên báo THTT số 355 tháng một năm 2007 bao gồm một câu hỏi hay sau của người sáng tác Hồ quang quẻ Vinh<1>Bài toán 1. đến tam giác ABC con đường cao AD, BE, CF . DE, DF lần lượt giảm CF, BE trên M, N.Chứng minh rằng đường thẳng qua A vuông góc với MN trải qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácBHC.Bài toán có lời giải sử dụng định nghĩa phương tích với trục đẳng phươngAEFHMBLO
NCDKHình 1.Lời giải. Do đối xứng của H qua BC nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC yêu cầu đườngtròn ngoại tiếp tam giác BHC và mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC đối xứng nhau qua BC. Từđó trung khu K mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đối xứng O qua BC. Cũng từ đó dễ thấy AK điqua trung điểm L của OH cũng là tâm đường tròn Euler trải qua D, E, F . điện thoại tư vấn (K) với (L) theo thứ tự làđường tròn nước ngoài tiếp tam giác HBC với DEFCác tứ giác F HDB, EHDC nội tiếp suy ra PM/(K) = MH.MB = MF .MD = PM/(D) . VậyM nằm trong trục đẳng phương của (K) và (L). Tương tự N trực thuộc trục đẳng phương của (K) với (L)nên MN ⊥ KL ≡ AL. Vậy mặt đường thẳng qua A vuông góc MN trải qua K. Ta bao gồm điều đề nghị chứngminh.Trần quang đãng Hùng - thpt chuyên KHTN2Nhận xét. Việc là một tác dụng rất đẹp của hình học tập phẳng. Phụ thuộc vào đó ta sẽ khai thác đượcnhiều đặc thù thú vị. Ta xét tiếp việc sauBài toán 2. Mang đến tam giác ABC, phân giác BE, CF , tâm ngoại tiếp O, tâm đường tròn bàng tiếpgóc A là Ia . Minh chứng rằng OIa ⊥ EF .Bài toán này đó là một áp dụng cơ phiên bản của việc 1.Ib
AIcEFOICBIaHình 2.Lời giải 1. Gọi I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp cùng tâm các đường tròn bàng ứng cứu với đỉnh B, C làIb , Ic thì thường thấy I là trực trọng tâm tam giác Ia Ib Ic và những đường cao là Ia A, Ib B, Ic C bên cạnh đó đườngtròn (O) nước ngoài tiếp tam giác ABC là con đường tròn Euler của tam giác Ia Ib Ic . Trường đoản cú đó vận dụng bài toán1 mang lại tam giác Ia Ib Ic ta có điều đề xuất chứng minh.Nhận xét. Việc chuyển hẳn qua xét một bài bác toán vận dụng vào tam giác chế tạo ra bởi tía tâm con đường tròn bàngtiếp là câu hỏi làm vô cùng hay gặp và với nhiều ý nghĩa sâu sắc cũng như tính sáng tạo. Vì chưng đó một trong nhữngyếu tố phụ rất thú vị vẽ khi gặp gỡ các việc có trung tâm nội tiếp là hãy vẽ thêm ba tâm con đường tròn bàngtiếp ở ba đỉnh.Bài toán có một giải thuật trực tiếp thuần túy hình học được tác giả tìm hiểu thêm trong <2> như sauTrần quang Hùng - trung học phổ thông chuyên KHTN3A
KELFIOBCDPQTSIaHình 3.Lời giải 2. Gọi BE, CF cắt (O) tại điểm vật dụng hai K, L. Ta thường thấy BE.BK = ac,IEb=BEa+b+c
abcBKIF. Tương tự ta được IE.BK = IF.CL suy ra=(1).a+b+cCLIEGọi Ia B, Ia C cắt (O) theo thứ tự tại S, T . Vày IB ⊥ Ia B, IC ⊥ Ia C yêu cầu SK, LT là con đường kínhOP=của (O). Hotline P, Q là trung điểm của phường S, CT . Theo tính chất đường trung bình dễ thấyOQ2BKIF=(theo (1)). Khía cạnh khác dễ thấy ∠F IE = ∠P OQ từ trên đây suy ra OP Q ∼ IF E suy ra2CLIE∠IF E = ∠OP Q = ∠OIa Q. Nhưng IF ⊥ Ia Q suy ra F E ⊥ Ia O. Đó là vấn đề phải triệu chứng minh.suy ra IE.BK =Nhận xét. Câu hỏi 2 là một bài toán hay có nhiều ứng dụng. Bọn họ hãy cũng xét qua một sốbài toán sau.Đề toán sau được người sáng tác đề nghị bên trên THTT số 424 mon 10 thời điểm năm 2012 <3>Bài toán 3. Cho tam giác ABC, trung khu đường tròn nước ngoài tiếp (O), trung khu đường tròn nội tiếp I, tâm
Trần quang Hùng - thpt chuyên KHTN4đường tròn bàng tiếp góc A là Ia . AI, BI lần lượt cắt BC, CA tại D, E. Đường thẳng qua I vuônggóc OIa giảm AC trên M. Chứng minh rằng DE trải qua trung điểm IM.Bài toán là 1 trong những ứng dụng thẳng của câu hỏi 2AEOFMIBCDIaHình 4.Lời giải. Hotline IC giảm AB tại F . Dễ thấy E(F D, IC) = −1 mà lại theo câu hỏi 2 IMvuông góc OIa . Theo đặc điểm hàng điều hòa suy ra ED trải qua trung điểm IM.EF do cùngBài toán sau khá độc đáo là ý b) đề thi học sinh giỏi toán lớp 10 trường trung học phổ thông chuyên sư phạm
Bài toán 4. Cho tam giác ABC gồm đường tròn nước ngoài tiếp (O) và trung ương đường tròn nội tiếp I.AI, BI, CI theo sản phẩm công nghệ tự giảm BC, CA, AB trên A1 , B1 , C1 và giảm (O) tại A2 , B2 , C2 không giống A, B, C. Cácđường trực tiếp ∆a , ∆b , ∆c theo máy tự đi qua A2 , B2 , C2 với vuông góc với B1 C1 , C1 A1 , A1 B1 . Chứngminh rằng ∆a , ∆b , ∆c đồng quy tại một điểm trực thuộc OI.Bài toán xấp xỉ cách nhìn của việc 2 là một bài toán khá quen thuộc. Sau đây là một cáchtổng quát cho câu hỏi nàyBài toán 5. đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác AD, BE, CF đồng quy trên I.AI, BI, CI lần lượt cắt (O) trên X, Y, Z khác A, B, C. điện thoại tư vấn K, L, N các điểm lần lượt phân chia IX, IY, IZcùng một tỷ số. Minh chứng rằng các đường thẳng qua K, L, N theo lần lượt vuông góc với EF, F D, DEđồng quy trên OI.Bài toán là một trong những ứng dụng trực tiếp của bài toán 2Trần quang Hùng - trung học phổ thông chuyên KHTN5AYEZFJOI
BCDKXIaHình 5.Lời giải. điện thoại tư vấn đường thẳng qua K vuông góc EF cắt OI trên J. Hotline Ia là trọng tâm bàng tiếp góc A củatam giác ABC. Theo việc 2 thì Ia O ⊥ EF ⊥ KJ vậy KJ OIa . Chăm chú X là trung điểm IIa .kIJIKk== . TừGiả sử K phân tách IX tỷ số k có nghĩa là IK = kIX = IIa . Cho nên vì thế theo định lý Thales22IOIIađó J khẳng định trên OI. Tương tự các mặt đường thẳng qua L, N thứu tự vuông góc cùng với F D, DE cũngđi qua J bên trên OI.Nhận xét. Việc chỉ ra một điểm cố định và chứng minh các đường thẳng cùng đi qua đặc điểm đó làmột bí quyết làm khôn xiết hay gặp mặt trong bài xích toán chứng minh các đường thẳng đồng quy. Qua hai bài toánta thấy rằng nhờ vào có vấn đề 2 mà cục bộ các việc có nguyên tố vuông góc cùng với EF ta số đông quy
về tuy nhiên song cùng với OIa.Bài toán sau là 1 trong những cách phát biểu đẹp nhất khác của vấn đề 5Trần quang Hùng - trung học phổ thông chuyên KHTN6Bài toán 6. Mang lại tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thắt chặt và cố định với B, C thắt chặt và cố định và A di chuyểntrên cung lớn. Phân giác BE, CF cắt nhau trên I. Điểm J trên OI phân tách OI tỷ số k nắm định. Chứngminh rằng đường thẳng qua J vuông góc EF luôn luôn đi qua điểm thắt chặt và cố định khi A di chuyển.Qua bài toán 2 và cách làm câu hỏi 5 ta dễ nhận ra điểm thắt chặt và cố định nằm bên trên trung trực BC. Bàitoán trên là vấn đề hay và có khá nhiều áp dụng phong phú và đa dạng xin dành cho chính mình đọc. Ta cũng có mộtcách nhìn khác cho việc trên như sauBài toán 7. Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O) cố định và thắt chặt với B, C cố định và thắt chặt và A di chuyểntrên cung lớn. Phân giác BE, CF cắt nhau tại I. J là điêm trên tuyến đường thẳng IA làm sao để cho IJ = kkhông đổi. Chứng minh rằng mặt đường thẳng qua J vuông góc EF luôn đi qua điểm thắt chặt và cố định khi A dichuyển.Các bạn hãy làm thêm những bài toán sau để rèn luyện thêm khả năng về bửa đề này.Bài toán 8. Mang lại tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O). Phân giác BE, CF giảm nhau tại I. EFcắt (O) trên M, N. Minh chứng rằng tam giác IMN cân.Bài toán trên có xem thêm trong <2>Bài toán 9. Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O), trung tâm nội tiếp I. IB, IC lần lượt giảm (O)tại M, N không giống B, C. P, Q theo thứ tự nằm trên tia đối tia BC, CB sao để cho BP = BA, CQ = CA. K, Llần lượt là tâm ngoại tiếp tam giác NBP, MCQ. BL cắt ck tại D. Đường tròn bàng tiếp góc A là(Ia ) cắt (O) tại S, T . Chứng minh rằng AD ⊥ ST .Bài toán trên có tìm hiểu thêm trong <4>Bài toán 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc B, C cắt (O) tại E, F khácB, C. P, Q ở trong tia đối tia BC, CB làm thế nào cho BP = BA, CQ = CA. Trường đoản cú A vẽ tiếp tuyến đường AX, AY tớiđường tròn nước ngoài tiếp tam giác BF p và tiếp tuyến AZ, AT tới mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEQ.


Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài Tinh Thần Yêu Nước Của Nhân Dân Ta Ngắn Gọn, Soạn Bài Tinh Thần Yêu Nước Của Nhân Dân Ta

Gọi M, N là trung điểm XY, ZT . Hotline đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ACM và ABN cắt nhau tạiR không giống A. Đường tròn (K) xúc tiếp AB, AC cùng tiếp xúc vào (O) cắt BC trên G, H. Hội chứng minhrằng trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AGH nằm trong AR.Bài toán bên trên là của người sáng tác và được tác giả dùng trong quá trình tập huấn nhóm tuyển TST củatrường trung học phổ thông chuyên KHTN.Tài liệu<1> tập san toán học tập tuổi trẻ con số 355 tháng một năm 2007<2> http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=136301<3> tạp chí toán học tuổi trẻ con số 424 mon 10 năm 2012<4> http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=329713Trần quang đãng Hùng, trường trung học phổ thông chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQGHN.E-mail: analgeomatica